北师版九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形中的旋转、最值、动点问题 专题训练 (含答案)
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(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝ AC＝ ，∴BD＝BE－DE＝ －1
6.解：(1)根据图形的对称性，本来DF和BF相等，但是“在正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段DF与BF始终相等”不正确．例如，当点F旋转到AB上时，BF最短(小于AB)，而这时DF大于AD，即DF大于BF
(2)如图②，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段与DG始终相等，并以图为例说明理由．
二、最值问题
7．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A．2 B．4
∴BD，EG互相平分，∴BO＝OD，
∴点O为正方形的角平分线的交点，
∴直线EG必过正方形角平分线的交点
20.解：(1)BG＝DE，BG⊥DE，证明如下：
延长BG交DE于点H，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
24.已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式是；
(2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一动点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D运动到AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D运动到AB的中点，则∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由．
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
6.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上．
(1)如图①，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，则下列说法“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请说明理由；如不正确，请举反例说明；
21．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.
(1)如图①，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
北师版数学九年级上册第1章
特殊平行四边形中的旋转、最值、动点问题
专题训练
一、旋转问题
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对
2．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE，连接BE，则∠CBE等于.
∴5t＝12－4t，解得t＝ .
∴以A，P，C，Q四点为顶点的四)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD
又∵∠BAC＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形．
又∵DP＝AP＝ AB，∴矩形APDQ是正方形
19.解：(1)如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，
AB＝BC＝CD＝AD，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴BE＝CF＝DG＝AH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
3．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝度．
4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝.
5.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为.
三、动点问题
11.如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.
又∵∠BHC＝∠DHO，∠CBG＋∠BHC＝90°，
∴∠CDE＋∠DHO＝90°，∴∠DOH＝90°，
∴BG⊥DE
21.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.
∵EF垂直平分AC，垂足为点O，∴OA＝OC，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.
又∠CBG＋∠BGC＝90°，∴∠CDE＋∠DGH＝90°，
∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE
(2)仍然成立，选图②证明，证明如下：
设BG分别与CD，DE交于点H，O，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
又∵BP＝AQ，∴△BPD≌△AQD，∴PD＝QD，∠BDP＝∠ADQ.
∵∠BDP＋∠ADP＝90°，∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°，∴△PDQ是等腰直角三角形
(2)当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形．
理由：由(1)知△ABD为等腰直角三角形．
当点P运动到AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°.
∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠HEF＝90°，
∴菱形EFGH为正方形
(2)直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG.EG与BD交于点O.
∵BE平行且等于DG，
∴四边形BGDE为平行四边形，
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴▱AFCE为菱形．
设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm，
在Rt△ABF中，AB＝4 cm，
由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，
∴AF＝5 cm
(2)显然，当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
14.如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是.
(3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
参考答案：
一、旋转问题
1. A 2.45° 3. 135 4. 20°
5.解：(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∴△AEB≌△AFC，∴BE＝CF
23.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．
(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；
C．6 D．89．
8.如图，在菱形ABCD中，AC＝6 ，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是( )
A．6B．3
C．2 D．4.5
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值为_____________.
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，连接AD，PD，PQ，DQ.
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；
(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由．
19．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是正方形；
(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．
20．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.
(1)试探究线段BG，DE之间存在怎样的关系并证明你的结论；
(2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)可以找到一条线段BE与DG始终相等．理由如下：如图②，连接BE.在正方形ABCD和正方形AEFG中，AE＝AG，AD＝AB，且∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAB－∠GAB＝∠GAE－∠GAB，即∠DAG＝∠BAE.∴△ADG绕点A顺时针旋转90°后能和△ABE重合．∴DG＝BE
二、最值问题
16．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0， )，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2018秒时，点P的坐标为．
17．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，点E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为．
7. B 8. C9. 4 10. 2.4
三、动点问题
11. C 12. (8，4)或( ，7) 13. 7或2514. 3 －315. 2 16. ( ， ) 17. (2 －3，2－ )
18.解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD＝DC，∠B＝∠DAQ.
同理：P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.∵点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，
∴PC＝5t cm，QA＝(12－4t)cm.
