钢结构上第四章轴心受力构

轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0
i
式中 l---构件最不利方向的长细比，一般为
两主轴方向长细比的较大值.lx = lox/ ix，ly = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 lo=μl，μ为计算长度系数，
取值如下表
z 扭转屈曲的换算长细比；I t 毛截面抗扭惯性矩；
I 毛截面扇性惯性矩；对T形截面(轧制、双板焊接、
双角钢组合)、十字形截面和角形截面近似取I 0；
l 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部可自由翘曲
或两端嵌固完全约束的构件，取l
l
0
。
y
26
27
4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定
一、概述
20
四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法
初始弯曲与初始偏心的影响规律相同，按概率理论
两者同时取最大值的几率很小，工程中把初弯曲考虑为
最大（杆长的千分之一）以兼并考虑初弯曲的影响；按
弯曲失稳理论计算，考虑弯扭失稳的影响，同时考虑残
余应力的影响，根据各类影响因素的不同将构件截面类
型分为a、b、c及d四类（详见p81，图4.15及p82，表
钢 结构
主 讲：陈建锋
1
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方 法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
2
第四章 轴心受力构件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
件
刚度 （正常使用极限状态）
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f
(4 1)
An
N—轴心拉力或压力设计值；
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
10
二、轴心受力构件的刚度（正常使用极限状态）
ix( y)
Ix( y) A
21
1、轴压柱整体稳定规范计算公式
N f

N—轴心受压柱的计算压力 A—毛截面面积 —稳定系数。和截面类型、构件长细比、所用钢种
有关，从附录4查得。 ƒ—材料设计强度
22
2、 值的意义—稳定系数
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大 于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：
只有类似于十字型截面扭转失稳承载力小于弯曲失稳承 载力。
动画
16
4、两类稳定问题
（1）第一类稳定问题
N ＜Ncr
Ncr
○ ○
○ ○
Ncr
○ ○
N > Ncr
○ ○
直
直
弯 平失 弯
线
线
曲 衡去 曲
平
平
平
直破
。衡
。衡
。衡
。线 坏
特点： a.存在两种平衡状态
直线平衡
曲线平衡 b.失稳前后变形状 态不同
17
危害性
虽无整体失稳危险，但由于截面某个板件失 稳而退出工作后，将使截面有效承载部分减 小，同时还使截面不对称，将促进构件整体 发生破坏。
因此，组成实腹式截面的板件局部稳定也必 须保证，它也属于承载力的一部分。
如何保证？
限制板件的宽厚比。
29
二、板件宽厚比限值
轴压构件宽厚比限制： 1、翼缘宽厚比限值
b1 / t (10 0.1) 235 / f y 2、腹板高厚比限值
式中 ——构件最大长细比。 当＜30时，取 =30 当＞100时，取 =100。
fy——构件钢材的屈服点。
235/—fy —不同钢材时的换算系数。
工字形 箱形截面 T形截面
h0 (25 0.5) 235
tw
fy
h0 / tw 40 235 / f y
4.1 概述
N
1.结构及受力特点
（1）作用在构件上的荷载是 轴心压力或轴心拉力；
（2）构件理想的直杆；
N
图4-1 轴心受力构件
3
2.应用 主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支撑
结构等。
b)
++ ++ ++ ++
4
1.桁架
2.网架
3.塔架
5
3.截面型式
热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、 格构式组合。
板
件
的
失
稳
（
屈
四边简支单向均匀受压薄板的屈曲
曲
）
回转半径大，提高构件的整体
稳定承载力，节省钢材。
宽肢薄壁构件
板件过薄，在构件达到临界应
力前，板件可能先发生屈曲而
失去稳定——局部失稳。 28
局部失稳
受压构件中板件的宽厚比较大，，当压力达 到某一数值（小于构件的临界力）时，板件 不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象， 这种现象称为板件的局部失稳现象。
15
3、整体失稳（屈曲）形式
弯曲失稳--只有弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵 轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
扭转失稳--只有扭转变形，失稳时除杆件的支撑端外，各 截面均绕纵轴扭转； 弯扭失稳—弯曲变形的同时伴随有扭转变形。
单对称截面绕对称轴（或不对称截面）弯曲失稳时，由 于截面形心（内力作用点）与剪心（截面的扭转中心）不 重合，截面内的内力分量相对于剪心有偏心产生扭矩，导 致扭转变形。扭转失稳承载力低于弯曲失稳承载力。
（2）第二类稳定问题
只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样
5、欧拉临界力和临界应力
根据左图列平衡方程
EI
d2y dx2
Ny
0
解平衡方程：得
N cr
π2 EI l02
π2 E λ2
A
σ cr
N cr A
π2 E λ2
E－－材料的弹性模量 l0 l－－构件的计算长度
I－－构件截面绕屈曲方向中和轴的惯性矩
40
5、构造规定
1、当实腹柱的腹板计算高度 h0 与 tw 厚度之比大于80时，应设置 成对的横向加劲肋（右图）横向 加劲肋的作用是防止腹板在施工 和运输过程中发生变形，并可提 高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的 间距不得大于 3h0 ，外伸宽度 bs 不小于 h0/30+40cm ，厚度tw 应 不小于bs/15 。
N cr cr f y f A R fy R
即： N f
A
cr
fy
临界应力和屈服 应力之比值
23
3、 值的确定步骤 使用规范图表查稳定系数。
① 计算长细比
l0
i
i2 I A
② 确定截面类别
依据P82表3
③ 按钢种、截面类别和查P314附录4表得
24
构件长细比的确定
稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均存 在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。
14
二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件
杆件本身是绝对直杆，材料均匀，完全弹性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；
2、整体失稳（屈曲）现象
轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的 情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
