重庆市中考数学第二部分题型研究题型一规律探索题课件

满分技法 (4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确． 3. 图形个数分区域累加： (1)观察图形，区分图形累加的各部分； (2)同1、2方法，分别求出各部分累加的规律，寻 找第n项累加部分的数量与序数n的关系式； (3)两部分关系式相加，得到第n项(某项)图形的数 量与序数的关系式； (4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．
……
…
…
…
序 号
上面三角 形部分圆
圈个数
下面正方 形部分圆
圈个数
圆圈总个数
与序号关系
1+2+3+ …+n+n+
1
n2
(1+2+3+…+n +n+1)＋n2
(n 1)(n 2) 2
+nn22
所以第⑦个图形中小圆圈的个数为 (7 1)(7 2) 72 2
＝36＋42＋92＝97＝85.
来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝ 180°，∴点D的对应点落在第三象限，且对应点 与点D关于原点O成中心对称，∴第60秒时，菱形 的对角线交点D的坐标为(－1，－1)．
第二部分 题型研究
题型一 规律探索题
类型一 探索图形累加规律 类型二 探索图形循环规律
类型一 探索图形累加规律
典例精讲
例 1 (2016重庆A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈
按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小
圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中
一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图
【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)， ∴BO与x轴正半轴的夹角为45°，∵菱形的对角线互 相垂直平分，∴点D 是线段OB的中点，∴点D 的坐 标是(1，1) ，∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转 45°，360°÷45°＝8，∴每旋转8秒，菱形的对角 线交点就回到原来的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4， ∴第60秒时是把菱形绕点O逆时针旋转了7周回到原
(2 1)(2 2) 22 2
序 号
上面三角 形部分圆
圈个数
下面正方 形部分圆
圈个数
圆圈总个数
与序号关系
③
1＋2＋3 ＋4
32
(1＋2+3+4)＋ 32
(3
1)(3 2

2)
＋332 2
④
1＋2＋3 ＋4＋5
42
(1＋2＋ 3+4+5)＋42
(4 1)(4 2)＋ 4422 2
满分技法
图形规律常考的有三种类型： 1. 基础图形固定累加： (1)标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…n”； (2)数图形个数：数出每组图形的个数； (3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系：将后一个 图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差 来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；
形中小圆圈的个数为
( D)
A. 64
B. 77
C. 80
D. 85
【解析】可以分两部分观察规律，上面三角形部分 和下面正方形部分.
序 号
上面三角 形部分圆
圈个数
下面正方 形部分圆
圈个数
圆圈总个数
与序号关系
① 1＋2
12
(1＋2)＋12 (11)(1 2) 12
2
② 1＋2＋3
22
(1＋2＋3)＋ 22
类型二 探索图形循环规律
典例精讲
例 2 (2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)， B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则 第60秒时，菱形的对角线交 点D的坐标为 ( B ) A. (1，－1) B. (－1，－1) C. ( 2 ，0） D.(0, － 2 )
满分技法 (4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确． 2. 基础图形递变累加： (1)标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； (2)数图形个数：数出每组图形的个数； (3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系：将后一个图 形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差(商) 来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是 否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系；