【6套打包】深圳市中考第二次模拟考试数学试卷含答案

【6套打包】深圳市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
中学数学二模模拟试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．
上） 1．下列计算结果是x 5的为
A ．x 2•x 3
B ．x 6－x
C ．x 10÷x 2
D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2581256的值等于
A ．15116
B ．±15116
C ．16116
D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是
A ．4m
B ．4n
C ．2m ＋n
D ．m ＋2n
6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角
坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6
D
．
12
（第2题）
A B C D P O y x （第4题）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．
8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．
9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．
10．计算(6－18)×1
3＋2 6 的结果是 ▲ ．
11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．
12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．
13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC
的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．
15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D
落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．
16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．
（第14题） （第15题）
D D 序号 （第13题）
（第12题）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2
，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．
18．（7分）解方程
23x －1－1＝36x －2
．
19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接
AF ．
（1）求证：CE ＝AF ；
（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．
20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：
（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，
众数是 ▲ 台．
（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．
B C D A E F P （第19题）
21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一
场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；
（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直
线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．
23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学
生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．
（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；
（2）求线段AD 对应的函数表达式；
（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？
（第22题）
y （第23题）
24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且
∠DEC ＝∠BAC ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．
25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城
在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，
求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，
tan26°≈12）
（第25题）
A
（第24题）
26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．
（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是
（ ▲ ）
A ．a ＜1
B ．a ＞3
C ．a ＜1或a ＞3
D ．1＜a ＜3
（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．
（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．
27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD
＝8．
（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．
（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD
于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；
②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．
A C
D O （图2） A
D （图1）
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤12
10．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞
14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题7分）
解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2
＝
1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1
＝1x ＋2
． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2
＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）
解： 23x －1－1＝36x －2
两边同时乘以2(3x －1)，得
4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3
－6x ＝－3
x ＝12 ············································································································· 5分
检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．
所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分
19. （本题8分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，
∴ AB ＝BC ．
∵ △BEF 是等边三角形，
∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．
∵ ∠ABC ＝60°，
∴ ∠ABC ＝∠FBE ，
∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．
∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．
∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分
（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，
∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．
∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．
在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，
∴ ∠DEP ＝72°．
由（1）得，∠FEB ＝60°，
∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．
∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分
20．（本题8分）
（1）90，80，80． ··············································································································· 6分
（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分
21．（本题8分）
解：（1）13 ． ···················································································································· 2分
（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，
丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，
丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选
中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），
所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分
22．（本题7分）
略 ········································································································································ 7分
23．（本题8分）
解：（1）12． ······················································································································ 2分
（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．
因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），
所以⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分
（3）根据题意，联络员出发12
h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23
， 所以，联络员出发23
h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分
24．（本题8分）
证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．
∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．
∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°．
∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°．
∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°．
∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ．
∵ 点D 在⊙O 上，
∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分
（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，
∴ ∠BFC ＝90°．
∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，
∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°．
∴ ∠CDE ＝∠CBD ．
∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ，
∴ BC CD ＝CD CE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．
同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．
∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分
25．（本题8分）
解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ，
由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km.
如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．
在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM
中学数学二模模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3
1．在0、21、-2、-1四个数中，最小的数是（ ）
A ．-2
B ． -1
C ．02．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是是（ ） A （第24题）
A ．248a a a =÷
B ．1243a a a =⋅
C ．1055a a a =+
D ．52322x x x =⋅
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年一月份放映以来实现票房与口碑的双丰收，票房有望突破50亿元。

其中50亿用科学计数法表示为（ ）
A ．10105.0⨯
B ．8105⨯
C ．9105⨯
D ．10105⨯ 5．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ） A ．108° B ．118° C ．128° D ．152° 6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A B C D
7．下表来源市气象局2019年3月7号发布的全市六个监测点监测到的空气质量指数（AQI ）数据
A ．65°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
8．在2018-2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次都保持不败，共取得了74分暂列积分榜第一名。

已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

设曼城队一共获胜了x 场，则可列方程为（ ） A.74)30(3=-+x x B.74)30(3=-+x x C.74)26(3=-+x x
D.74)26(3=-+x x
9．定义：在等腰三角形中，底边和腰长的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记做sadA,即
sadA=底边：腰。