式中： N ――轴心压力设计值； An ――压杆的净截面面积； f ――钢材的抗压强度设计值。
(2) 刚度验算 刚度验算公式为
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(2) 整体稳定验算 整体验算公式为：
N f
A
验算整体稳定时，应对截面的两个主轴方向进行验算。
(3) 局部稳定验算
局部稳定验算应根据截面形式进行，对于热轧型钢截 面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。
i -----相应方向的截面回转半径
[l] -----受拉或受压构件的容许长细比。
11
12
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
13
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的 属性。如上图，稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。 结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状 态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的 稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。
a 3h0
bs
h0 30
40mm
tw
bs 15
41
对于组合截面，其翼缘与腹板间的焊缝受力较小，可不 于计算，按构造选定焊脚尺寸即可。 2、除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平 力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔 的中距不得大于柱截面较大宽度的9倍，也不得大于8m。
y
x
x
y
y
xt
b
x
y
y
x
x
y
25
1
yz
1 2
2 y
2 z
2y 2z
2
4
1
e
2 0
i
2 0
2y
2 z
2
(4 25)
2z i02 A It 25.7 I l2
(4 26)
式中：i02
e02
ix2
i
2 y
e0 截面形心至剪切中心的距离；A 毛截面面积；
i0 截面对剪心的极回转半径；
b0 / t 40 235 / f y
h0 (15 0.2)
tw
235 / f y
h0 (13 0.17)
tw
235 /30f y
4.5 实腹式轴心受压构件的截面设计
1.截面设计主要内容
1）. 截面选择 2）. 截面验算 ： ① 强度验算； ② 刚度验算； ③ 整体稳定验算； ④ 局部稳定验算； 3）. 依据构造要求调整细部尺寸
EI－－构件的抗弯刚度
i －－截面绕屈曲方向的回转半径 l0 －－构件长细18 比 i
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别
存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心
2、失稳过程
N
○ ○
y0
第二类稳定问题
。
19
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响 初始缺陷的存在，降低了构件屈曲临界临界力，会对 构件的稳定承载力产生不利影响。 。 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响。
31
2、轴心受压构件的截面选择原则
宽肢薄壁截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性 矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度； 等稳定性尽量满足两主轴方向的等稳定要求，即：
x y 以达到经济要求；
便于其他构件的连接； 制造加工方便，易取材。
32
么么么么方面
• Sds绝对是假的
实腹式轴压杆常用截面形式及其优缺点
A N
f
36
2）求两主轴方向的回转半径：
ix
l0 x
iy
l0 y
3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧 制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选 用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定:
h ix
1
b iy
2
α1、α2分别为系数，表示 h、b
和回转半径 ix、iy间的近似数值
01l 1l 01l =l1
柱身 柱脚
缀 板
缀 条
柱身 柱脚
x
y
y
x
x（虚轴）
x （虚轴）
y
y
y
y
（实轴）
x
（实轴）
x
(a) 实腹式柱 (b) 格构式柱
(c) 格构式柱
9
（缀板式）
（缀条式）
4.2 轴心受力构件的强度及刚度
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
受 力 构
①、截面为双轴对称或极对称构件：
x lox i x
y loy i y
对于双轴对称十字形截面，为了防
止扭转屈曲，尚应满足：
x或 y 5.07 b t
b t 悬伸板件宽厚比。
②、截面为单轴对称构件：
绕非对称轴x轴： x lox i x
绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯 扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲， 所以计算时，以换算长细比λyz 代替λy ，计算公式如下：
a)
b)
图4-2 轴心受力构件截面形式
6
截面可分为：实腹式和格构式两大类。 实腹式截面实腹式又分型钢截面（包括普通型钢与薄壁
型钢），组合截面（钢板组合与型钢组合截面）
7
格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面
8
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头
柱头
34
35
3、截面的初步选择
设计截面时，首先要根据使用要求和选择原则选择截面 形式，确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向 的计算长度（ l0x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：
1）截面面积A的确定： 假定柱的长细比（一般在60～100范围内，当轴力大
而计算长度小时， 取较小值，反之取较大值。如轴力很 小，可取容许长细比）；初步确定钢材种类和截面分类， 查得稳定系数，按下式计算所需的截面面积A
关系。见附表4
37
4）由 A 和 h、b ，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等
条件，确定截面所有其余尺寸。 如：焊接工字形截面，可取 b h ，腹板厚度 tw (0.4 ~ 0.7)t 腹板高度和翼缘宽度宜取10mm的倍数，t和tw宜取2mm的倍数
38
4、截面验算
(1) 强度验算截面有削弱时，进行强度验算强度验算公式 为
4.3）。 a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大，
并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字钢 绕弱轴。
《规范》计算公式
σ N N cr Ncr f y φ f A ArR Af yrR
φ
N cr
σ cr
Af y f y
ψ按λ计算
λ x( y)
l0 x (0 y ) ix( y)