垂径定理实例练习题

垂径定理实例练习题
根据垂径定理，设有一个圆，有一个直径和一个点位于该圆上，连接该点与直径的两个端点，则连接该点与圆心的线段垂直于直径。

下面是一些关于垂径定理的实例练题：
1. 问题描述：在一个圆上，有一条直径AB，并且连接圆上一
点C与直径的两个端点A和B，证明线段AC与线段BC互相垂直。

解答：因为AC连接了圆上的一点与圆心，所以根据垂径定理，线段AC与直径AB垂直。

同理，线段BC与直径AB也垂直。

因此，线段AC与线段BC互相垂直，证毕。

2. 问题描述：在圆P上，有一条直径EF，并且连接了圆上一
点D与直径的两个端点E和F。

已知EF长度为10厘米，点D离
圆心的距离为8厘米，求线段DF的长度。

解答：根据垂径定理，因为点D连接了圆上的一点与圆心，所以线段DF垂直于直径EF。

由于EF长度为10厘米，根据直角三角
形的性质，可以使用毕达哥拉斯定理计算线段DF的长度。

根据毕达哥拉斯定理，我们有：
其中，c代表斜边（即线段EF），a和b代表直角边（即线段DF和DE）。

已知EF长度为10厘米，代入公式可得：
解方程可得DF的值为6厘米，即线段DF的长度为6厘米。

以上是垂径定理的一些实例练习题的讲解。

希望能够帮助你理解和应用垂径定理。

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