2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习第六章 第二节 等差数列及其前n项和 Word版含解析

一、填空题
．一个等差数列的前项是，，，则等于．
解析：∵，，成等差数列，∴(\\(＋＝，＋＝，))即(\\(＝()，＝().))∴＝.
答案：
．设>，>，若和的等差中项是，则＋的最小值是．
解析：由已知得＋＝，则＝，
∴＋＝＋≥，当且仅当＝时取“＝”号．
答案：
．已知等差数列{}的前项和为，若＝－，则＝.
解析：＝＝＝＝.
答案：
．已知等差数列{}与{}的前项和分别为与，且＝，则等于．
解析：∵＝＝＝＝.
答案：
．已知数列{}的前项和＝－，且满足<＋＋<，则正整数＝.
<，即<(－)＋(－)<，所以解析：由＝(\\(，＝－－，≥，))可得＝－<＋
＋
<<，又∈*，所以＝.
答案：
．设等差数列{}的前项和为，若＝＝，则 {}的通项公式＝.
解析：由题意得(\\(＋＝，＋＝，))解得(\\(＝，＝.))
∴＝＋(－)＝.
答案：
．设是等差数列{}的前项和，若＝，则＝.
解析：＝＝⇒＝.
＝＝＝.
答案：．设为等差数列{}的前项和，若＝，＝，则当取得最大值时，的值为．
解析：由题意得(\\(＝＋＝＝＋＝))，所以＝，＝－，所以＝×＝－(－)＋，故当
＝或＝时，取最大值．
答案：或
．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么位于表中的第行第＋列的数是．解析：由题中数表知：第行中的项分别为，…，组成一等差数列，所以第行第＋
列的数是：＋.
答案：＋
二、解答题
．在等差数列{}中，＝，为前项和，且满足－＝，∈*.
()求及{}的通项公式；
()记＝＋(>)，求{}的前项和.
解析：()令＝，由－＝得－＝，
即＋－＝.
又∵＝，∴＝，∴公差＝.
∴＝＋(－)·＝.
()由()得＝＋，
若≠，则＝(＋＋＋…＋)＋(＋＋…＋)
＝＋.
若＝，则＝＋，＝＝.
．在数列{}中，＝－＋－－＝(≥，∈)．
()试判断数列{}是否成等差数列；
()设{}满足＝，求数列{}的前项和.
解析：()由已知可得－＝(≥)，
故数列{}是以为首项、公差为的等差数列．。