2019教师资格证考试高中数学教学知识

第一节：教学原则
01
第二节：数学教学方法
02
第一章教学原则与方法
P285
第一节教学原则
一二抽象性与具体性相结合原则严谨性与量力性相结合原则
三理论性与实际性相结合原则
三巩固知识与发展能力相结合原则
（一）抽象性
1.定义：数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究
2.表现：
①数学概念的抽象性
②数学思维的抽象性
③数学符号的抽象性
任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，往往以大量的具体对象作为基础，或者以一些具体的抽象概念作为基础。

问题：数学中的抽象性是什么？请举例。

（7分）（是什么？）
（一）抽象性
3.实例
初级中学例如：三角形的内角和的证明过程中，不仅仅是通过测量角的度数，而是需要通过一些逻辑证明方法（合情推理和演绎推理）证明三角形内角和是180°的结论。

高级中学例如：等差数列的通项公式的探究过程中，不仅仅是具体实例的分析，而是需要通过一些归纳证明的方法（合情推理和演绎推理）得出a n=a1+n−1d 的结论。

（二）具体性
1.定义：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。

问题：数学中的具体性是什么？请举例。

（7分）（是什么？）
（二）具体性
2.初级中学实例
例如：在讲授矩形这节课的时候，可以利用门窗，课桌和瓷砖等实物图片，使学生通过模型直观更深刻的体会矩形角、边具有的特点引出矩形的性质，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

例如：在讲授一次函数这节课的时候，可以利用生活中乘坐高铁的情景，探究已知高铁的速度，能否表达出时间与路程的关系的问题，使学生通过模型直观更深刻的体会一次函数具有的特点引出一次函数的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

（二）具体性
2.高级中学实例
例如：在讲授函数单调性这节课的时候，可以利用一次函数和二次函数的图象，使学生通过模型直观更深刻的体会图象上升和下降具有的特点引出单调性的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

例如：在讲授直线与平面垂直的判定定理这节课的时候，可以利用生活中升国旗的情景，探究旗杆与地面的关系的问题，使学生通过模型直观更深刻的体会直线与平面垂直具有的特点引出思考方向，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

（三）抽象性与具体性的关系
1. 直观教学
通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观，形成学生鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。

2. 数形结合
可以使较为抽象的数量关系通过直观的几何图形将其性质反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化。

3. 注重观察
对于抽象的关系，还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳，逐步提高他们的抽象思维能力。

4. 重视教学手段改革，贯彻教学概念的抽象性与具体对象的直观性相结合的原则
二、严谨性与量力性相结合原则
简（一）严谨性
1.定义
（1）数学概念的严谨性
数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而不能按逻辑方法加以
定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定。

（2）数学结论的严谨性
数学结论的叙述必须准确、精练。

（3）数学推理、论证的严谨性
数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使是数学计算也要求无可争辩。

问题：数学中的严谨性包含哪些方面？（7分）（是什么？）
（一）严谨性
2.要求
数学教学的严谨性要求在中学数学中，教师在安排和讲授教学内容时，学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，教学内容的叙述必须精练，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。

（一）严谨性
3.实例
初级中学实例：通过观察、动手操作、分析比较得到平行四边形的性质，对于其探究结果的正确性，必须予以一定的逻辑证明，此时可以采用三角形全等的方法进行证明，体现了数学的严谨性。

高级中学实例：通过观察、分析比较得到某数列的通项公式，对于其猜想结果的正确性，必须予以一定的逻辑证明，此时可以采用数学归纳法的方法进行证明，体现了数学的严谨性。

（二）量力性
1.定义
量力性就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受，这是由青少年心理发展的阶段性所决定的。

（二）量力性
3.实例
初级中学实例：在学生刚学习代数式时，教师不应该新课中直接告诉学生代数式的概念，而应该以一些生活实际例子让学生感受从数到式得变化及应用，进一步加深学生对代数式的理解和运用。

高级中学实例：等比数列的求和公式的学习在过程中，教师在讲授重难点时要有明确的区分，掌握公式很重要，但更为重要的是公式的推导过程以及其中蕴含的数学思想方法，学生逐步感受知识的构建，加深对知识的理解和应用。

