龙门乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(1)

龙门乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A. 2x2y2
B. 3y
C. xy
D. 4x
2．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）
A. 3
B. ±3
C.
D. -
3．（2分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）
A. 1.85×105
B. 1.85×104
C. 1.8×105
D. 18.5×104
4．（2分）（2015•广东）|﹣2|=（）
A. 2
B. ﹣2
C.
D.
5．（2分）（2015•广元）一个数的相反数是3，这个数是（）
A. B. - C. 3 D. -3
6．（2分）（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）
A. 5
B. -5
C. 1
D. -1
7．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）
A. B. C. 2015 D. -2015
8．（2分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）
A. 231π
B. 210π
C. 190π
D. 171π
9．（2分）（2015•舟山）截至今年4月10日，舟山全市需水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学记数法表示为（）
A. 0.84327×108
B. 8.4327×107
C. 8.4327×108
D. 84327×103
10．（2分）（2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）
A. 0.227×107
B. 2.27×106
C. 22.7×105
D. 227×104
11．（2分）（2015•岳阳）实数﹣2015的绝对值是（）
A. 2015
B. -2015
C. ±2015
D.
12．（2分）（2015•宿迁）-的倒数是（）
A. -2
B. 2
C. -
D.
二、填空题
13．（1分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
14．（1分）（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.
15．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+
﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .
．
16．（2分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+
﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是________ ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是________ .
．
17．（1分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），
=（﹣），=（﹣），
…
则+++…+=________ .
18．（1分）（2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）
三、解答题
19．（15分）粮库天内进出库的粮食吨数如下（“ ”表示进库，“ ”表示出库）：，，，，，.
（1）经过这天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这天，仓库管理员结算时发现库里还存吨粮食，那么天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少装卸费？
20．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；
（2）求b a的值．
21．（11分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量单价
不超过12 m3的部分a元∕m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元∕m3
超过20 m3的部分2a元∕m3
（1）当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
22．（11分）
（1）【归纳】观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|
归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．
（3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．
23．（9分）已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，
AC=________；
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C 时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
24．（10分）出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶路程记为正数，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）依次如下：
，，，，，，，．
（1）若汽车的耗油量为，这天上午老王耗油多少升?
（2）当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点的什么位置？
25．（10分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…
获奖券金额（元）3060100130…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？
26．（10分）已知：
（1）求（用含的代数式表示）（2）比较与的大小
龙门乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
2．【答案】D
【考点】倒数
【解析】【解答】﹣3的倒数是-，
故选D
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将185000用科学记数法表示为1.85×105．
故选A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
6．【答案】A
【考点】数轴
【解析】【解答】解：3﹣（﹣2）
=2+3
=5．
所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．
故选A
【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．7．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
8．【答案】B
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：
π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）
=3π+7π+11π+15π+ (39)
=5（3π+39π）
=210π．
故选：B．
【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．
9．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将84 327 000用科学记数法表示为：8.4327×107．故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
11．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：|﹣2015|=2015，
故选：A．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
12．【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】-的倒数是﹣2，
故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
二、填空题
13．【答案】51
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．
故答案为：51．
【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．
14．【答案】8.4×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．
故答案为8.4×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】a；17.5
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．
故答案为：a，17.5．
【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．
16．【答案】a；17.5
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，
∵三角形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即4=1+﹣1；
矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即6=2+﹣1；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a；
图2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．
故答案为：a，17.5．
【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图2中代入有关数据即可求得图形的面积．
17．【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：+++…+
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
故答案为：．
【分析】观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．
18．【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3＞﹣2．
故答案为：＞．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
三、解答题
19．【答案】（1）解：
答：减少了
（2）解：设原存量吨
答：天前存吨
（3）解：吨
吨
答：要付吨
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则将进出库的数据相加，若结果为正，库里的粮食增多；若结果为负，库里的粮食减少；
（2）根据题意可得相等关系：天前库里存粮的吨数- 库里的粮食减少的吨数=480，列出非常即可求解；
（3）将进出库的数据的绝对值相加，再乘以每吨的装卸费即可求解。

