浙教版数学八年级下册《二次根式的运算(2)》课件

公式中的, 可以是数、单项式、多项式、二次根式
.
学以致用：
（1）
（2） （2 3 +3 2 ）2
（3 5 - 5 2 ）2
=（3 5 ）2 - 2×3 5 ×5 2 +（5 2 ）2
=
=
45 - 30
95 - 30
= （2 3 ）2 - 2× 2 3 × 3 2 +（3 2 ）2
10
+50
=
12- 12
2
2
1× 5
(2)原式 = 3 - 3×15 - 3×
= 35× 5
3
3
3× 3× 5 - 5 = 3 - 3 5 - 5
5
5
3
18
= 3 -(3+ ) 5 = 3 - 5
5
5
（
6 3 + 2）
6 × 2 +2 6
(3)原式 =
=
2
( 3 -2（
) 3 + 2） （ 3）
- 22
6× 2 + 2 6
1×(3− 7)
=
(3+ 7)(3− 7)
.
.
.
.
1
3− 7
= 2
3 −( 7)2
3− 7
=
9−7
2
(2+ 3)
=22−( 3)2
4+4 3+3
= 4−3
3− 7
=
2
=7+4 3
.
.
.
.
3. 计算
1 5
(2) +
3
3
(1) 6 + 8 12
= 6 + 8 × 12
=
.
=
.
. .
6 + 96
1 5
=12021（ 15 − 14）
= 15 − 14
（2 3）2
（4 3）2
3 2
（
）
2
（3
12
=
（3
48
=
3
4
=
（
2
）2
=
1
2
=
5）2
（
.
2
2）2
7
5
=
）2
（2
18
（5 5）2
45
=
3 3 2=
（
）
2
5）2
7
25
20
=
=
3 2
（
）
3
.
27
4
.
125
=
1
3
.
1.化简 (1)
3a -





+
=(3- + )
.

=

.
我们把 3, 式相同(
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
公式中的, 可以是数、单项式、多项式、二次根式
（ 3 + 2）（ 3 − 2） = ( 3）2 -（ 2）2
= 3-2
=1
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积
不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式
解：
1
例3 .计算下列各式 (1)
=
30 - 12
6
+18
10
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
6
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
1、计算：
1
6
1
（1） 24 -2 3 × 2， (2) 3 (1 - 15 ) -3 5 (3) 3 - 2
2
1
1
解 : (1) × 4 × 6 -2 3× 2 = × 2 6 -2 6 = 6 -2 6 = - 6
2−1
,
1
2−1
分子、分母同乘
可与分母配成平
=
1×（ 2+1）
（ 2−1）×（ 2+1）
2+1
=
（ 2）2−12
=
方差公式的因式
分子、分母分
别计算
2+1
2−1
= 2+1
化为最简
分母有理化
学以致用：
计算下列各式：
2+ 3
（2）
2- 3
1
（1）
3+ 7
解：
(2+ 3)2
=(2− 3)(2+ 3)
3+ 7
浙教版八下数学
1.3 二次根式的运算 （2）
温故知新：齐声朗读
（1）
（4）
利用 2 = a
8 = 2 2
20 = 2 5
（7）
32 =
（10）
1
2
（2）
.
.
4 2
.
2
.
.
12 = 2 3
（5）
24 = 2 6
（8）
40 = 2 10
（11）
2
=
(a≥0)，将这个完全平方因数“开方”出来．
2
3
.
.
3
4
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一
个多项式的每一项，再把所得的积相加
(1+ 2 )(2 − 2 )
2.
解： 原式=
2- 2 + 2 2 − 2
= （-1+2） 2 + （2 − 2）
=
2
(1−2 3 )( 3 + 2)
原式=
3 + 2-6 − 4
= （1−4）
3Hale Waihona Puke = −3 2 − 4( 2 ) 2 18 -
解
27 +
50 + 1
3
( 1 ) 5 8 - 2 27 + 18
= 10 2 - 6 3+3 2
18 ；
45.
( 2 ) 2 18 - 50+ 1 45
3
= 6 2 - 5 2+ 5
= 13 2 - 6 3.
= 2+ 5.
.
平方差公式
+ − = 2 − 2
3
+ （2 − 6）
3.化简
2
1
3
− （
24 −
12 ）
3
6
2
（1）
解：原式
=
=
=
6
1
− （
6 −3 3）
3
3
6
1
−
6 +3 3
3
3
3 3
（2）
1
16
125 − （
−
）
125
5
=
=
1
5 5 − （
25
1
5 5 −
25
=（5 −
5
5
4
+
5
5
1
25
4
+ ）
5
5
1
25
4
+ ）
5
5
=（5 −
144
=
25
5

.

,

3 -


=(3-


+
+ )
��
=

.

.

看作系数,每一项所含的二次根
),化简过程就和合并同类项的方法一样.
1
1
12 - 1
3
3
2. 化简
解：原式=
= 2 3−
像 ;


;


1×3
4×3
4×3−
−
3×3
3×3
3 2 3
−
3
3
1
3
= (2 − −
2
)
3
3 = 3
这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开
方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 .
.
合并同类二次根式法：
在整式中，整式的加减实质就是合并同类项，在二次根式中，二次根式的加减
运算实际上就是先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
学以致用：
计算： ( 1 ) 5 8 - 2
6
=
（3）
18 =
（6）
28 =
（9）
3 2
.
2 7
125 = 5
（12）
3
.
3
5
.
5
.
15
=
5
.
.
（13）
7
6
=
42
6
.
1
（14）
125
5
=
25
（15）
1
8
2
= 4
根号内分数的分子、分母同乘以一个数，使分母成一个正整数的平方；
.
. （a b)n=an bn
积的乘方，先把积中的每一个因数
分别乘方，再把所得的幂相乘
解：（ 15- 14）2021
=（ 15- 14）2021
（ 15 − 14）（ 15 + 14）2021
（ 15 + 14）2021（ 15 − 14）
=【（ 15- 14）（ 15 + 14）】2021（ 15 − 14）
.
.
=【（ 15)2 − ( 14）2】2021（ 15 − 14）
=【15-14】2021（ 15 − 14）
=( + ) 3
3 3
= 6 + 16 × 6
=2 3
= 6+4 6
=（1 + 4） 6
=5 6
3 5 3
+
3
3
.
.
，
完全平方公式
( + )2 =
.
2 + 2 + 2
.
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
.
2
2
( − ) = − 2 +
2
.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
4
−
5）
5
连续递推，豁然开朗
4、求当 a=
时,代数式
（a-1)2-(a+ 2 )(a-1)
的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2a- 2 ）
=-（1+ 2）a+（1+ 2 ）
=（1+ 2 ）（1-a）
=（1+ 2 ）（1- 2）
=1-2=-1
思维拓展，更上一层
.
5.计算：（ 15- 14）2022 （ 15 + 14）2021
2
=
= - ( 2 × 3 + 2 6 ) = - 2 3 -2 6
3 -4
多项式乘多项式
.
+ + = + + + = + + +
多项式×多项式
单项式×多项式
2
1
1
2
单项式×单项式
3
4
+ + = + + +