（二）量力性与严谨性的关系
（1）明确要求，谨慎处理
数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；
（2）从开始抓起，持之以恒
要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应；
（3）要求学生周密思考、言必有据
对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

三、理论性与实际性相结合原则
（一）定义
理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。

（二）要求
（1）正确处理理论知识与实际经验之间的关系。

（2）注重讲练结合。

（3）培养学生运用知识的能力。

（4）联系实际应当多方面入手。

（5）帮助学生总结收获。

（6）补充必要的实际知识。

（7）理论联系实际可以有多种多样的方式，无论用哪一种方式，教师都必须有明确的教育目的。

四、巩固知识与发展能力相结合原则
（一）定义
（1）所谓知识，广义地理解为人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和。

（2）所谓能力，是保证人们成功地进行实际活动的较稳固的心理特征的综合。

（二）巩固知识与发展能力的关系
（1）遵循记忆的规律，巩固所学知识。

①通过加深理解，增强识记和保持。

②通过归纳、类比、联想，促进再认、再现。

（2）掌握遗忘的规律，复习所学知识。

（3）巩固知识要着眼于发展能力。

①基础知识的复习，要注重数学思想的培养和数学方法的训练。

②综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题组训练。

第二节数学教学方法
一二数学教学中的常用教学方法教学方法的选择
定义：讲授法是教师通过语言，系统地、有重点地传授知识的一种教学方法。

（1）优点：能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间。

（2）缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。

（3）实例
例如：初中数学《完全平方公式》
通过学生对导入4个式子的具体计算，学生发现了许多的规律，教师指明这就是我们这节课要学习的完全平方公式并讲授定义：即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍，叫做完全平方公式。

给出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。

例如：高中数学《平面与平面平行的判定》
教师通过实物的演示并讲解出平面与平面平行的判定的内容，并给出定理：已知一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面，这这两个平面就相互平行。

（二）谈话法
定义：也叫问答法，它是教师按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取新知或巩固旧知的一种教学方法。

（1）优点：它在设计中就把师生的双边活动固定化了。

（2）缺点：由于学生对提出的问题是即席回答，缺少思想准备和一定的组织准备，会耽误一定的时间。

（三）讲练结合法
定义：是教师讲授知识，学生在教师的指导下进行独立作业，通过独立作业掌握基础知识与基本技能，培养能力，发展智力的方法。

（1）优点：能够把教师的教与学生的学紧密地联系起来，较好的发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

（2）缺点：讲与练得衔接不易控制，教师难以预料习题中可能出现的各种情况。

（四）自学辅导法
定义：它是在教师的指导下，学生进行自学获取知识技能，发展能力的教学方法。

（1）优点：能够培养学生的研究能力和养成认真钻研课本的好习惯。

教材既是教师教的蓝本，也是学生学习的范本，任何轻视教材的行为都是不可行的。

（2）缺点：时间不易掌握，运用不好会影响教学质量。

定义：又叫问题教学法，是倡导让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。

（1）优点：
①学生的学习主动性、积极性可得到发挥，学生常处于主动进取的学习状态之中。

②在学习过程中，学生具有较高级的心理活动。

有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固。

③有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能力。

（2）缺点
①花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立。

②易减少教学中数学知识容量，程度较差的学生可能较难适应。

（3）实例
例如：初中数学《完全平方公式》
教师引导学生观察并进行提问，这四个式子有什么共同点或不同点?从中你能归纳整
理出什么？给学生3分钟时间进行分组讨论，讨论过程中教师巡视指导，讨论结束后
请小组代表上台板演最终结果，师生共同评价总结、板书。

例如：高中数学《指数函数及其图像》
通过学习指数函数的表示形式，PPT上出示的两个指数函数，提出，请学生用描点法画出他们的函数图象，画完图像后，请学生仔细观察两个图像有什么相同点和不同点？给学生8分钟时间进行分组讨论，讨论过程中教师巡视指导，讨论结束后请小组代表
上台汇报最终结果，师生共同评价总结、板书，得出相关结论。

