2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题

一、单选题

二、多选题

1. 已知

是等比数列，

，前n

项和为，则“”是“为递增数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 已知函数

的图象关于直线对称，对任意的

，都有

成立，且当

时，

，若在区间

内方程

有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

3. 已知等差数列

的公差为

，其前n 项和为

．若

成等比数列，则一定有（ ）

A

．

B

．C

．D

．

4. 已知抛物线

（

）的焦点为F ，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B

两点，若

，则焦点F 的坐标为（ ）

A

．B

．C

．

D

．

5. 设函数

，若函数

在区间

上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A

．B

．C

．D

．

6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注

的数字之和为3或6的概率是（ ）

A

．B

．C

．D

．

7. 已知抛物线

的焦点为，准线为，过点斜率为

的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过

作

于点，连接

交抛物线

于点

，则

A ．2

B

．

C ．1

D

．

8. 设集合

，

，则

（ ）

A

．

B

．C

．D

．

9.

一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量表示抽到

黄色卡片的张数，下列说法正确的有（ ）

A ．若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的

概率为

B ．口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量

，且

C ．若随机变量，且

，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D ．随机变量

，

，若，

，则

10.

已知

均为正数且

，下列不等式正确的有（ ）

A

．

B

．C

．D

．

11. 下列等式中正确的是（ ）

A

．B

．

2022年6月天津市普通高中学业水平合格性考试数学试题

三、填空题

四、填空题

五、填空题

六、解答题

七、解答题

C

．

D

．

12.

已知圆

，直线

与圆C 相交于M ，N

两点，则______．

13.

在中，内角，

，所对的边分别为，，.若

，，，则

____.

14. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线的方程为

，且点

在上，则的标准方程为__________．

15.

在

中，角所对的边分别为，已知，点满足，则

__________

；

__________．

16.

已知数列

的前

项和为，且

，记，则

________；若数列

满足，

则

的最小值是________．

17. 阅读下面题目及其解答过程．

．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是

，都有又因为

是偶函数．

时，

，

在区间

上单调递减．

时，

时， ④ ，在区间

⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．

空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤

（A ）

（B ）

18. 已知圆

．

(1)证明：圆C 过定点；(2)当

时，点P 为直线

上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，求四边形

面积最小值，并写出此时直

线AB 的方程．

八、解答题

九、解答题

十、解答题

19. 某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果､一级果､

残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克.

(1)根据提供的数据，作出2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？(2)种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：等级

优级果

一级果

残次果

价格（元/千克）

108-0.5（无害化处理费用）

由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）参考公式：

，其中n =a +b +c +d

.

0.1000.0500.010

0.0012.706

3.841

6.635

10.828

20. 已知数列前

项和为，若，且成等差数列．

(1)

求证：数列是等比数列；(2)记数列

的前项和为

，求证：

．

21. 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000

名大学生进行统计，得到如下

列联表：

男大学生

女大学生

合计

关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧

250200450合计

500

500

1000

(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.(2)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.

附：

，其中

.

0.10.050.010.005

0.0012.706

3.841

6.635

7.879

10.828

22. 如图，在直三棱柱

中，侧棱

，

，且M ，N 分别为BB 1，AC 的中点，连接MN

．

(1)

证明：

平面；

(2)若BA =BC =2

，求二面角

的平面角的大小．