新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题(高频考点版)
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一、单选题
二、多选题
1. 口袋中装有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知集合
，集合，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝
球”为
；“第二次摸球时摸到红球”为
，“第二次摸球时摸到蓝球”为
，则下列说法错误的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 若函数
，
，则
是
A ．最小正周期为为奇函数
B ．最小正周期为为偶函数
C ．最小正周期为为奇函数
D ．最小正周期为为偶函数
6. 若
，
，
，则，，的大小关系是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 2023年成都大运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中依次选出3名担任语言服务，2名担任人员引导，1名担任应急救助.每名志愿者
只能担任一项，则甲乙不参与同一项志愿服务的选法有（ ）种.
A ．28
B ．36
C ．40
D ．44
8. 已知
是上的奇函数，
，
，则数列
的一个通项公式为
（ ）．
A
．
B
．C
．D
．
9.
假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布
（单位：g ），生产线
乙正常情况下生产出来包装食盐质量为x g ，随机变量x
服从正态密度函数，其中，则（ ）
附：随机变量
，则
，
，
．
A ．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g 的概率为0.15%B
．生产线乙的食盐质量
C ．生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重
D ．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g ，于是判断出该生产线出现异常是合理的
10.
已知函数
，下列关于函数
的零点个数的判断，其中正确的是（ ）
A ．当时，有2个零点
B ．当时，至少有2个零点
C ．当时，有1个零点
D ．当时，可能有4个零点
11. 已知函数
的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成
立的实数，则
可能取值为（ ）
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题(高频考点版)
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三、填空题
四、解答题
A
．
B
．C
．D
．
12.
已知奇函数
的定义域为
，，对于任意的正数，都有
，且
时，都有
，则（ ）
A
．
B
．函数在内单调递增C ．对于任意
都有D
．不等式
的解集为
13. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，教务处为了解学生“停课不停学”期间在家的网络学习情况，现采用分层抽样的
方法从三个年级的学生中抽取容量为100的样本进行调查，则应从高三年级抽取________名学生．
14. 已知
为坐标原点，点
在抛物线上，过点的直线交抛物线
于两点，则的取值
范围是___________.
15. 曲线
在
处的切线方程为__________.
16. 椭圆
的焦点到直线的距离为
，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦
点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于
两点﹒
（1）求椭圆
及抛物线的方程；（2）是否存在常数，使得
为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 直三棱柱
中，
，D 为
的中点，
.
(1)
求证：平面平面ABD ；(2)
若
，求三棱锥
的体积.
18.
四棱锥
中，，
，
，，，点
是棱上靠近点
的三等分点．
(1)
证明：
平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．
19. 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：
中国人外国人总计
邮箱名称里有数字15520
邮箱名称里无数字51520
总计202040
（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.
参考公式和数据：
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
20. 如图所示在直三棱柱中，，是边长为4的等边三角形，D、E、F分别为棱、、的中点，点P在
棱BC上，且．
(1)证明：∥平面DCE；
(2)求点D到平面CEF的距离．
21. 的内角的对边分别为，已知，且的面积.
(1)求C；
(2)若内一点满足，，求．