因素分析 使用lisrel做结构方程模型(验证性因素分析)

有关因素分析的一些基本问题
(2007-05-27 23:38:16)
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分类：读书笔记
有关因素分析的一些基本问题
1、因素分析的意义
因素分析的意义主要在于一是寻求数据的基本结构，另一方面是为了简化数据。

2、因素分析的基本原理
因子分析模型
X i=f1+a i2f2+…+a im f m+u i(i=1,2,3,4,5,6,…,k)
在该模型中：
（1) f1,f2，…，f m叫做公因子(Common factors)，它们是各个观测变量所共有的因子，解释了变量之间的相关。

（2) u i称为特殊因子(Unique factor)，它是每个观测变量所特有的因子，相当于多元回归中的残差项，表示该变量不能被公因子所解释的部分。

（3) a ij称为因子负载（Factor loadings)，它是第i个变量在第j个公因子上的负载，相当于多元回归分析中的标准回归系数（i=1,…，k；j=1,…，m）。

几个重要概念：
因素载荷/因素负荷量：原始变量与因素分析抽取出的共同因素的相关，反映了原始变量与共同因素之间关系的密切程度。

共同性/公因子方差：每个原始变量在每个共同因素的符合量的平方和，也就是可以被共同因素解释的变异百分比，从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因素之间的关系程度。

特征值：每个变量在某一共同因素负荷量的平方总和。

特征最大的共同因素首先被抽取。

特征值除以总题数为此共同因素可以解释的变异量。

因素分析的目的在于以最少的共同因素对总变异量做最大的解释，因而抽取的因素越少越好，但抽取因素之累积解释变异量越大越好。

3、进行因素分析的样本规模
一般有以下几个指标：
（1）绝对样本规模。

200为最低要求；
（2）样本与项目数之比，一般要求要大于5。

如，编制一份预试问卷，有20到题目（项目数），则样本人数最少不少于100。

（3）项目数与因子数之比，要求大于4。

如20道题目，抽取的因子不能大于5个。

4、因素抽取方法的选择？
因素抽取方法多采用主成分分析，SPSS指导手册，也是如此建议。

另外也有采用主轴法的。

5、关于因素的旋转？
正交旋转正交旋转假定各因素之间是相互独立的，没有相关，其目的在于获得因子的简单结构，即使每个变量在尽可能少的因子上有较高的负载。

评：比较简单，概念上比较清晰。

但是因素分析模型并没有规定因素之间必须独立；心理学研究中的许多概念是相关的，人为的将其限定为相互独立的因素并不符合事实；正交旋转人为的设置了多余的限制，导致旋转后的因素负荷矩阵简单性和清晰性，导致整个模型的拟合度比斜交旋转要差。

斜交旋转斜交旋转对因子间的是否相关并无限制，比起正交旋转更具有一般性。

斜交旋转能提供更多的信息，即因素之间的相关矩阵。

另外如果因素之间相关较高的话，还意味着可能存在着“高阶”因素，还可以进行更高阶的因素分析，这一点是正交旋转办不到的。

6、关于因素个数的确定？
一般有如下几种方法：
（1）特征值大于1法。

（2）碎石检验法
（3）平行分析法（Parallel analysis）
如因素抽取采用最大使似然法，则确定因素个数的具体方法有：（使用前提，所有变量都呈正态分布）
（1）perfect fit test 完全拟合检验；
（2）Tuker-Lewis法；
（3）RMSEA法。

更好的一个程序是：
（1）研究者在理论种是否事先假定了因素个数
（2）考虑一些简单的方法，先看一下如特征值大于1法和碎石图法
（3）考虑由最大似然法所产生的模型拟合程度的信息
（4）根据以上三方面的信息，将可能的因素压缩到一个比较小的范围
（5）根据第四步确定的因素范围分别抽取不同个数的因素，比较旋转个因素负荷的可解释性，作出最终决定。

7、论文写作应注意的
论文写作应将因素负荷矩阵的数据全部加以报告。

8、双载荷的含义？以及删减题项的标准是什么？
在因子载荷矩阵中，首先找出在每个因子上有显著负载的变量，根据这些变量的意义给因子一个合适的名称，具有较高负载的变量对因子名称的影响更大。

一般认为绝对值小0.3的因子载荷就是显著的。

负载的绝对值越大，在解释因子时越重要。

因子负载反映了观测变量和因子之间的相关系数，负载的平方表示因子所解释的变量的总方差。

如有文章中删除小于0.3的题项和在多个题项上载荷大于0.3的项目。

每个因子所包含的题目数不能少于3个，因子载荷为负，并不代表小，只代表方向。

使用lisrel做结构方程模型（验证性因素分析）
(2012-07-04 15:56:11)
主要包括两个过程：数据的预处理和建立模型
1 假设数据现在是以sav的格式保存在你E盘的某个文件夹里的。

这时需要在C盘建立一个文件夹存放将要分析的sav数据。

数据应该事先做整理，这个数据文件应该只包括需要分析的变量，而不应该包括其他无关的变量，以方便到后面使用。

（根据经验，prelis生成的协方差矩阵只有放在C盘，需要时才能被找得到）
2 file-import external data in other formats.根据对话框，在文件类型里选择你刚刚保存数据的文件类型，点击文件名，打开。