20．【答案】（1）解：由题意，
∵无论为何值时，的值始终
不变∴∴
（2）解：由（1）得代入中，得=4 故答案为4
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。

（2）把a,b的值代入计算即可。

21．【答案】（1）解：2×12+2×1.5×（20－12）+2×2×（28－20）=80元
答：该用户这个月应缴纳80元水费
（2）2an－16a
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×（x－12）=3x－12
乙：20≤40－x＜28
12×2+8×3+4×（40－x－20）=128－4x
共计：3x－12+128－40x=116－x
②20≤x≤28
甲：2×12+3×8+4（x－20）=4x－32
乙：12≤40－x≤20
2×12+3×（40－x－12）=108－3x
共计：4x－32+108－3x=x+76
③28≤x≤40
甲：2×12+3×8+4×（x－20）=4x－32
乙：0≤40－x≤12
2×（40－x）=80－2x
共计：4x－32+80－2x=2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费为
【考点】整式的加减运算，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解：（2）2an－16a
【分析】（1）根据表中数据可知28＞20，再根据表中数据列式计算，可求出结果。

（2）根据n＞20，可得出12a+8×1.5a+2a（n-20），化简即可。

（3）根据已知甲用户缴纳的水费超过了24元，可知a＞12，再再分情况讨论：①12＜x≤20；②20≤x≤28；
③28≤x≤40，分别用含x的代数式表示出甲和乙所付的水费，再求出它们的和即可。

22．【答案】（1）≥
（2）解：由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．当m为正数，n 为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6．综上所述：m为±6或±7
（3）解：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ．①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）由题意可得；
（2）由已知可得≠，所以可知m、n异号，分两种情况讨论即可求解：①当m为正数，n为负数时；②当m为负数，n为正数时；
（3）由题意可按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：
第一类：A．b、c三个数都不等于0。

①1个正数，2个负数，结合已知可求解；②1个负数，2个正
数，结合已知可求解；③3个正数，结合已知可求解；
第二类：A．b、c三个数中有1个0 ，①1个0，2个正数，结合已知可求解；②1个0，2个负数，结合已知可求解；③1个0，1个正数，1个负数，结合已知可求解；
第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数，结合已知分析可求解；②2个0，1个负数，结合已知分析可求解；
第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c| 不符合题意。

23．【答案】（1）－26；－10
（2）16；36
（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，
②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，
③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，t=30，当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）
=-4t+120，④当30＜t≤36时，如图5，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，
⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C 处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案为：-26，-10，10；
（2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，
∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10，
所画的数轴如图1所示；
∴AB=-10+26=16，
AC=10-（-26）=36；
故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x，
∴AP=x+26，PC=10-x；
故答案为：x+26，10-x；
【分析】（1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值；
（2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；
（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论：M、N第一次相遇：①点M在运动，点N 在A处；②M在N的右侧；M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：③点M在N的左侧；④
点M在N的右侧；⑤点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长．
24．【答案】（1）解：| +| |+| +| |+| |+| |+| |+| |+| ．=52（公里），52×0.4=20.8（L）
（2）解：（+8）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-7）+（+4）+（+6）+（-6）+（-11）,=-4（公里），所以，当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点西方4公里处
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）只要汽车在行驶就一定要耗油，故算出出租车司机老王某天上午的营运记录各个数据绝对值的和得出出租车行驶的总路程，再乘以汽车的耗油量即可得出出租车师傅老王的总耗油量；（2）算出出租车当天上午行驶的里程记录各个数据的和，根据最后结果的正负，由规定向东行驶路程记为正数，向西为负即可得出答案。

25．【答案】（1）解：优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：×100%=33%
（2）解：设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60= x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100= x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题目中的促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，由题意可得顾客得到的优惠=两种优惠之和，优惠率=优惠额商品的标价100%；
（2）根据顾客得到的优惠=两种优惠之和可列方程求解。

26．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B ＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6故答案为：B＝－10a2＋3ab－6
（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。