高科概率复习题

练习一

一、 填空题

1、10件产品中有3件次品，从中任取2件，则至少取得一件次品的概率为 8 / 15 。

2、已知()()()41===C P B P A P ，()()0==BC P AB P ，()8

1=AC P ，则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为 5/8 。

3、某射手的命中率为0.8，现连续独立的射击三次，则能击中2次的概率为 0.384 。

4、已知X 服从参数为λ的泊松分布，()2=X E ，则()==4X P 。

5、已知X 的分别列为：

则()=+52X E 6 。 6、设随机变量X 服从均匀分布(0,2)U ，则(23)E X += 5 。

7、设,X Y 为随机变量，()4=X D ，()2=Y D ，X 与Y 的相关系数2

1=XY ρ，则X 与Y 的协方差()Y X Cov ,＝ 。

8、已知X 的均值方差都存在，()2=X D ，则由切比雪夫不等式知(){}

≤≥-4X E X P 。

二、 某厂有甲、乙、丙、丁四个车间，每个车间的产量分别占该厂产量的10％、20％、30％、

40％，各车间的次品率分别为1％、4％、2％、5％，从该厂总产品中任取一件，求

（1）取得一件次品的概率（2）若取得的是一件次品，问正好是丁车间生产的概率。

三、 盒中有5球（3白2黑），从中任取2球，设X 为取得的白球数，求X 的分布律，以

及()X E 、()X D 。

四、 已知X 的密度函数为()21x C x +=ϕ，()+∞∞-,，试确定常数C ，并求X 的分布函数()x F 。 五、 设随机变量X 的概率分布律为： X

2- 1- 0 1 2 P

0.2 0.1

0.3 0.1 0.3

求：(1) X 的数学期望()E X 和方差()D X ；(2) 随机变量21Y X =+的概率分布律。 X 0

1 P

0.5 0.5

六、设总体X 的密度函数为: 1,01()0,x x f x θθ-⎧<<=⎨⎩其他 ，

其中1>θ为未知参数. 若n X X X ,,21是来自总体X 的一个样本,n x x x ,,21是一组样本观测值.试求:

(1)θ的矩估计量；

(2)θ的最大似然估计.

七、某工厂生产的电灯泡的使用时数用X 表示，假定()2~,X N μσ，其中μ和σ都是未知参数。现在观察20=n 个灯泡，测得20个使用时数2021,,,x x x ，并由此算得1832=x ，497=s 。试问在显著性水平05.0=α下，该厂电灯泡的平均使用时数 “2000μ=” 小时这个结论是否成立？

（参考数据：()7247.12005.0=t ,()0860.220025.0=t ,()7291.11905.0=t ，()0930.219025.0=t ）

练习二

一、填空题

1、设,A B 表示两个事件，则积事件AB 表示 。

2、设()()(),,P A a P B b P A B c === ，则()P AB = 。

3、已知4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，()0.5P A B = ，则()P AB = 。

4、已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，则A 、B 至少有一个发生的概率为 。

5、已知离散型随机变量X 的概率分布律为： 则a = 。

6、已知随机变量)(~λP X ，且{}{}21===X P X P ，则()=+12X E 。

7、设连续型随机变量X 的概率密度函数为：()2,110,1C x x x x ϕ⎧<⎪=-⎨⎪≥⎩，则：常数=C 。

8、设X 和Y 为两个随机变量，()7=+Y X D ，()4=X D ，()1=Y D ，则X 与Y 的协方差 X

0 1 2 Pr a

2a 3a

()=Y X Cov , 。

二、射击室内有9支枪，其中2只已试射过的，7只未试射过。射手用已试射过的枪射击时，命中率为0.8，用未试射过的枪射击时，命中率为0.1。今从室内任取一支枪对目标射击，求：

（1）命中目标的概率；

（2）若已见命中目标，求使用的枪是已试射过的概率。

三、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品的只数，求X 的分布律。

四、一袋中装有只球，其编号分别为1，2，3，4， 5，在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）随机变量X 的分布律。（2）随机变量X 的分布函数。

五、设二维随机变量,X Y 的联合概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+= 其它

020,103),(2y x xy x y x ϕ （1） 求关于X ，关于Y 的边缘概率密度(),();X Y x y ϕϕ

（2）计算)10,2

11(≤≤≤≤-y x P 六、设总体X 的概率密度为1,0()0,0x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩

其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本，求θ的：

（1）矩估计量；（2）极大似然估计量。

七、已知铁水中碳的百分含量为X ~ N (4.55，0.1082)，现测定5炉，其碳的百分含量(%)分别为

4.28 4.40 4.42 4.35 4.37

如果方差2σ不变，试问均值μ是否明显下降? (0.05)α= ()0.0250.051.96,10645.z z ==

练习三

一、填空题

1．设A 、B 、C 是三个随机事件，则A 、B 、C 同时发生的事件为 。

2．袋中装有3只黄球，2只白球，今随机地从袋中取出两只球，则这2只球恰为一黄一白的概率是 。