2.2.2向量减法运算及其几何意义

【总一总★成竹在胸】
(1)理解相反向量的概念; (2)理解向量减法的定义;
(3)熟练地掌握向量减法法则.
87页书上
方向相同
a
方向相反
a
b
A
a b
C B B
a b
A
b
C
CB a b
a b a b
CB a b
a b a b
a b 与 a b 的大小关系如何？
b
C
a b
A
a
B
a b a b a b
结论： a
b a b a b
2.2.2向量减法及其几何意义
一、相反向量:
与 a 长度相等，方向相反的向量， 叫做 a 的相反向量. 记作： a 注：1、 (a ) a 2、a (a) (a) a 0 3、 如果 a , b 是互为相反的向量， 则： a b , b a , a b 0
三、向量减法法则:
a
b
O A
作法：1在平面内任取一点 O
2作OA a, OB b
3则向量BA a b
B
两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点， 方向指向被减向量终点的向量.
BA OA OB
共起点，连终点， 方向指向被减向量
a b 与 a b 的大小关系如何？
AC a b
DB a b
D
C B
变式1: 当a, b满足什么条件时, a b 与 a b 相互垂直? a b A
b
a
变式2: 当a, b满足什么条件时, | aΒιβλιοθήκη Baidub | = | a b | ? a b 变式3: a b与 a b 可能是相等向量吗? 不可能
4、AB BA
二、向量减法的定义:
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
已知向量 a, b，求向量 a b ?
a b a b

a
B
b
b
a b
b O
C
a
A
D
方法：平移向量a, b, 使它们起点相同，那么 b的终点指向a的终点的向量就是a b.
例1: 如图， 已知向量a、b、c、d，
求作向量a - b, c - d .
a b
B b a O d c D
b a
d
A
c
cd
C
例2：填空题
1AB BC AD 2OA OD AD
DC
0 0
3AB AC BD CD
例3:如图：平行四边形ABCD中, AB a, AD b, 用 a, b 表示向量 AC, DB.