苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
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总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
4、y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式。
5、将这些矩形纸片上右上角的顶点用光滑的
贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)
的变化而变化；
y 20 x
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满
水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； t 5000 v
（4）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化.
m 200 n
视察归纳
以上函数表达式具有什么共同特征？
复习巩固
在一般过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。X是自 变量。
一般地，形如 y=kx+b (k、b为常数，k≠0)的函数称为 一次函数，其中x是自变量，y是函数．
（1）某种矿泉水，每瓶1.2元，总销售额y(元)与售 出瓶数x之间的关系。
曲线依次连接起来，你发现这个图形有什么特点？
小结：
(1)
一般地，形如
y＝
k x(k为常数，k≠0)的函数
． 称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数
(2)反比例函数的三种表示情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
数学源于生活， 真理源于探究！
写出一道符合下列条件的实际问题．
条件： （1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误。
2 x2
2.已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m=_8__ ；
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
3、当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
4.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并 判断它们是否为反比例函数．
v
60
80
90
100 120
t
5
3.75
3
2.5
随着速度的变化，全程所用时间产生怎样
的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？
实践探索
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成
该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
y 500 x
(2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息
y=1.2x
正比例函数
（2）计算成人体重的一种常用方法：体重(kg)等于 身高（cm）减去105，体重g（kg）与身高h(cm)之间 的关系。
g=h-105
一次函数
11.1 反比例函数
情境引入
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出
发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为
t(h).
填写下表：
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
4、y是x的函数吗？如果是，写出函数表达式。
5、将这些矩形纸片上右上角的顶点用光滑的
贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)
的变化而变化；
y 20 x
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满
水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； t 5000 v
（4）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化.
m 200 n
视察归纳
以上函数表达式具有什么共同特征？
复习巩固
在一般过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。X是自 变量。
一般地，形如 y=kx+b (k、b为常数，k≠0)的函数称为 一次函数，其中x是自变量，y是函数．
（1）某种矿泉水，每瓶1.2元，总销售额y(元)与售 出瓶数x之间的关系。
曲线依次连接起来，你发现这个图形有什么特点？
小结：
(1)
一般地，形如
y＝
k x(k为常数，k≠0)的函数
． 称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数
(2)反比例函数的三种表示情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
数学源于生活， 真理源于探究！
写出一道符合下列条件的实际问题．
条件： （1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系； （2）符合实际意义，无文字表达错误。
2 x2
2.已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m=_8__ ；
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
3、当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
4.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并 判断它们是否为反比例函数．
v
60
80
90
100 120
t
5
3.75
3
2.5
随着速度的变化，全程所用时间产生怎样
的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？
实践探索
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成
该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
y 500 x
(2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息
y=1.2x
正比例函数
（2）计算成人体重的一种常用方法：体重(kg)等于 身高（cm）减去105，体重g（kg）与身高h(cm)之间 的关系。
g=h-105
一次函数
11.1 反比例函数
情境引入
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出
发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为
t(h).
填写下表：