人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题含答案

5.如图，A D是△A B C的中线，E，F分别是A D和A D延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△B DF≌△C DE;②△A B D和△A C D面积相等;③BF∥CE;④CE=BF，其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等的三角形可判断②;利用SAS可证△B DF≌△C DE;根据全等三角形的性质可知∠EC D=∠FB D，CE=BF，根据平行线的判定定理可得BF∥CE.
∴B、C、D均正确，
而A B、C D不是不是对应边，且CO≠AO，
∴A B≠C D，
故选A．
[点睛]本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
7.如图，已知A B＝A C，B D＝C D，则可推出()
A. △A B D≌△B C DB. △A B D≌△A C D
C. △A C D≌△B C DD. △A CE≌△B DE
A 5.5B.4C.4.5D.3
3.如图，在△A B C中，∠C=90°，按以下步骤作图:①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边A C、A B于点M、N;②分别以点M和点N为圆心、大于 MN 长为半径作圆弧，在∠B A C内，两弧交于点P;③作射线AP交边B C于点D，若C D=4，A B=15，则△A B D的面积是()
12.在直角△A B C中，∠C=90°，A D平分∠B A C交B C于点D，若C D=4，则点D到斜边A B的距离为▲．
13.如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．
14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
考试时间:90分钟满分:100分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于()
A.150°B.180°C.210°D.225°
2.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，A B∥EF，A B＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，A C＝7，则C D的长为( )
[答案]D C＝B C或∠D A C＝∠B A C(答案不唯一)
[解析]
[详解]添加D C=B C，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△A B C≌△A D C;添加 ，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△A B C≌△A D C．
考点:全等三角形的判定.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是()
A.A B＝C DB.A C＝B DC.AO＝BOD. ∠A＝∠B
7.如图，已知A B＝A C，B D＝C D，则可推出()
A.△A B D≌△B C DB.△A B D≌△A C D
21.如图，已知Rt△A B C中，∠A C B＝90°，C A＝C B，D是A C上一点，E在B C的延长线上，且AE＝B D，B D的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
22.如图，△A B C中，点O是∠A B C、∠A C B角平分线的交点，A B+B C+A C＝12，过O作OD⊥B C于D点，且OD＝2，求△A B C的面积．
∴PQ≥5
[点睛]本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在△A B C与△A D C中，已知A D＝A B，在不添加任何辅助线的前提下，要使△A B C≌△A D C，则只需添加的一个条件可以是_________________________．
15.如图，已知A B∥CF，E为A C的中点，若FC＝6Cm，D B＝3Cm，则A B＝________．
16.如图所示，在△A B C中，∠B=∠C=50°，B D=CF，BE=C D，则∠EDF的度数是_____.
17.我们知道:“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现:当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是时，它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是时，它们一定不全等．
A.110°B.125°C.130°D.155°
[答案]C
[解析]
[分析]
根据A C＝B C，A D＝BE，C D＝CE得出 ，据此求出∠A C B度数，再利用三角形内角和求得∠APB=∠A C B，进一步求出答案即可.
[详解]在△A C D与△B CE中，
∵A C＝B C，A D＝BE，C D＝CE，
A.5.5B.4C.4.5D.3
[答案]B
[解析]
试题分析:因为A B∥EF，所以∠A=∠E，又A B=EF，∠B=∠F，所以△A B C≌△EFD,所以A C= ED=7，又AE=10，所以CE=3，所以C D=ED-CE=7-3=4，故选B．
考点:全等三角形的判定与性质．
3.如图，在△A B C中，∠C=90°，按以下步骤作图:①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边A C、A B于点M、N;②分别以点M和点N为圆心、大于 MN的长为半径作圆弧，在∠B A C内，两弧交于点P;③作射线AP交边B C于点D，若C D=4，A B=15，则△A B D的面积是()
[答案]C
[解析]
试题分析:由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,A AS,ASA，由此可知A是,ASA,B是A AS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.
故选C
考点:三角形全等的判定定理
9.下列说法正确的是()
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
[解析]
[分析]
根据SAS可证得 ≌ ，可得出 ，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
[详解]由题意得: ， ， ，
≌ ，
，
．
故选B．
[点睛]本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出 ≌ ．.
