斜二测画法(1)
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·
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侧视图
俯视图
空间几何体的斜二测画法
·Z
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O y x¢
Ox
空间几何体的斜二测画法
正五棱锥的直观图的画法
• 正五棱锥
z’
S
y’
D
E
O’
C
x’
A
B
空间几何体的斜二测画法
直
E’ z’ D’
六
棱 柱
F’ A’
B’
C’
y’
E
F
O’
A
B
D C x’
空间几何体的斜二测画法
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的 的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步
就可得到长方体的直观图.
D¢
A¢
D
C¢
B¢ C
A
B
空间几何体的斜二测画法
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
• 由三视图可知：该几何 体是怎么的一个组合体？
• 如何画出一个圆柱的直 观图？
• 如何画出一个圆锥的直 观图？
• 思考三视图与直观图有 何关系？
·O¢ ，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
( ) ÐxⅱOy =45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）平面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作
空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
y
(1) 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
空间几何体的斜二测画法
作业： ①习题1.2 第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
LOGO
Your company slogan in here
F M E 的Xⅱ轴和Y 轴，两轴相交于点Oⅱ,使Ðx Oy?=45o
y
A
O Dx
O
x
B NC
空间几何体的斜二测画法
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
骤如下：
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标 系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为 ４５０，Ｘ’轴水(在平空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需 要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴)
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中
小结：“横同，竖半4，50 ”
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D¢
A¢
C¢
B¢
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
D A
C B
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图
(1) 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使ÐxOy=45o,
Z
y
D QC
MO N x
AP B
说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
空间几何体的斜二测画法
(3) 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AAⅱ,BB ,CCⅱ,DD .
Z
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A¢
D
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BQ¢ C
MO N x
AP B
说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变
空间几何体的斜二测画法
( 4) 成图.顺次连接Aⅱ,B ,Cⅱ,D ,并加以整理
( ) 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
Z
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空间几何体的斜二测画法
( 4) 成图.顺次连接Aⅱ,B ,Cⅱ,D ,并加以整理
( ) 去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
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空间几何体的斜二测画法
(3) 连接AⅱB ,CⅱD ,EⅱF ,FⅱA ,并擦去辅助线xⅱ轴和y 轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图AⅱB CⅱD EⅱF
y
F ME
A
O Dx
B NC
空间几何体的斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
LOGO
数学必修二
空间几何体的斜二测画法
任课教师：曹国伟
空间几何体的斜二测画法
上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空
间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起 学习下空间几何体的直观图及其画法。
D¢ A¢
C¢
B¢
D
C
A
B
这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。
并且等于EF.
y
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A
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F¢ M¢ E¢
A¢
B¢
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D¢ x¢
B NC
空间几何体的斜二测画法
( 3) 连接AⅱB ,CⅱD ,EⅱF ,FⅱA ,并擦去辅助线xⅱ轴和y 轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图AⅱB CⅱD EⅱF
y
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A
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B NC
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F¢ M¢ E¢
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y
说明：注意建系的原则
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x
空间几何体的斜二测画法
( 2) 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
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侧视图
俯视图
空间几何体的斜二测画法
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空间几何体的斜二测画法
正五棱锥的直观图的画法
• 正五棱锥
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空间几何体的斜二测画法
直
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空间几何体的斜二测画法
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的 的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步
就可得到长方体的直观图.
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空间几何体的斜二测画法
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
• 由三视图可知：该几何 体是怎么的一个组合体？
• 如何画出一个圆柱的直 观图？
• 如何画出一个圆锥的直 观图？
• 思考三视图与直观图有 何关系？
·O¢ ，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
( ) ÐxⅱOy =45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）平面图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作
空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
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(1) 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。
３、长度规则： 已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长
度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。
在空间坚直方向上的长度也不变。
空间几何体的斜二测画法
作业： ①习题1.2 第四题 ②做一个长为10CM 宽为8CM高为6CM的长方体的 直观图
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F M E 的Xⅱ轴和Y 轴，两轴相交于点Oⅱ,使Ðx Oy?=45o
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空间几何体的斜二测画法
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
骤如下：
１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标 系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为 ４５０，Ｘ’轴水(在平空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需 要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴)
２、平行不变： 已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中
小结：“横同，竖半4，50 ”
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
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同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
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空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图
(1) 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使ÐxOy=45o,
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说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
空间几何体的斜二测画法
(3) 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
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说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变
空间几何体的斜二测画法
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空间几何体的斜二测画法
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空间几何体的斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
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数学必修二
空间几何体的斜二测画法
任课教师：曹国伟
空间几何体的斜二测画法
上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空
间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起 学习下空间几何体的直观图及其画法。
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这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。
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( 3) 连接AⅱB ,CⅱD ,EⅱF ,FⅱA ,并擦去辅助线xⅱ轴和y 轴,
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说明：注意建系的原则
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空间几何体的斜二测画法
( 2) 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD