八年级下册数学期中考试题及答案解析

八年级下册数学期中考试题及答案解析

一、选择题：

1．要使二次根式有意义，则x应满足（）

A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．

【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故选A．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．

2．下列方程是一元二次方程的是（）

A．x﹣3=2xB．x2﹣2=0C．x2﹣2y=1D．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此选项错误；

B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此选项正确；

C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此选项错误；

D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

3．下列运算中，结果正确的是（）

A．=±6B．3﹣=3C．D．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．

【解答】解：A、=6，此选项错误；

B、3﹣=2，此选项错误；

C、×=，此选项错误；

D、==，此选项正确；

故选：D．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．

【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，

故众数为50；

共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，

故中位数为50；

故选C．

【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．

5．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．

【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；

B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；

C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；

D、是最简二次根式，本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．

6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）

A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣1 【考点】解一元二次方程﹣配方法．

【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

【解答】解：移项得，x2+4x=﹣3，

配方得，x2+4x+4=﹣3+4，

即（x+2）2=1，

故选A．

【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方

程时，使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长

率为（）

A．10%B．15%C．20%D．25%

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．

【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．

【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．

200×（1+x）2=288，

解得：x1=﹣2.2（不合题意舍去），x2=0.2，

答：每月的平均增长率为20%．

故选：C．

【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．

8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）

A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

【考点】根的判别式；一元一次方程的解．

【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．

【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，

A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；

B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；

C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；

D、由C得此选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．

9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）

A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．