2021版数学必修五：知识点精要归纳整理(精编Word版)

必修五

第一章解三角形

一、正弦定理和余弦定理

1、正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a

sin A =b

sin B

=c

sin C

=2R(R是外接圆半径)。

解三角形（三角形元素：角A、B、C，对应边a、b、c。）

↓

→ 已知三个元素，求出另外三个元素。

2、余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即：a2=b2+c2−2bc cos A

b2=a2+c2−2ac cos B（应用：已知两边与夹角，算出第三边。）

c2=a2+b2−2ab cos C

推论：cos A=b 2+c2−a2

2bc

，cos B=a

2+c2−b2

2ac

，cos C=a

2+b2−c2

2ab

。

二、应用举例

1、S∆=1

2ab sin C2、a2+b2

c2

=sin2A+sin2B

sin2C

=1

2

bc sin A a2+b2+c2=2(bc cos A+ac cos B+ab cos C)

=1

2

ac sin B

三、实习作业（略）

第二章数列

一、概念与简单表示法

1、概念：按照一定顺序排列的一列数。

2、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。

3、通项公式

4、递推公式

二、等差数列& 前n项和（书本P36：本利和=本金×（1+利率×存期）） → 单利

1、等差数列、公差d、等差中项。{

2a m+n

2

=a m+a n

a m−a n=(m−n)d

a m+a n=a p+a q，m+n=p+q，m、n、p、q∈N+

2、a n=a1+(n−1)d

3、S n=n(a1+a n)

2=na1+n(n−1)

2

d

三、等比数列& 前n项和（书本P48：本利和=本金×（1+利率）存期） → 复利

1、等比数列、公比q≠0、等比中项。

{(a m+n

2

)

2

=a m∙a n

a m

a n

=q m−n

a m∙a n=a p∙a q，m+n=p+q，m、n、p、q∈N+

2、a n =a 1q n−1

3、S n ={a 1(1−q n )1−q

=a 1−a n q 1−q ，q ≠1；

na 1，q =1。

课外补充：平方数列，a n =n 2，S n =16n (n +1)(2n +1)。

立方数列，a n =n 3，S n =[12n (n +1)]2

。

第三章 不等式

一、不等式关系与不等式（性质）

1、a >b ↔b <a

2、a >b ，b >c →a >c

3、a >b →a +c >b +c

4、a >b ，c >0→ac >bc ，若c <0→ac <bc

5、a >b ，c >d →a +c >b +d

6、a >b >0，c >d >0→ac >bd

7、a >b >0→a n >b n (n ∈N ，n ≥1)

8、a >b >0→√a n >√b n (n ∈N ，n ≥2)

二、一元二次不等式及其解法

1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2、解法（结合图象） y =ax 2+bx +c

{a >0时

a <0时 △=

b 2−4a

c （>0两解，=0一解，<0无解）

x 1+x 2=−b a x 1∙x 2=c a 与x 轴的交点

三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

1、……与平面区域

（1）解集：有序数对（x ，y ）构成的集合，是一个平面区域（有限的）。

（2）边界：虚线表示≠0，实线表示=0。

（补充）区域判断：y +，<0下方

y +，>0上方

y −，<0上方

y −，>0下方

2、简单的线性规划问题

（1）资源利用、人力调配、生产安排等。

（2）目标函数（又称线性目标函数）：最大（小）值→线性规划问题→可行解→可行域 步骤：画线——画目标函数——在可行域范围内平移——最优解。

四、基本不等式：√ab ≤a+b 2

1、对于任意实数a 、b ，我们有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a =b 时，等号成立。

2、a >0，b >0时，a+b 2≥√ab 。