如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=4∠B ，则cosB ×sadA=（ ） A ．1 B ．
2
3
C ．23
B
C A
D．
4
3
10、如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）
A. EF是△ABC的中位线
B.∠BAC+∠EOF=180°
C. O是△ABC的内心
D.△AEF的面积等于△ABC面积的
4
1
第9题图第10题图第12题图
11、如图，二次函数bx
ax
y+
=2的图像开口向下，且经过第三象限的点P，若点P的横坐标是-1，则一次函数b
x
b
a
y+
-
=)
(的图像大致是（）
A B C D
12如图,在正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部做底边三角形BCE，连接AE、DE，连接BD交CE于点F，下列结论正确的有（）个。

①∠AED=150°；②DEF
∆∽△BAE；③
FB
DF
ECD=
∠
tan;④△BEC的面积：△BFC的面积=2:)1
3
(+
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分非选择题
二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)
13．已知a-2b=10,则代数式2
24
4b
ab
a+
-的值为。

14．深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中化学实验操作
A
考试中有3个考题，记为A ，B ，C 供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考到的机会是均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A 的概率是 。

15．如图，在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与 原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数x
k
y =位于第一象限的图像上， 则k 的值为 。

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，
交CB 于点F ，交CD 于点E ，若AC=6，5
3
sin =B ，则ED 的长为 。

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题7分，第19题6分， 第20题8分，第21题8分，第29题9分，第23题9分） 17．（5分）计算：5)4
1
(60cos 291--+--
19．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚。

“健身达人”小陈为了了解他的好友运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们4月1号那天行走的情况分为4个类别：A （0-5000步），B （5001-10000步），C （10001-15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请根据统计结果回答以下问题：
18．（7分）先化简，再求值：111312-÷⎪⎭⎫
⎝⎛+-+x x x x ，其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
>--->-0
1211x x x 的
整数解。

20．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚。

“健身达人”小陈为了了解他的好友运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们4月1号那天行走的情况分为4个类别：A （0-5000步），B （5001-10000步），C （10001-15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请根据统计结果回答以下问题：
A
B
（1）本次被调查的总人数是 人；
（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍。

①请补全条形统计图； ②扇形图中，“A ”对应扇形的圆心角为 度。

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查 结果估计大约有多少好友4月1号这天行走的步数 超过10000步？
21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC 、BD 交于点O,AC 平分∠BAD ，过点C 做CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE 。

（1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB=5，OE=2,求线段CE 的长。

21、（8分）如图所示，在某东西走向的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A 处测得某农户C 在A 的北偏东68°方向上，在公路终点B 处测得该农户C 在点B 的北偏西45°方向上，已知A 。

B 两地相距2400米。

（1）求农户C 到公路AB 的距离（参考数据：8322sin ≈
，161522cos ≈ ，5
222tan ≈ ） （2）现由于任务紧急，要使修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程队原定的工作效
率提高20%，求原计划该工程队每天修路多少米？
22、（9分）如图在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 两点的圆O 分别交AB ，AC 于点F ，E 。

（1）求证：BC 是圆O 的切线；
（2）（2）已知AD=32，试求AB ×AE 的值；
（3）在（2）的条件下，若∠B=30°,求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）
23、（9分）如图，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。

抛物线
c bx x y ++-=22
1
经过A ，B 两点，与x 轴的另一个交点为C 。

（1）填空：b= ;c= ,点C 的坐标为 。

（2）如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m,PQ 与OQ 的笔直为y ，求y 与m 的函数关系，并求出PQ 与QO 的比值的最大值； （3）如图2，若点P 是抛物线上第四象限的点，连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO=45°时，求△PBA 的面积。

