(2019泰安三模)山东泰安2019年高三第三次重点考试数学(理).doc

(2019泰安三模)山东泰安2019年高三第三次重点考试数学（理）
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.复数z 满足()3,z i i i i +=-+为虚数单位，那么z 等于
A.12i +
B.12i -
C.12i -+
D.12i --
2.全集{}()(){}{}21,2,3,4,5,120,1,U A x x x B x x a a A ==--===+∈集合，那么集合()U C A B ⋃等于
A.{}1,2,5
B.{}3,4
C.{}3,4,5
D.{}1,2 3.3,0,cos ,tan 254ππααα⎛⎫⎛⎫∈-
=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则等于 A.7 B.17 C.7- D.17
- 4.某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，那么 A.25,2x s =＜ B.25,2x s =＞ C.2x ＞5,s ＜2 D.2
x ＞5,s ＞2 5.设x,y 满足约束条件1,22,2323,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩
则的最大值是
A.6
B.172
C.7
D.294
6.如下图的程序框图，程序运行时，假设输入的10S =-，那么输出S 的值为
A.8
B.9
C.10
D.11
7.非零向量a ，b 满足1,30b b b a a =-且与的夹角为，则的取值范围是 A.10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B.1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C.[)1,+∞
D.1
,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
要条件，命题:,q a b 是任意实数，假设11,.11a b a b ++＞则
＜那么 A.“p 且q ”为真
B.“p 或q ”为真
C.p 假q 真
D.p ，q 均为假命题
9.设函数()[]()
cos ,x f x x e x ππ=⋅∈-的图象大致是
10.2名男生和3名女生站成一排照相，假设男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，那么不同的排法种数是
A.36
B.42
C.48
D.60
11.双曲线()22
221x y a a b
-=＞0,b ＞0的右焦点为F 〔2，0〕，设A,B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，假设原点O 在以线段MN 为直径的圆上，假设直
线AB 斜率为7
，那么双曲线离心率为
B.2 D.4
12.()f x 是以2为周期的偶函数，当[]()0,1x f x ∈时，，那么在区间()1,3-内，关于x 的方程()()f x kx k k R =+∈有4个根，那么k 的取值范围为
A.1046
k k ≤=＜或 B.104k ≤＜
C.1
046k k =＜＜或 D.104＜k ＜
第II 卷〔共90分〕
【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上.
13.不等式211x x --≥的解集是▲.
14.某几何体的三视图如右图，其正〔主〕视图中的曲线部分为半个圆孤，那么该几何体的体积为▲.
15.函数()x x e a f x e b
+=+是定义域上的奇函数，那么a b +的值为▲.
16.对于各项均为整数的数列{}n a ，如果()1,2,3,i a i i +=⋅⋅⋅为完全平方数，那么称数列
{}n a 具有
“P 性质”.不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：①123123,,,,,,,,n n b b b b a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是的一个排列；②数列{}n b 具有“P 性质”，那么称数列{}n a 具有“变换P 性质”.下面三个数列：①数列{}n a 的前n 项和()213
n n S n =-；②数列1,2,3,4,5；③1，2，3，…，11.具有“变换P 性质”的为▲. 【三】解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.
17.〔本小题总分值12分〕
函数()73sin cos ,.44f x x x x R ππ⎛
⎫⎛⎫=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
〔1〕求()f x 的最小正周期和最小值；
〔2〕()()()44cos ,cos ,0.552
f πβαβααββ-=+=-≤＜＜求的值. 18.〔本小题总分值12分〕
为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者那么被淘汰.选手甲答题的正确率为23
. 〔1〕求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
〔2〕设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望.
19.〔本小题总分值12分〕
三棱柱ABC —111A B C ，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面11,24ABC AB AA E AA ==，，为的中点，F 为BC 的中点.
〔1〕求证：直线AF//平面1BEC ;
〔2〕求平面BEC 1和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.
20.〔本小题总分值12分〕
数列{}n a 的通项公式为13n n a -=，在等差数列
{}()*0,n n b b n N ∈中，＞
12311223315,b b b a b a b a b ++=+++且又、、成等比数列.
〔1〕求数列{}n b 的通项公式；
〔2〕求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .
21.〔本小题总分值12分〕
设椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的离心率12
e =，右焦点到直线
17
x y d a b +==的距离，O 为坐标原点. 〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明，点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值.
22.〔本小题总分值13分〕
函数()2
,.x f x e kx x R =-∈ 〔1〕假设()()10,12
k f x =∈+∞，求证：当x 时，＞； 〔2〕假设()()0f x +∞在区间，上单调递增，试求k 的取值范围；
〔3〕求证：()4*444422*********e n N n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+∈ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＜。