二、教学方法的选择
简
1.教学方法的选择要考虑教学目标
2.教学方法的选择要考虑教学内容特点（重点、难点）
3.教学方法的选择需要考虑教师自身特点
4.教学方法的选择需要考虑学生的实际情况（兴趣，已有水平等）
5.教学方法的选择要考虑教学条件
补充内容
简新课程倡导的学习方式
（1）自主学习
自主学习关注的是学习者的主体性与能动性，是学生自主而不受他人支配的学习方式。

（2）探究学习
探究学习也称为发现学习。

学习过程除了被动接受知识外，还存在大量的发现与探究
等认识活动。

（3）合作学习
合作学习是指学生以小组为单位进行学习的方式。

合作学习的展开往往是在自学基础
上进行小组合作学习和小组内讨论。

第一节：概念教学
01
第二节：命题教学
02
第二章概念教学与命题教学
第一节概念教学
一二概念的内涵与外延概念间的关系
三概念的定义
一、概念的内涵与外延
（1）概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。

【例】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。

（2）概念的外延就是概念所反映的事物的总和。

【例】三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

二、概念间的关系
选（一）相容关系
1. 全同关系（同一关系或重合关系）
如果概念A 和概念B 的外延完全重合，那么就说这两个概念具有全同关系。

【例】等腰三角形底边上的中线、高线和顶角平分线都表示的是同一条线段。

无理数和无限不循环小数；
2. 交叉关系
外延只有一部分重合的两个概念A 和B 之间的关系，称为交叉关系，这两个
概念称为交叉概念。

【例】“正数”与“整数”，“菱形”与“矩形”。

（一）相容关系
3. 从属关系（包含关系）
如果A 概念的外延包含B 概念的外延，那么这两个概念间的关系称为从属关系。

A 概念叫做
B 概念的属概念（或上位概念）
B 概念叫做A 概念的种概念（或下位概念）。

【例】有理数概念是实数概念的种概念。

（实数是属概念，有理数是种概念）
（二）不相容关系
1. 对立关系（反对关系）
【例】“正数”和“负数”。

2. 矛盾关系
【例】“实数”和“虚数”。

（属概念为复数）
二、概念间的关系
三、概念的定义
（一）定义的结构
任何定义都是由被定义项（B）、定义项（D）和定义联项三部分组成。

被定义项就是其内涵被揭示的概念
定义项是用来明确被定义项的概念
定义联项则是用来联接被定义项和定义项的，常用的定义联项：“是”、“叫做”、“称为”等等。

例如：三条边都相等的三角形是等边三角形。

D B
三、概念的定义
（二）定义的方法1. 属加种差定义法（最常用的定义方式）
被定义的概念=最邻近的属概念+种差。

概念的种差，就是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差别。

例如：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

例如：一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。

最邻近的属概念
种差种差最邻近的属概念
选
属加种差的定义方法有两种特殊形式：
（1）发生式定义方法它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。

例如：在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆。

其中，种差是描述圆的发生过程。

（2）关系定义法
它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。

例如：能被2整除的整数叫偶数。

选
补充内容
三、概念的定义
选（二）定义的方法
2.揭示外延的定义方法
数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的定义。

也就是列举“被定义概念所属的、所有互不相容的种概念”的方式下定义。

①逆式定义法（归纳定义）：
实数是有理数和无理数的总称。

椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线。

整数和分数统称为有理数。

②约定式定义法：
简
第二节命题教学
三、命题教学的一般过程
（一）命题背景介绍
（二）引入命题
（三）明确命题
（四）证明命题
（五）巩固命题
（六）灵活运用命题
【真题-2016年下半年-初级中学-选择题】
8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的
结果是（）。

Ａ．区分度Ｂ．难度
Ｃ．信度Ｄ．效度
难度：平均分÷该题满分
区分度：区分度=（高分组答对题人数-低分组答对题的人数）÷高分组和低分组人数之和。

信度即可靠性，是指采用同一方法对同一对象进行调查时，问卷调查结果的稳定性和一致性，即测量工具（问卷或量表）能否稳定地测量所测的事物或变量。

效度：即有效性，它是指测量工具或手段能够准确测出所需测量的事物的程度。

总结
预习
教学技能（P303）。