单调性与最大小值实例教案

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单调性与最大小值实例教案
一、教学目的
1、使学生能够掌握函数的单调性及最大值和最小值的概念和判定方法。

通过教学使学生掌握具备单调性的函数的概念，并掌握合理选择单调区间的方法。

以实例提高学生发现、研究、解决问题的能力。

2、使学生掌握基本函数的单调性及最大值最小值的求法。

通过教学使学生掌握不等式的解法，借此提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容
一、函数的单调性与最大小值概念
1、函数的单调性概念：函数在单调上升或单调下降的区间叫做单调区间，如果函数在某一区间内具有单调性，就称此函数在这一区间内是单调函数。

2、最大值和最小值的概念：函数在某一区间中，取得最大值或最小值，就称这个点为函数在这一区间的最大值或最小值。

二、函数的单调性判定法
1、借助导数可以判断函数的单调性。

2、当函数的导数为正时，函数单调上升；当函数的导数为负时，函数单调下降；
3、当函数的导数为零时，函数在该点处可能取极大值或极小值，需要进一步判定。

三、最大值最小值的判定方法
1、对基本函数，最大值、最小值的判定方法比较简单。

对于普通函数，需要通过求导后分析才能得出最大值、最小值。

2、求解最大值、最小值的方法可以应用数学分析等工具。

3、实例教学可以提高学生对函数单调性和最大小值判定方法的理解和掌握。

三、教学方法
1、讲解法。

通过讲解基本函数和案例讲解单调性判断的基本思路以及最大值、最小值的判定方法。

2、实例分析法。

通过对具体实例进行分析，引导学生了解如何判定最大小值和单调性。

3、巩固练习法。

通过练习，提高学生自己判定实例的能力。

四、教学手段
1、黑板演示，引导学生了解基本函数的单调性和最大小值的判定方法。

2、实际案例演示，通过具体案例分析，便于学生更好地理解单调性与最大小值概念及判定方法。

3、个性化教学，让学生自主探究，指导学生完成实例分析与判定。

五、教学过程
第一部分：知识讲解（15分钟）
1、引入函数单调性和最大小值的概念，介绍基本函数的特点。

2、讲解函数单调性和最大小值的判定方法，包括利用导数和运用求导公式等方法。

3、利用具体实例演示，加深学生对函数单调性和最大小值的概念的理解。

第二部分：案例分析（30分钟）
1、提供多个实际问题，要求学生通过判定单调性和最大小值，解决实际问题。

2、引导学生对案例进行分析，确定函数的单调性和最大小值，并解释如何找到这些属性。

3、通过实例教学，提高学生对函数单调性和最大小值判定的理解和应用的能力。

第三部分：练习巩固（15分钟）
1、组织学生做习题或小测验，巩固知识点和检验学习效果。

2、加强提高学生的实际应用能力，培养学生的创新能力。

六、教学评价
1、采用讲解法和实例演示的方法，将抽象的知识实例化，提高学生的学习兴趣。

2、教师通过让学生自主探究和分析实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

3、加强练习巩固，提高学生掌握知识的能力，检验学习效果。

4、通过教学评价，发现和解决学生的问题，调整和改进教学方法，提高教学效果。