数列数列的概念ppt课件

当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
有最大项为第 9,10 项．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
变式 (2011·浙江)若数列{n(n＋4)23n}中的最大项是第 k 项，
则 k＝__________.
解析：设数列为
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解析：(1)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3， 又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1. (2)∵an＝n－n 1an－1(n≥2)， ∴an－1＝nn－ －21an－2，…，a2＝12a1. 以上(n－1)个式子相乘得an＝a1·12·23·…·n－n 1＝an1＝1n.
an－1 求解．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
变式训练3 根据下列条件，求数列的通项公式an. (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n； (2)在数列{an}中，an＋1＝n＋n 2an，a1＝4； (3)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an＋1； (4)在数列{an}中，an＋1＝3an2，a1＝3.
有，说明理由．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解析：∵an＋1－an＝(n＋2)1110n＋1－(n＋1)1110n＝1110n9－ 11n. 当 n＜9 时，an＋1－an＞0，即 an＋1＞an； 当 n＝9 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an； 当 n＞9 时，an＋1－an＜0，即 an＋1＜an； 故 a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，所以数列中
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．(2013·江西联考)已知数列{an}的通项公式是 an＝n2＋kn＋2， 若对于 n∈N*，都有 an＋1＞an 成立，则实数 k 的取值范围是( )
∴an＝n2. 答案：n2
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
于是有
a2 a1
＝3，
a3 a2
＝
4 2
，
a4 a3
＝
5 3
，…，
an－1 an－2
＝
n n－2
，
an an－1
＝
nn＋－11，
将这(n－1)个式子累乘，得aan1＝nn＋2 1. 所以当n≥2时，an＝nn＋2 1a1＝2n(n＋1)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
b. 答案：A
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5．(2013·唐山模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1， 则数列的通项 an＝__________.
解析：已知 a1 及 an－an－1＝f(n)，可以用累加法求 an.a2－ a1＝2×1＋1，a3－a2＝2×2＋1，…，an－an－1＝2×(n－1)＋1， 累加可得 an－a1＝2(1＋2＋…＋n－1)＋n－1，
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
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知识要点
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究三 由数列的递推公式求通项
[例 3] 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)a1＝1，an＋1＝3an＋2； (2)a1＝1，an＝n－n 1an－1(n≥2)； (3)已知数列{an}满足 an＋1＝an＋3n＋2，且 a1＝2，求 an.
A．k＞0 B．k＞－1 C．k＞－2 D．k＞－3
解析：由 an＋1＞an，得(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－n2－kn－2＞0， 即 k＞－2n－1，当 n＝1 时，－2n－1 取最大值－3，故 k＞－3， 选 D.
答案：D
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
a
n
，则an＋1－an＝(n＋1)(n＋5)
2 3
n＋1－
n(n＋4)23n＝23n23n2＋6n＋5－n2－4n＝32n＋n 1(10－n2)，
所以当n≤3时，an＋1＞an；
当n≥4时，an＋1＜an.
因此，a1＜a2＜a3＜a4，a4＞a5＞a6＞…，故a4最大，所
以k＝4.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解析：(1)由an＋1－an＝2n，把n＝1,2,3，…，n－1(n≥2) 代入，得(n－1)个式子．
累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋22＋ 23＋…＋2n－1，所以an－a1＝211－－22n－1，
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
点评：已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用 累加、累乘、构造法求解. 当出现 an＝an－1＋m 时，构造等差 数列；当出现 an＝xan－1＋y 时，构造等比数列；当出现 an＝ an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现 an ＝f(n)时，用累乘法
即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1. 当n＝1时，a1＝1也符合，所以an＝2n－1(n∈N*)．
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(2)由递推关系an＋1＝n＋n 2an，a1＝4，有aan＋n1＝n＋n 2.
得
a3＝13，a4＝14，…，a2
010＝2
1 010.
答案：C
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
4．(2013·枣庄期末)数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且满足 an＋1＝
能力提升
1.(2013·铜陵月考)在各项均为正数的数列{an}中，对任意 m，n ∈N*都有 am＋n＝am·an.若 a6＝64，则 a9 等于( )
A．256
B．510
C．512
D．1 024
解析：令 m＝n＝3，得 a6＝a23，解得 a3＝8，再令 m＝3，
n＝6，得 a9＝a3·a6＝512. 答案：C
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究一：观察法求数列通项
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(4)由已知，an＞0，在递推关系式两边取对数，有 lgan＋1 ＝2lgan＋lg3.
令 bn＝lgan，则 bn＋1＝2bn＋lg3. 所以 bn＋1＋lg3＝2(bn＋lg3)，所以{bn＋lg3}是等比数列． 所以 bn＋lg3＝2n－1·2lg3＝2nlg3. 所以 bn＝2nlg3－lg3＝(2n－1)lg3＝lgan.所以 an＝32n－1.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究四
数列单调性及其应用
[例4]
已知数列{an}的通项an＝(n＋1)
10 11
n(n∈N＋)，试问
该数列{an}中有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没
an＋an＋2，则 a2 012 的值为(
)
Байду номын сангаас
A．b B．b－a C．－b D．－a
解析：由 a1＝a，a2＝b 及 an＋1＝an＋an＋2，得 a3＝b－a，a4 ＝－a，a5＝－b，a6＝a－b，a7＝a，a8＝b，a9＝b－a，a10＝－ a，a11＝－b，…，此数列的周期为 6，故 a2 012＝a335×6＋2＝a2＝
3．(2013·淄博质检)数列{an}，满足 a1＝1，a2＝12，并且 an(an－
1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)，则数列的第 2 010 项为( )
1 A.2100
1 B.22 010
1 C.2 010
1 D.100
解析：由 a1＝1，a2＝12，且 an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)，