(整理)微积分基础练习参考答案

微积分基础练习参考答案
一、 函数的概念和性质
练习1.1 函数的定义域
1、(2,3)(3,8]y D =
2、 [5,1)(1,5]---
3、 (1,0)(0,3]-
4、(1,)+∞
5、 (1,2]-
6、 (1,2)
练习1.2 函数的对应规则
1、 A
2、 D
3、 3
4、 B 。

5、 D
6、 D
练习1.3 判断两函数的异同
1、 C
2、 B
3、 A
练习1.4 函数的奇偶性
1、 A
2、 A
3、 A
4、 D
练习1.5 复合函数的定义和分解
1、x x g f sin )]([=
2、x x f g sin )]([=
3、 ln ,
sin 1y u u v x ===+。

4、函数由u y e =，cos u v =，1x v e =+复合而成的。

二、极限与连续
练习2.1 根据基本初等函数图形求极限
1、0
2、∞+
3、∞+
4、0
5、∞+
6、∞-
练习2.2 分式的极限
1、∞
2、1
3、0
4、-8
5、4
1
练习2.3 两个重要极限
1、
1-e 2、 2e 3、2-e 4、e
5、 1
6、
3-e 7、e 8、 1
9、
4
1
10、1 11、3 12、1 练习2.4 无穷小量与无穷大量
1、 A
2、 B
3、 D
4、 A
5、 D
练习2.5 函数的连续性与间断点
1、 (,2)(2,6)(6,)-∞--+∞
2、 2
3、 C
4、 D
三、一元函数微分学
练习3.1 导数的定义
1、 A
2、 B
练习3.2 导数的几何意义
1、 D
2、 B
3、1316
4
y x =-+ 4、 33y x =-
5、 2y x =+
6、 12
-，11(1)2
y x -=--
练习3.3 导数的四则运算法则
1、1
2、 1
1
+--
='n n x
n nx y 3、 1ln +='x y
4、2ln 1x x y -='
5、2
sin cos cos sin x x
x x x x x y -++=' 6、2
1
21x x
y -
=
' 7、()
313+-='x y 8、B 练习3.4 复合函数求导法则
1、2
2
)1(6+='x x y 2、x
y 3123--
=' 3、3
2
)
1(+-=
'x x y
4、x y 4sin 2='
5、1
1-=
'x y 6、x x
2cos 2sin -
7、 dy=sin cos x xe dx 8、 x
xe 2sin 24sin 2 9、)cos(2cos 22sin 2sin x x
e xe
y ='
10、x e x e
y x x
3cos 33sin 222+=' 11、322cos 3cos sin 3x x x x y +='
12、x
y -='121
练习3.5 隐函数求导法则
1、 222sin x y y x y y -'∴
=- 2、5
22322++---='y x y x y
3、(0)1y '∴=-
练习3.6 对数求导法则
1、(2)(ln 21)x y x x '∴=+
2、)sin ln (cos sin x
x
x x x
y x
+
=' 3、))12ln(sin 12cos 2()12(cos +-++='x x x x x y x
4、2
2
2)
65()
12(6++--x x x x ＋
练习3.7 高阶导数的计算
1、 (0)4y ''=
2、 x
e x e x e y x
x x +-=''2322
练习3.8 求参数方程的导数
1、t y tan -='
2、2
122
-
='t y
四、导数的应用
练习4.1 判别函数的单调性
1、 C
2、 (,0)-∞
3、 ()+∞∞-,
4、 (0,)+∞
练习4.2 函数的极值和最值
1、 21
21=-=x x 2、 有极小值4
11
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛y
3、 极大值8)1(=-y ，极小值25)3(-=y
4、最大值0)3(=y ，最小值4)1(-=y
5、最大值1)0(=y ，最小值4
)2(-=e y
练习4.3 用洛必达法则求不定型极限
1、
41
2、2
21－ 3、 322
4、3
1
5、0
6、0
练习4.4 经济函数的最值问题
1、 产量为200吨时可使平均成本达到最小，此时的总成本为1200万元。

2、 最大销售量为1250q =件；最大的收入(1250)6250R =（元）。

3、 最大利润的产量为 5（百台），利润最大为9.5万元。

4、 边际成本2)(='Q C ，边际收益Q Q R 5018)(-='，边际利润Q Q L 50
1
6)(-='
五、一元函数积分学
练习5.1 不定积分的概念
1、 B
2、 B
3、 D
4、 C
5、 D
6、D
练习5.2 直接积分法
1、1
3
22
2
21232x x x x C =++++ 2、c x x x +-++)1ln(2
2 3、c x x +++)1ln(2
5
arctan 2
练习5.3 第一换元法
1、 ()C x +-6
12121 2、C x +-12ln 2
1
3、 ()C x +-231231
4、C x +-12
5、C e x +221
6、C x ++12ln 4
12
7、C x +-12 8、C x ++ln 1ln
9、 322(ln 2)3
x C ++ 10、C e x
+)sin(
11、 3
221
(3)3
x C =-+ 12、c x x ++ln 10ln 2
32
练习5.4 分部积分法
1、 (2)x x e C -=-++
2、C e xe e x x
x
x
++-222
3、C x x x ++-cos )12(sin 2
4、C x x x ++++)1cos()1sin(
5、C x x ++-)ln 31(913
6、C x
x ++-ln 1
7、2211ln(1)ln(1)22C x x x x x ⎡⎤=+-----⎢⎥
⎣⎦。

练习5.5 定积分的计算
1、
109 2、10 3、5 4、e
e 21- 5、2
5ln 2
1 6、
2ln 3
4+ 7、 12(1)e -=- 8、
211(1ln 2)22=+-
9、2 10、3
8 11、112e -=- 12、)13(41
2---e
13、 1 14、0 (注意：因为2
()sin f x x x =是奇函数，所以
1
21
sin 0x xdx -∴=⎰
)
练习5.6 广义积分
1、 A
2、 A
3、 C
4、 C
5、 B
六、 定积分应用
练习6.1 已知导数求曲线方程
1、2x y e x =++。

2、12--=x y
3、6
19
2131)(23+++=
t t t t s 4、3)(23++=t t t s ； 8
练习6.2 平面图形的面积
1、 D
2、 A
3、
35 4、3
4
练习6.3 由边际函数求原经济函数
1、 2()1520500C q q q =++
2、 23()802
R q q q =-。

3、 D 4、 A。