高二新学案立体几何如何建系找坐标

B 1
C 1
B
C
D
A
D 1
A 1
E
F
E
A
D
B
C
P
空间立体，寻求建系的方法，学会找坐标 一、标准化的正方体，长方体，四棱锥问题
1.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，建立适当的坐标系，并表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ，AD ，AA 1所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则
ABCD
是直角梯形，
90=∠=∠BAD ABC ，
2.如图，四边形
ABCD SA 平面⊥，1===BC AB SA ，2
1
=AD ，SC 中点是P ，建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AD ，AB ，AS 所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则
3.在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE= 2
1
AD=1，建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ，AD ，AF 所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则
4：如图，四棱锥
P ABCD
-中，底面
ABCD
为矩形，
PA ⊥
底面
ABCD
，
6,3PA AB AD ===，点E 为棱PB 的中点。

建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AB ，AD ，AP 所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则
5..
如
图
,
在
四
棱
锥
P-ABCD
中
,PA⊥
平
面
ABCD,
AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M 为PB 的中点. 建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

解;以A 为坐标原点.以AD ，AB ，AP 所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则
6.多面体EDABC 中,AD ⊥平面ABC , AC ⊥ＢＣ，,ＡＤ＝
2
1ＣＥ＝１，ＡＣ＝１.BC=2，M 为BE 中点.，建立适当的坐标系，
表示图中所有点的坐标。

解;以C 为坐标原点.以ＣＡ，ＣＢ，ＣＥ所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则
B
S
A
C
D
7.如图，在直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，ＡＢ⊥ＡＣ且Ａ１Ａ＝ＡＢ＝ＡＣ＝２，建立适当的坐标系，表示图中所有点坐标。

解;以Ａ为坐标原点.以ＡＢ，ＡＣ，ＡＡ１所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则 .
二、图形中既有的直线不能直接作出ｘ轴或ｙ轴，需要新作直线，一般选择高线等。

１.在四棱锥P-ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝ 2AD ＝２＝PA, Q 是线段PB 的中点．PA ⊥底面ABCD ，AD ⊥CD 建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

2.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，DB=3，2AB =，1AD =，PD ⊥底面ABCD
建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

.
3.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，Q 是AD 的中点，⊿ABD 为正三角形，PQ ⊥平面A ＢＣＤ。

建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

４．如图，四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，侧面SAB 是等边三角形， DC//AB ，AB=2AD=2DC ＝２，O ，E 分别为AB 、SD 中点. DA ⊥面SAB ，建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

５. 三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D 为CC 1中点．建立适当的坐标系，表示图中所有点的坐标。

解;因为所有棱长都为4，所以⊿AB Ｃ为正三角形，取ＢＣ中点Ｏ，连ＡＯ，则AO ⊥平面ＢＢ１Ｃ１Ｃ，又由已知四边形ＢＢ１Ｃ１Ｃ为矩形，所以取B 1C 1中点，O 1，以O 为坐标原点.以ＯＢ，ＯＯ１，ＯＡ，１所在直线为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系，则
E
F
D
C
A
B
A 1
B 1
D 1C 1
E O
B
D
C
A
E
F
D
C
A
B
A 1
B 1
D 1
C 1
三、具体运用求异面直线夹角，证明垂直。

1：如图：正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是111,BB D B 的中点，求证：1EF DA ⊥
11.在正方体
1111D C B A ABCD -中求下列异面直线所成的角
（1）
A D
B A 11和（2）DB
C A 和1
2：在长方体
1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,BC CC 上的点，2CF AB CE ==，AB=1，AD=2，
AA 1=4（1）求异面直线1,EF A D 所成角的余弦值（2）证明：AF ⊥平面1A ED
6.在四面体
ABCD 中，,O E 分别是ＢＤ，ＢＣ的中点， 正三角形ABD 边长为2，平面ABD ⊥平面BCD ，CD=3，
CD ⊥平面ABD 求证：AO ⊥平面BCD。