2.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，A B∥EF，A B＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，A C＝7，则C D的长为( )
[答案]B
[解析]
在△A B D和△A C D中，A B＝A C，B D＝C D，A D=A D，根据SSS即可判定△A B D≌△A C D，故选B.
8.在△A B C和△A′B′C′中，A B=A′B′，∠A=∠A′，若证△A B C≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()
A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.B C=B′C′D.A C=A′C′
[详解]∵A D是△A B C的中线
∴B D=C D，△A B D和△A C D面积相等，故②正确;
∵DE=DF，∠B DF=∠C DE
∴△B DF≌△C DE(SAS)，故①正确;
∴∠EC D=∠FB D，CE=BF，故④正确;
∴BF∥C
故选D
[点睛]本题主要考查全等三角形的判定和性质，还涉及了三角形中线和平行线的判定，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
23.如图，在△A C B中，∠A C B=90°，A C=B C，点C的坐标为(﹣2，0)，点A的坐标为(﹣6，3)，求点B的坐标．
24.如图，在△A B C中，A D为∠B A C的平分线，DG⊥B C且平分B C，DE⊥A B于E，DF⊥A C交A C的延长线于F．
(1)求证:BE=CF;
(2)如果A B=7，A C=5，求AE，BE的长．
6.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是()
A.A B＝C DB.A C＝B DC.AO＝BOD.∠A＝∠B
[答案]A
[解析]
[分析]
根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
详解]∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，AO=BO，A C=B D，
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
10. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在△A B C与△A D C中，已知A D＝A B，在不添加任何辅助线的前提下，要使△A B C≌△A D C，则只需添加的一个条件可以是_________________________．
25.在直角 中， ， ，A D，CE分别是 和 的平分线，A D，CE相交于点F．
求 的度数;
判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于()
A.150°B.180°C.210°D.225°
[答案]B
C.△A C D≌△B C DD.△A CE≌△B DE
8.在△A B C和△A′B′C′中，A B=A′B′，∠A=∠A′，若证△A B C≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()
A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.B C=B′C′D.A C=A′C′
9.下列说法正确 是()
A.形状相同的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
[答案]C
[解析]
[分析]
根据全等三角形的概念即得答案．
[详解]解:A、形状相同的两个三角形全等，说法错误;
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误;
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确;
D、所有的等边三角形全等，说法错误;
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的概念，正确理解全等图形的概念是判断的关键.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠A C B＝90°，C A＝C B，则点C的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19.如图:点C是AE的中点，∠A=∠EC D，A B=C D，求证:∠B=∠D．
20.如图，点D在B C上，∠1＝∠2，AE＝A C，下面有三个条件:①A B＝A D;②B C＝DE;③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△A B C≌△A DE，并说明理由．
10. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．
[详解]解:∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴ ，
∴∠A C D=∠B CE，∠A=∠B，
∴∠B C A＋∠A CE=∠A CE＋∠EC D，
∴∠A C B=∠EC D= (∠B C D－∠A CE)=50°，
∵∠B＋∠A C B=∠A＋∠APB，
∴∠APB=∠A C B=50°，
∴∠BPD=180°－50°=130°.
所以答案为C选项.
[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定及性质与三角形内角和定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
A. 15B. 30C. 45D. 60
4.如图，在△A C D和△B CE中，A C＝B C，A D＝BE，C D＝CE，∠A CE＝55°，∠B C D＝155°，A D与BE相交于点P，则∠BPD 度数为()
A. 110°B. 125°C. 130°D. 155°
5.如图，A D是△A B C的中线，E，F分别是A D和A D延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△B DF≌△C DE;②△A B D和△A C D面积相等;③BF∥CE;④CE=BF，其中正确的有()
A.15B.30C.45D.60
[答案]B
[解析]
解:作DE⊥A B于E，由基本作图可知，AP平分∠C A B．∵AP平分∠C A B，∠C=90°，DE⊥A B，∴DE=D C=4，∴△A B D的面积= ×A B×DE=30．故选B．
4.如图，在△A C D和△B CE中，A C＝B C，A D＝BE，C D＝CE，∠A CE＝55°，∠B C D＝155°，A D与BE相交于点P，则∠BPD的度数为()