七年级数学导学案《5.6一元一次方程的应用—追赶小明》

七年级数学导学案
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课题
6．应用一元一次方程——追赶小明
学习
目标
1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号
语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画
答：队伍长为400米．
当
堂
检
测
1、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：
2、甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.
3、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米．找出当小华和小玲相遇时的等量关系：
＋＝
写解题过程：
4、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的
有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能
力．
重点
进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图示法分析数量较为复杂的应用题．
难点
寻找行程问题中中的等量关系.
学习过程
二次备课
导学过程
自助探究（一）
1.追及问题：
找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.
写出解题过程：
作出小结:
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
分析：起点不同的追及问题，
画出线段图：
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
出发时间不同的追及问题，
根据题目已知条件，画出线段图：
总结
Байду номын сангаас反思
②返回队尾——相遇问题.
找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.
写出解题过程：
解：7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
据题意得10x－6x=10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解，得x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.
写出解题过程：
作出小结:
3.相遇和追及的综合问题：
将前两类题综合起来，形成一道综合题目.
例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
分析：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.
分解：①追上排头——追及问题；
找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
写出解题过程：
作出小结:
2.相遇问题：
例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
分析：相遇问题，
画出线段图：
找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.