最新人教版七年级下册6.2立方根 学案

6.2立方根学案
【学习目标】：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解乘方与开方互为逆运算；
3、会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的立方根；体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【导学指导】：
一、复习回顾
1、问题：你还记得什么是平方根吗？
填空：16的平方根是______； -16的平方根是_____；0的平方根是______. 归纳：（1）一个正数有平方根,它们 ;
（2）零的平方根是 ,
（3）负数平方根.
二、探究新知
1、情景引入
问题1：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，
这种包装箱的棱长应该是多？
问题2：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
正方体的体积为a 1 8 27
27
64125
棱长为x
追问：如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？
2、归纳新知
问题3：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）概念
立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.
即如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. （2）开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
探究：根据立方根的意义填空
因为3
28=，所以8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=278-，所以27
8
-的立方根是（ ）．
（3） 特征
问题4：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 0的立方根是 .
追问：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？数的平方根与立方根有什么不同吗？
被开方数 平方根 立方根
正数 负数 零
（4）表示
一个数a 的立方根，用符号 表示，读作“ ”，
其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略 （5）探究
因为=-38 ，=-38 ；所以38- 38- 因为=-327 ，=-327 所以327- 327- 因此，一般地
3
a - 3a -
三、运用新知
例1 求下列各数的立方根
①-27 ②8
3
3 ③-5
例2 说出下列各式所代表的含义，并求值
=-=-=
33
3064.0)3(8
1)2(64)1(
四、巩固练习
1、求出下列各数的立方根：
（1）125
8- （2）0.125 （3）0 （4）()3
3-
2、求下列各式的值：
（1）3125- （2）3008.0- （3）364
27-
五、归纳总结
问题5：什么是立方根？如何求一个数的立方根？ 追问：本节课我们是如何研究立方根的？
问题6：平方根与立方根有什么不同？
课堂反馈：
1. 判断正误:
（1）25的立方根是5； （ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3）任何数的立方根只有一个； （ ） （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数 （ ） （7）－64没有立方根. ( )
反思：（1）你错 道题（2）为什么错 （3）以后要注意什么：
2.填空
(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 327的立方根是________. (3)37-是_______的立方根.
3．拓展提高 (1) 若 ,则 x =_______, 若 ,则 x =________.
(2) 若 , 则x 的取值范围是 , 若
有意义，则x 的取值范围是
()92=-x ()93=-x x x -=23
x -。