一元一次方程单元测试卷(含答案解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数________；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：
①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.
【答案】（1）﹣12
（2）6或10；0
（3）1.2或2
（4）3.2或1.6
【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.
【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。

（2）①根据|x－8|=2，可得出x-8=±2，解方程即可求出x的值；根据因为绝对值最小的数是0，因此可得出│x＋12│＋│x－8│的最小值是0。

（3）根据A，P两点之间的距离为2，可列出方程│8－5t│＝2，再解方程求出t的值。

（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离，可得出方程│﹣12＋10t－5t│＝4，再利用绝对值等于4的是为±4，可列出﹣12＋10t－5t=±4，解方程求出t的值即可。

2．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC
（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒
（3）解：OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），
解得：t=23.3秒；
如图：
【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；
（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；
（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM
为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。

3．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________．
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．
②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为
何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？
【答案】（1）6
（2）①3或9
②如图所示：
据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：
则
解得：，
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：
A表示数为的长，
故答案为：6.
( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；
故答案为：3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.
4．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=100.
解得，x=17.
64+2y=100.
解得，y=18.
因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票
（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得
49+3z=64+2z.
解得z=15.
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多
【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.
5．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：
人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分
收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人
（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）
（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500
（2）；
（3）解：，显然 .
①若，则；
（不合题意，舍去）
②若，则；
答：共有25人参加了本次旅游
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，
①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：
4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；
②若总人数x超过了20人，则总费用为：
4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）
故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）
【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3人按3500元/人计算；
（2）分两种情况解答：
①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；
②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；
（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，
6．对于三个数a，b，c，用 b，表示a，b，c这三个数的平均数，用 b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如： 2，， 2， .
（1）若，求x的值；
（2）已知， 0，，是否存在一个x值，使得
0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：由题意：，
，
解得： .
（2）解：由题意：，
若，则 .
解得 .
此时与条件矛盾；
若，则 .
解得 .
此时与条件矛盾；
不存在.
【解析】【分析】（1）由，结合题意得，解之可得；（2）由，再分和两种情况分别求解可得.
7．试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
【答案】（1）150；240
（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；
故答案为：150；240．
【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
8．阅读下列例题，并按要求回答问题：
例：解方程．
解：①当时，，解得；
②当时，，解得．
所以原方程的解是或．
（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．
（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：．
【答案】（1）分类讨论
（2）解：①当时，，
解得，
②当时，，
解得，
∴原方程的解是或．
【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．
9．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学
2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘
以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.
（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.
【答案】（1）5；3
（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：
同学1的“传数”是2x+1
同学2的“传数”是
同学3的“传数”是2x+1
同学4的“传数”是x
……
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x
于是
∵n为大于1的偶数
∴n≠0
∴
解得：
故同学1心里先想好的数是13.
【解析】【解答】解：（1）①由题意得：
故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则
解得：
故答案为：3
【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n
为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.
10．如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC=5．将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1， A1， B1， C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S
（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少?
（2）设点A的移动距离AA1=x
①当S=10时，求x的值；
②D为线段AA．的中点，点E在线段OO1上，且OE= OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【答案】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，
∴OA=6，
∴点A表示的数是6，
∵S=S长方形OABC=×30=15，
①当向左移动时，如图1：
∴OA1·OC=15，
∴OA1=3，
∴A1表示的数是3；
②当向右移动时，如图2：
∴O1A·AB=15，
∴O1A=3，
∵OA=O1A1=6，
∴OA1=6+6-3=9，
∴A1表示的数是9；
综上所述：A1表示的数是3或9.
（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，
∵AA1=x，
∴OA1=6-x，
∴S=5×（6-x）=10，
解得：x=4.
②如图1，
∵AA1=x，
∴OA1=6-x，OO1=x，
∴OE=OO1=x，
∴点E表示的数为-x，
又∵点D为AA1中点，
∴A1D=AA1=x，
∴OD=OA1+A1D=6-x+x=6-x，
∴点D表示的数为6-x，
又∵点E和点D表示的数互为相反数，
∴6-x-x=0，
解得：x=5；
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.
（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.
②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.
11．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知米布料能做件上衣，米布料能做
件裤子.
（1）一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；
（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为布料卷在直径为
的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子(π取3)? （3）在(2)的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹?
【答案】（1）解：由题意可得：• 1.5.
答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍
（2）解：一匹布的长度=100π+100.8π+101.6π+...+200π≈3×（100+100.8+101.6+...+200）=3× =56700mm=56.7m.
设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：
x=1.5 (56.7-x)
解得：x=34.02(米)≈34（米）
当x=34时，56.7－x=22.7（米）
答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.
（3）解：1000÷34≈29.4≈30（匹）
答：需采购这样的布料30匹.
【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多
少表示出来.一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可；（2）先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的 1.5倍列方程求解即可；（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数÷一匹布生产衣服裤子的套数即可得到答案.
12．我们知道，分数可以写成无限循环小数的形式，即；反之,无限循环小数也可以写成分数形式,即 = 事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式.例:无限循环小数写成分数形式为方法步骤如下:
解:∵=0.777……
设则
②-①得
∴ =
同理可得 = =1+ =
根据以上阅读,解答下列问题:
（1） =________， =________；
（2）用题中所给的方法比较与8的大小： ________8(填“＞”、“＜”或“=”). （3）将写成分数形式,请写出解答过程；
（4）将写成分数形式,请直接写出结果.
【答案】（1）；5
（2）=
（3）解：设 =x，由=0.3535…可知，100x-x=
35，
即100x-x=35.
解方程，得x= ，
于是，得
（4）解：设 =x，由=0.423423…可知，1000x-x=423. =423，即1000x-x=423.
解方程，得x= ，
于是，得. =
【解析】【解答】解：（1）设 =x，由=0.666…得，10x-x=6.
解方程，得x= = .
于是，得 = .
设 =x，由=0.222…得，10x-x=2.
解方程，得x= ，
∴ =5
故答案为：，5 ；
（ 2 ）设 =x，由=0.999…得，10x-x=9.
解方程，得x=1，
∴ =8，
故答案为：=；
【分析】（1）设 =x，由=0.666…得，10x-x=6.解方程即可得到结论，设 =x，由=0.222…得，10x-x=2.解方程加5即可；（2）设 =x，由==0.999…得，10x-x=9.解方程即可得到结论；（3）设 =x，由=0.3535…得，100x-x=35，解方程即可得到结论；（4）设 =x，由=0.423423…得，1000x-x=423.解方程即可得到结论.。