河南省商丘市(新版)2024高考数学统编版测试(冲刺卷)完整试卷

河南省商丘市（新版）2024高考数学统编版测试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合,则
A．B．C．D．
第(2)题
函数在区间的大致图象如图，则函数的解析式可能为（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
集合的真子集的个数为（）
A．3B．7C．15D．16
第(4)题
对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每
个个体被抽中的概率分别为，则
A
．B．C．D．
第(5)题
已知，，，则有（）
A．B．C．D．
第(6)题
二项式的展开式中含的项的系数为（）
A．-60B．60C．30D．-30
第(7)题
已知2022年第1季度农村居民人均消费支出为4391元，为本季度农村居民人均可支配收入的76%，本季度农村居民人均可支配收入的来源及其占比的统计数据的饼状图如图所示，根据饼状图，则下列结论正确的是（）
A．财产净收入占农村居民人均可支配收入的4%
B．工资性收入占农村居民人均可支配收入的40%
C．经营净收入比转移净收入大约多659元
D．财产净收入约为173元
第(8)题
某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（）
A．
B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6
C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）
D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则（）
A．为第二象限角B．
C
．D．
第(2)题
已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，.则下列结论正确的是（）
A．面积的最大值为
B．
C．的最大值为
D
．的取值范围为
第(3)题
球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（）
A
．若P，Q在赤道上，且，则三棱锥O-NPQ的体积为
B
．若P，Q在赤道上，且，则球面△NPQ的面积为
C．若，则球面△NPQ的面积为
D．若，则由球面△NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则
将军在河边饮马地点的坐标为__________．
第(2)题
若实数满足约束条件，则的最大值为___________.
第(3)题
若圆与圆内切，则_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求的长.
第(2)题
已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求
证：
（i）；
（ii）直线过定点，并求出此定点的坐标．
第(3)题
在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
第(4)题
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线l的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求和l的极坐标方程；
(2)若射线与交于A点，与交于B点，与l交于C点，且A，B均不同于点O，求．
第(5)题
已知函数在时取得极大值3.
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点处的切线方程.。