北师大版五年级数学上册第五单元知识点

目录
北师大版五年级数学上册知识点 (1)
第五单元分数的意义 (1)
5.1 分数的再认识（一） (1)
5.2 分数的再认识（二） (1)
5.3 分饼 (2)
5.4 分数与除法 (2)
5.5 分数的基本性质 (2)
5.6 找最大公因数 (3)
5.7 约分 (3)
5.8 找最小公倍数 (3)
5.9 分数的大小 (3)
北师大版五年级数学上册知识点
第五单元分数的意义
5.1 分数的再认识（一）
1. 整体“1”的含义。

整体“1”既可以表示一个物体，还可以表示一些物体，又可以表示一个计量单位或一条线段等等。

2. 部分量与整体“1”的量之间的关系
已知部分量和相应的分率可以求出整体“1”的量，已知整体“1”的量和相应的分率可以求出部分量。

5.2 分数的再认识（二）
1. 认识分数单位。

把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5.3 分饼
1. 真分数、假分数、带分数的概念。

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1.分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数。

假分数大于1或者等于1.由一个整数和一个真分数合成的分数，叫作带分数。

2. 判断真分数、假分数、带分数的方法
（1）判断一个分数是真分数还是假分数的方法：关键要比较分子分母的大小，分子小于分母的分数是真分数，分子大于分母的是假分数，分子等于分母的分数也是假分数。

（2）假分数与带分数的关系：带分数是假分数的一种。

5.4 分数与除法
1. 分数与除法的关系。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

这里用“相当于”而不用“是”，说明分数与除法是有区别的。

除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式，而分数是一个“数”，当它在除法算式里的时候，它只表示除法算式的结果。

2. 把假分数化成整数或带分数。

把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数；如果有余数，不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数时分数的分子部分，分母不变。

用式子表示为：分子分母=分子÷分母=商余数分母。

3. 把整数化成假分数。

把整数（0除外）化成假分数，用指定的数字（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）乘积作分子。

4. 把带分数化成假分数。

把带分数化成假分数，用整数与分母的乘积再加上分子作分子，分母不变。

5.5 分数的基本性质
1. 分数基本性质。

分数的分子与分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

我们把这个规律叫作分数的基本性质。

在分数的性质里，“0除外”的原因是如果分数的分子、分母都乘0，则分数的分母为0，而分母不能为0，所以分数的分子、分母都不能同时乘0；又因为在除法里0不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0.
2. 分数基本性质的应用。

分数的分母扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大或缩小相同的倍数。

5.6 找最大公因数
1. 公因数和最大公因数的概念。

1.1 公因数和最大公因数的定义：n个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

1.2 如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数所有因数都是这两个数的公因数，而且较小的数还是这两个数的最大公因数。

1.3 如果这两个数都是质数或两个相邻的自然数，那么它们的公因数只有1，而且1也是它们的最大公因数。

2. 找两个数的公因数和最大公因数的方法。

用想乘法算式的方法找到两个数各有的因数，再在其中找到公有的因数，就是这两个数的公因数。

公因数中最大的一个就是它们的最大公因数。

5.7 约分
1. 约分的概念。

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。

2. 最简分数的概念。

分子和分母的公因数只有1的分数就是最简分数。

5.8 找最小公倍数
1. 公倍数和最小公倍数的概念。

公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

2. 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

先根据求一个数的倍数的方法分别求出两个数的倍数，它们共同有的倍数就是这两个数的公倍数，其中最小的一个公倍数就是这两个数的最小公倍数。

5.9 分数的大小
1. 通分的概念和方法。

1.1 把分母不相同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

通分时，要根据分数的基本性质运算。

1.2 通分的一般方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般用最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

2. 比较分数大小的方法。

（1）同分母分数，分子大的那个分数就大，分子小的那个分数就小；分子相同的分数，分
母大的分数小，分母小的分数大。

（2）异分母的分数相比较，先通分，把分母不相同的分数化成分母相同的分数比较。

（3）比较分数的大小除了分子相同比分母、分母相同比分子、通分、画图比较等基本方法外，还可以用分子、分母交叉相乘的方法来比较。

如比较25与47的大小。

25和47，2×7＜5×4.也就是说把两个分数的分子与分母分别交叉相乘，如果第一个乘积大于第二个乘积，则第一个分数大于第二个分数，反之，则第一个分数小于第二个分数。

这实质也是通分的方法，只是分母不写罢了。

因为通分比大小只看分子不看分母，分母可以省略不写。