2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷数学参考答案

【分析】根据向量的坐标运算求出a b λ+a b μ+再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为()()1,1,1,1a b ==-所以(1,1a b λλ+=+-(1,1a b μμ+=+()()a b a b λμ+⊥+可得()()
0a b a b λμ+⋅+= )()()()11110λμλμ+++--=整理得：1λμ=-．故选：D ． D
f x得e
x>
上单调递减在
1
2
e,-
⎛⎫
+∞
⎪
⎝⎭
上单调递增
OE AC E
=
∠
则tan CAC
1Rt ABF 中914,AF a =12cos F AF ∠=
所以在12AF F △
因为2223F A F B =-所以(又11F A F B ⊥所以118
3
F A F B c ⎛⋅= ⎝又点A 在C 上则22
22
254991c t a b -=所以22222225169c b c a a b -=即25整理得422550c c -）
3A B +=即π4
C =
sin sin(B ==
2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-2222B C A D ∴∥
又2222B C A D ，不在同一条直线上2222B C A D ∥.
（2）设(0,2,)(0P λλ
则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C =--=--设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =2222220
2(3)0
n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨
⋅=-+-=⎪⎩ 2z =得3,1y x λλ=-=- (1,3,n λλ∴=--设平面222A C D 的法向量(,,m a b =则2222220
2m A C a c m D C a ⎧⋅=-=⎪⎨
⋅=-⎪⎩
1a =得1,=b c (1,1,2)m ∴=
cos ,6n m n m n m
⋅=
=
化简可得2430λλ-+= 解得1λ=或3λ=
(0,2,1)或(0,2,3)P
0f
x
则(f x 时()f x 在R 上单调递减；在(),ln a -∞-上单调递减
）2133a a =13()6d a +=
）
{}n b 为等差数列13b b =+即2311)a -=1d >0n a ∴>又9999S T -5050
2550a a ∴-
当12a d =
16n p +
+=本题第一问直接考查全概率公式的应用后两问的解题关键是根据题意找到递推式然
1⎛⎫
32
.
11
⎛⎫。