第9讲平面直角坐标系与函数

第9讲平面直角坐标系与函数
平面直角坐标系与函数是数学中的基础概念，也是建立数学模型的重
要工具。

掌握了这些概念，我们就能更好地理解和描述平面上的各种数学
现象，为解决实际问题提供更准确的方法和思路。

平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴(x轴和y轴)组成的。

我
们可以把x轴看作水平方向的数轴，y轴看作垂直方向的数轴。

平面上的
任意一个点都可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。

这样，我们可以通过坐标轴上的刻度来确
定点在平面上的位置。

函数是研究数学关系的一种工具，它可以描述一个数与另一个数之间
的依赖关系。

在平面直角坐标系中，我们可以用函数来描述一条曲线上的
点的位置。

具体地，函数f(x)表示自变量x与因变量y之间的关系，即
y=f(x)。

在函数的图象上，每个x对应着一个唯一的y值，也就是说，平
面上的每个点都只属于一个函数的图象。

函数的图象在平面上的表示方式可以有很多种：点列法、显式函数法、隐式函数法、参数方程法等。

在点列法中，我们可以通过计算一系列的点，然后将这些点用直线或曲线连接起来，得到函数的图象。

显式函数法是指
通过解方程y=f(x)来得到函数的图象，也就是将y表示为x的函数。

隐
式函数法是指通过解方程F(x,y)=0来得到函数的图象，也就是将x和y
同时视为自变量。

参数方程法是指通过用参数表示x和y，而不是直接用
x和y表示函数的图象，常用于描述曲线。

函数的性质与变化是函数研究的重点内容。

函数的定义域是指所有自
变量能够使函数有意义的取值范围，值域是指因变量能够取到的值的范围。

函数的奇偶性是指函数在坐标系上的对称性，即f(x)=f(-x)为偶函数，
f(x)=-f(-x)为奇函数。

函数的单调性是指函数在一些区间上的增减性，
可以通过函数的导数来判断。

函数的最值是指函数在一些区间上的最大值
和最小值。

函数的周期性是指函数在一些区间上具有重复性。

平面直角坐标系与函数在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在物理
学中，我们可以用函数描述物体的运动轨迹、速度和加速度；在经济学中，我们可以用函数描述供求关系、市场需求和价格变动；在工程学中，我们
可以用函数描述电路的电流、电压和功率等。

通过理解和掌握平面直角坐
标系与函数的概念和性质，我们能够更好地理解和解决这些实际问题。

总之，平面直角坐标系与函数是数学中的基本概念，也是数学建模的
重要工具。

掌握了这些概念，我们就能更好地理解和描述平面上的各种数
学现象，为解决实际问题提供更准确的方法和思路。