A. B．2
C. D．2
12.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一动点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为____________
13．在矩形ABCD中，AD＝32 cm，AB＝24 cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1 cm/s的速度向D运动，设点P的运动时间为t s，则当t＝____________时，以点P和点Q以及点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形．
6.解：(1)根据图形的对称性，本来DF和BF相等，但是“在正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段DF与BF始终相等”不正确．例如，当点F旋转到AB上时，BF最短(小于AB)，而这时DF大于AD，即DF大于BF
(2)如图②，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段与DG始终相等，并以图为例说明理由．
二、最值问题
7．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A．2 B．4
∴BD，EG互相平分，∴BO＝OD，
∴点O为正方形的角平分线的交点，
∴直线EG必过正方形角平分线的交点
20.解：(1)BG＝DE，BG⊥DE，证明如下：
延长BG交DE于点H，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
24.已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式是；
(2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一动点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D运动到AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D运动到AB的中点，则∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由．
(1)求证：BE＝CF；
(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
6.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上．
(1)如图①，连接DF，BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，则下列说法“在旋转过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请说明理由；如不正确，请举反例说明；
21．在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.
(1)如图①，连接AF，CE.试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
北师版数学九年级上册第1章
特殊平行四边形中的旋转、最值、动点问题
专题训练
一、旋转问题
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对
2．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE，连接BE，则∠CBE等于.
∴5t＝12－4t，解得t＝ .
∴以A，P，C，Q四点为顶点的四)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD
又∵∠BAC＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形．
又∵DP＝AP＝ AB，∴矩形APDQ是正方形
19.解：(1)如图，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，
AB＝BC＝CD＝AD，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴BE＝CF＝DG＝AH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
3．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝度．
4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则∠α＝.
5.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为.
三、动点问题
11.如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( )
∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.
又∵∠BHC＝∠DHO，∠CBG＋∠BHC＝90°，
∴∠CDE＋∠DHO＝90°，∴∠DOH＝90°，
∴BG⊥DE
21.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.
∵EF垂直平分AC，垂足为点O，∴OA＝OC，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.
又∠CBG＋∠BGC＝90°，∴∠CDE＋∠DGH＝90°，
∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE
(2)仍然成立，选图②证明，证明如下：
设BG分别与CD，DE交于点H，O，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
又∵BP＝AQ，∴△BPD≌△AQD，∴PD＝QD，∠BDP＝∠ADQ.
∵∠BDP＋∠ADP＝90°，∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°，∴△PDQ是等腰直角三角形
(2)当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形．
理由：由(1)知△ABD为等腰直角三角形．
当点P运动到AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°.
∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠HEF＝90°，
∴菱形EFGH为正方形
(2)直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG.EG与BD交于点O.
∵BE平行且等于DG，
∴四边形BGDE为平行四边形，
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形．
又∵EF⊥AC，
∴▱AFCE为菱形．
设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x)cm，
在Rt△ABF中，AB＝4 cm，
由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，
∴AF＝5 cm
(2)显然，当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；
14.如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是.
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是.
(3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
参考答案：
一、旋转问题
1. A 2.45° 3. 135 4. 20°
5.解：(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∴△AEB≌△AFC，∴BE＝CF
23.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．
(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；
C．6 D．89．
8.如图，在菱形ABCD中，AC＝6 ，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是( )
A．6B．3
C．2 D．4.5
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值为_____________.
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，连接AD，PD，PQ，DQ.
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；
(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由．
19．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是正方形；
(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．
20．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.
(1)试探究线段BG，DE之间存在怎样的关系并证明你的结论；
(2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)可以找到一条线段BE与DG始终相等．理由如下：如图②，连接BE.在正方形ABCD和正方形AEFG中，AE＝AG，AD＝AB，且∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAB－∠GAB＝∠GAE－∠GAB，即∠DAG＝∠BAE.∴△ADG绕点A顺时针旋转90°后能和△ABE重合．∴DG＝BE
二、最值问题
16．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0， )，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2018秒时，点P的坐标为．
17．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，点E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为．
7. B 8. C9. 4 10. 2.4
三、动点问题
11. C 12. (8，4)或( ，7) 13. 7或2514. 3 －315. 2 16. ( ， ) 17. (2 －3，2－ )
18.解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD＝DC，∠B＝∠DAQ.
同理：P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，P，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.∵点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，
∴PC＝5t cm，QA＝(12－4t)cm.
A. B．2
C. D．2
12.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)，点P是边AB或边BC上的一动点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为____________
13．在矩形ABCD中，AD＝32 cm，AB＝24 cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1 cm/s的速度向D运动，设点P的运动时间为t s，则当t＝____________时，以点P和点Q以及点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形．