2019-2020年八年级数学上册 7.3 分式的加减(含答案) 青岛版

2019-2020年八年级数学上册 7.3 分式的加减(含答案) 青岛版
【要点预习】
1. 同分母分式相加减的法则:
同分母的分式相加减,把 相加减, 不变.
【课前热身】
1. 计算: .
答案: a
2. 计算: .
答案:
3. 计算: .
答案:
4.计算 ．
答案: 1
【讲练互动】
【例1】下列计算正确吗?如不对,请改正.
(1) (2) (3) ;x y x y x y x y x y
+-+=---- (4) 解析: (1)中分母不应相加; (2)中不应把两个分式的分子与分母分别相乘; (3)中的“-”
号应放到分子上; (4)正确.
解: (1)错误, 应为 (2)错误, 应为 (3)错误, 应为 (4)正确.
【变式训练】
1.下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
答案: C
【例2】计算:
(1) (2)
解: (1)原式=(5)(3)2()
2 x y x y x y
x y x y
++-+
==
++
(2)原式=
22
22
222()2
()()
mn m n mn n m mn
n m n m n m
--
==
---
.
【变式训练】
2.先化简,再求值: ,其中
解: 原式=
2
22
11(1)1
22(2)2
m m m m m
m m m m m m m
----
-==
----
.
当m=-4时, 原式=.
【同步测控】
基础自测
1.下列运算:(1) (2) (3) (4) 正确的个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案: B
2化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
答案: A
3. 计算: ;.(xx宁波中考)= ．
答案: 1 1
4.若,则 .
解析: x=2y, 原式=
答案:
5.计算:（1）；（2）；
（3）；（4）
22
222222
2
a b ab
a b b a a b
-+
---
．
答案: (1) (2) (3) (4)
6.先化简后求值：，其中．
答案: 原式=x+2=.
能力提升
7.一份工作,甲独做需天完成,乙独做需天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是 ( )
A. B. C. D.
答案: D
8. 若x+ 1x = 3,则 x 2+1x 2 =____________. 解析: , , 即.
答案: 7
9. 已知,则的值为 .
解析: 解方程组得.因此, 原式=
2(2)(2)29(2)2b a b a b a a b a b
+-+==---. 答案: 9
10.计算: (1) (2)2222223621444
x x x x x x x --++---- 答案: (1)n -3m (2)
11.摩托车的速度是自行车速度的3倍,自行车的速度是每小时m 千米,那么行驶60千米自行
车比摩托车多用几小时?如果m=18,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?
解: (小时)
当m =18时, 原式=小时.
创新应用
12.已知， P=，Q=. 小敏、小聪两人在的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q
大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.
解: 当x =2, y =-1时,
P =x+y =1; Q =x 2-2xy +y 2-2xy-2y 2=x 2-4xy -y 2=11.
∴P <Q .
7.3 分式的加减(2)
【要点预习】
1. 通分的概念:
把分母不相同的几个分式化成分母 的分式,叫做通分.
通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为
公分母.
【课前热身】
1. 计算: .
答案:
2. 分式与的最简分分母是 . 答案: 12x2
3. 计算: .
答案:
4.计算：．
答案:
【讲练互动】
【例1】计算:
(1) (2) (3)
解: (1)原式=.
(2)原式=
22
2
(1)(1)4 (1)(1)(1)(1)1
m m m
m m m m m
+-
-=
+-+--
.
(3)原式=
42421 (2)(2)(2)(2)(2)(2)2
m m
m m m m m m m
+--
-==-+-+-+-+
.
【绿色通道】异分母加减法的一般步骤: 先找公分母, 即取系数的最小公倍数和各分母中所有字母的最高次幂的积; 再在分式的分子与分母同乘以一个整式, 使分母都转化为公分母; 最后运用同分母加减法进行计算.
【变式训练】
1. 计算:
解: 原式=
3632(3)2 (3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)3
x x x
x x x x x x x x x -+-
-+==
+-+-+-+-+
.
【例2】先化简再求值，其中，．
解: 原式=
212(2)2
2(1)(1)1
x x
x x x x
-+-
⋅=
-+-+
.
当x=3时, 原式=.
【黑色陷阱】注意分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同, 先算括号内, 再乘除, 最后加减. 同时, 注意运算时的灵活性, 如对多项式的因式分解等环节可与运算同时进行. 【变式训练】
2.有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
解: 原式=22(1)2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤-+⋅+-=+⎢⎥+-+-⎣⎦
显然无论或, 原式=xx, 即抄错符号也不影响结果.
【同步测控】
基础自测
1.分式的最简公分母是 ( )
A. B. C. D.
答案: C
2.若，则分式（ ）
A. B. C.1 D.－1
答案: C
3.计算的结果为（
） A ．
B ．
C ．
D ． 答案: A
4.计算： ．
答案:
5.某工程队要修路米,原计划平均每天修米,实际每天平均多修了米,结果提前 天完成
了计划.
解析: ()()()()a a a b c ab ac b b c b b c b b c b b c +-=-=++++. 答案:
6.计算:
(1) (2) (3) (xx 宁波中考)．
答案: (1) (2) (3)
7.先化简，再求值：324
44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解: 原式=22
522(2)22(2)(2)
a a a a a a a a -++++⋅=-++- 当a =时, 原式=.
能力提升
8.计算的结果为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解析: 原式=222111(1)(1)11(1)a a a a a a a a a a a
----+-+⋅==---. 答案: A
9.已知两个分式：，，其中，则A 与B 的关系是（ ）
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.A 大于B
解析: 2224(2)(2)(4)
x x B A x x x -++=
==-+---. 答案: C
10.已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1
是恒等式，则A ＝ ，B ＝ . 解析: 4(1)(1)()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-==+-+-+-, 由于是恒等式, 故, 解得A =2, B =-2.
答案: 2 -2
11.阅读下列题目的计算过程: 23232(1)11(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
解: (1)② (2)不能去分母 (3)
12.已知x 为整数,且为整数,求所有符合条件的x 值的和.
解: 原式=2(3)2(3)(218)2(3)(3)3
x x x x x x --+++=+--为整数. ∴x -3为2的约数, 即x -3=1,2,-1,-2,解得x =4,5,2,1
∴和为4+5+2+1=12.
创新应用
13.建筑上有这样的规定:民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比,但窗户面积必须
小于地面面积,采光度越大,说明采光条件越好.如果设原窗户的面积为,地面面积为时,那么
窗户面积和地面面积都增大时,采光条件是变好了,还是变差了?
解: ∵x<y, ∴
()()()
()()
x c x y x c x y c c y x
y c y y y c y y c
++-+-
-==
+++
>0.
∴采光条件变好了.
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