参考答案
二、填空题
13】100; 14】
1
9
; 15】. ; 16】
95
. 17题 原式1
32452=-⨯
+-
……………………………4分 =1 ……………………………5分 18题原式=
41x x +(1)(1)x x x +-⨯
……………………………2分
= 4x - 4 ……………………………3分
解不等式组得3
1x x ⎧<⎨>⎩
……………………………5分
∴13x <
<∴整数解为2 ……………………………6分
将x=2代入得原式=4 ……………………………6分
19.解：（1），故答案为：30； ……………………………1分 （2）①即A 类人数为10、D 类人数为2，
补全图形如下： ……………………………3分 ②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×10/30=120°， 故答案为：120； ……………………………4分
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
21．（1）方法一评分标准
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC．
∵AB∥DC，
∴∠DCA＝∠BAC．
∴∠DAC＝∠DCA．
∴DA＝DC．……………………………1分
又∵AB＝AD，
∴AB＝DC．……………………………2分
又∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………3分
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………4分方法二评分标准
∵AB＝AD AC平分∠BAD，
∴OB=OD ……………………………1分
证明△BAD ≌∽△DCO……………………………2分∴AB∥DC，AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形……………………………3分∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………4分（2）方法一评分标准
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA ＝OC ， AC ⊥BD ． ∴OE ＝
1
2
AC=AO ∴AO=2 ……………………………5分 ∴在Rt △ABO 中，由勾股定理得OB ＝1．
证明△BAO ∽△CAE ……………………………7分
∴
OB AB CE AC = ∴4
5
CE =8分 方法二评分标准∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝OC ， AC ⊥BD ． ∴OE ＝
1
2
AC=AO ∴AO=2 ……………………………5分 ∴在Rt △ABO 中，由勾股定理得OB ＝1．DB ＝2， ………………6分 菱形ABCD 的面积=
1
2
ACXBD ＝4． ……………………………7分 ∵菱形ABCD 的面积=AB CE ⨯
∴4
5
CE =
……………………………8分 方法三评分标准
∵四边形ABCD 是菱形，
∴
中学数学二模模拟试卷
一．选择题
1．-3的绝对值值为（ ）
A ．-3
B ．31-
C ．3
1
D ．3
2．如图，是某体育馆内的颁奖台，其俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．我国首部国产科幻灾难大片《流浪地球》于2019年2月5日在我国内地上映，自上映以来票房累计突破46.7亿元，将46.7亿元用科学计数法表示为（ ） A ．1010467.0⨯ B ． 8107.46⨯ C ． 91067.4⨯ D ．101067.4⨯
4．下列图标不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．下列运算正确的是（ ）
A ．632)(a a =
B ．()4222
+=+a a C ．236a a a =÷
D ．a a a 32=+
6．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1=120∠2=50°，则∠3为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 7．在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元。

这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A ．920元，960元
B ．920元，1000元
C ．1000元，935元
D ．920元，935元
8．小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这
正面
本图书的的原价是（ ）
A ．86元
B ．68.8元
C ．18元
D ．21.5元
9．下列命题中真命题是（ ）
A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角为90°的四边形为矩形
C ．（3，-2）关于原点的对称点为（-3，2）
D ．有两边和一角相等的两个三角形全等
10．如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度。

现采取以下措施：在地面选取一点C ，测得∠BCA =45°，AC =20米， ∠BAC =60°，则这棵乌稔树的高AB 约为（ ）（参考数据：4.12≈，7.13≈）
A ．7米
B ．14米
C ．20米
D ．40米 11．如图，抛物线c bx ax y ++=2和直线b kx y +=都经过点（-1，0），抛物线的对称轴为x =1，那么下列说法正确的是（ ） A ．ac>0 B ．042<-ac b C ．c a k +=2 D ．x =4是b c x k b ax <+-+)(2的解
12．如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作∠EAF =45°，边AF 交CD 于F ，连接EF 。

则下列说法正确的有（ ）
①∠EAB =30°；②BE +DF =EF ；③tan ∠AFE =3；④6=∆CEF S 。

A ．①②③ B ．②④ C ．①④ D ．②③④ 二．填空题
13．分解因式=-2732x 。

14．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60°、90°、210
°。

让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率
C
x
B
是 。

15．定义新运算：b a b a -=*2，
则不等式04>*x 的解集是 。

16．如图，△AOB 为等腰直角三角形，AO =AB ，顶点O 为坐标原点，∠A =90°，点A 的坐标为（1,3-），点B 在第一象限，AB 与x 轴交于点C ，双曲线)0(>=x x k y 经过点B ，则k 的值为 。

三．解答题（5+6+7++8+8+9+9=52分）
17．计算：23145sin 2)2(2
0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒
18．先化简，再求值;11
121122--+-++a a a a ，其中，4=a 。

19．某校“心灵信箱”的设立，为师．生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道。

为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

根据图表，解答以下问题:
（1）该校九年级学生共有 人；
（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D 的的圆心角度数是 ；
30%B 20%C D 45%
A
（3）请你补充条形统计图；
（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封。

20．如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC为半径作弧MCN，再以点C为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E。

2;
（1）求证：AE
=
AD
AC⋅Array
（2）若BM⊥AC，且CD=2，AD=3，求△ABE的面积。

B
21．皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍。

某次，他连续打完。