为即将产生的prelis data（后缀名为.psf）命名，比如test.psf。

保存，出现prelis data的数据表。

3 data-define variables先对变量进行定义，比如定义变量的类型、缺失值、重命名变量，如果是分类变量，还可以定义类型标签等。

根据需要，我们以定义连续型数据为例：选中一个变量，点击variable type，选中continues，如果所有的变量都定义为连续变量，选中apply to all，OK，所有的变量将都是连续型数据。

返回到define variable对话框，继续定义缺失值：点击missing values，进入对话框，选中missing values。

导入后数据表中缺失值以-999999.00表示，在定义缺失值对话框中选中missing values，在填入框中填入所指定的值即可（如果要定义某个数值范围为缺失，填入最低最高的值即可）点击apply to all可以对所有的变量都定义同样的数值为缺失。

一般来讲，到此处缺失值就定义完毕了，然而，根据经验如果 global missing value中不做定义的话，个别功能不能识别出缺失值，因此，建议在此处也进行同样的设置。

定义完缺失值，还需要对缺失值进行处理，这里提供两种处理方式，即listwise（列删）pairwise（对删）。

直接按照默认的列删即可。

4.1 如果各变量的缺失值不多，删除带有缺失的样本很可惜，那么可以通过一些算法对缺失值进行填补即可。

statistics-multiple imputation，出现对话框，选择带有缺失值的变量进入右边的框，选择EM算法或者MCMC算法（两种算法的区别可以阅读一些学术文献了解其优缺点，一般这里按照默认的EM算法即可）。

其他选项默认。

点击output variable，出现对话框，选择协方差矩阵，勾选save to file，并命以名字，命名以.cov为后缀，比如test.cov，勾选lisrel system data，勾选save the transformed data to file
并命名以dsf为后缀。

OK之后，就会产生这些文件保存在C盘所建立的文件夹里了。

在这里test.cov最关键，因为接下来马上需要用。

这里等到一个填补缺失值后的prelis data，协方差矩阵也是根据这个数据表出来的。

到此，数据的预处理工作算是完毕了。

关闭prelis data。

4.2 第三步只是对原始数据进行了处理，并没有计算协方差矩阵。

如果没有4.1的情况，应该按照以下步骤得到协方差矩阵：statistics-output option，勾选save to file，并命以名字，命名以.cov为后缀，比如test.cov，勾选lisrel system data，勾选save the transformed data to file 并命名以dsf为后缀。

OK之后这些文件都会在C盘建立的文件夹里。

test.cov是很关键的，因为接下来马上需要用。

到此，数据的预处理工作算是完毕了，关闭prelis data。

5 接下来，是建立模型。

建立模型有两种途径：一是之间写syntax，二是通过path diagram
建模型。

这里主要记录使用path diagram的经验。

file-new，在下拉框中选择path diagram，出现对话框，为path diagram命名，后缀名为.pth，例如：test.pth。

保存之后就会出现绘图窗口。

左边小框为观测变量和潜变量的窗口，右边为画布。

菜单：setup-title and comments 出现对话框，可以给个题目和注释，不填也可以，直接next，分组变量，没有不填直接next。

接下来labels窗口，左边为观测变量，点击add/read variables，出现对话框，read from file，可以选择lisrel system file或者prelis system file，两者的变量名都相同，file name，点击browse，出现对话框，如果前面选择了lisrel system file，则出现dsf文件，如果前面选择prelis system file，则出现psf文件。

OK，观测变量名就加进来了。

右边为潜变量，add latent variables，直接命名潜变量即可。

next，进入data对话框，summary statistics-statistics，下拉框选择covariances，files下拉框，选择external ascii data，browse，选择C盘里建的文件夹，找到test.cov，选择、打开。

number of填入实际的样本量。

OK。

6 在右侧的变量窗口里，在观测变量里，点击Y列下的方块，显示打叉，表示相应的观测变量为内生潜变量的观测指标，下方的潜变量，在右侧的Eta列下打叉，表示相应的潜变量为内生潜变量。

把观测变量拖到右边的画布上，外生变量指标放左边，内生变量指标放右边。

先拖动内生潜变量到右边的画布，然后拖动外生潜变量（根据经验先拖动内生变量然后拖动外生变量不会出现问题）。

7 根据理论，点击单向箭头连接潜变量和测量指标，外生潜变量和内生潜变量，内生潜变量和内生潜变量（根据理论决定每个路径，同时注意：外生潜变量之间只能用双向箭头表示相关关系，不能用单向箭头表示因果关系，但是内生潜变量之间可以使用单向箭头表示因果关系）。

最后建立好模型。

8 setup-built lisrel syntax，生成程序语句，run lisrel，如果模型和协方差矩阵没有什么问题，潜变量间的路径系数、指标和潜变量间的载荷即可估计出来，并生成一个结果文件test.out。

在test.out文件中也可以看到路径系数和载荷，另外还可以看到模型的拟合指数等结果信息。

9 简单提一下如何修订模型：在path diagram中，etimate的下拉窗口中选择T-values，如果系数过小，T- values将会小于1.96，并显示为红色，表示该路径没有统计学意义应该删除。

选择modification indics将显示需要增加的路径，数值表示增加该路径后卡方值得下降量。

可以根据理论增加路径，一般从下降量最大的一条加起，一条一条进行。

注意每做一次修改后要把lisrel syntax文件重命名保存一次，方便选择相对理想的模型。