七年级数学不等关系分析达标测试题

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初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。

人教版七年级数学第九章第1节《不等式》单元训练题 (20)(含答案解析)

15．若则下列不等式不成立的是（）
A． B．
C． D．
16．若，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
17．由得到的条件应是（）
A． B． C． D．
二、填空题
18．若，，则 _____ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
19．已知，那么 ______ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
第九章第1节《不等式》单元训练题 (20)
一、单选题
1．若，则（）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列各式中错误的是（）
A． B．
C． D．
3．若ห้องสมุดไป่ตู้＞b，则下列结论正确的是（）
A．a+2＜b+2B．5﹣a＜5﹣bC． D．﹣3a＞﹣3b
4．如果，那么下列结论中，错误的是（）
A． B． C． D．
解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查一元一次不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3．B
【解析】
根据不等式的基本性质直接进行排除选项即可．
解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴5﹣a＜5﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴ ，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；

七年级数学不等式与不等组测试题2

第九章不等式与不等式组测试姓名__________学号____一、选择题（每题4分，共32分）1. 不等式ax b >的解集是b x a <，那么a 的取值范围是…………………（）A ．0a ≤B ．0a <C ．0a ≥D ．0a >2. 不等式213x x -≥-的正整数解的个数是………………………………（）A ．1B ．2C ．3D ．43. 把不等式组1010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集表示在数轴上，正确的是…………………（）4. 三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组…………………（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是…………………（）A ．3a D ．3a ≥6. 足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（）A．3场B．4场C．5场D．6场7.如果2m、m、1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围…………………………………………………………………（）1C．m＜0 D．0 A．m＞0 B．m＞21＜m＜28.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打………………（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（每题3分，共18分）9.用不等式表示“x与8的差是非负数”_______________．10.若代数式412x-的值不小于0，则x的取值范围是_____________．11.若不等式()11->-的解集是1a x ax<，则a的取值范围是_________．12.若31x+，则x的取值范围是_______．x-大于5113.如果关于x的方程325+=-的解是正数，则k的取值范围是x k x_________．14. 若2x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是2x ≤，则a 的取值范围是_________．三、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(每题8分，共32分)15. 235(3)x x -≤-16. 1132x x +-<17. 3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩18.2311 25123x xxx +>+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩四、解答下列各题（每题6分，共18分）19.某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元．某班有26名同学去公园游玩，当班长准备好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是“浪费”吗？咱们不妨帮他算一算．按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付8×30＝240（元），显然买30张票合算．我们自然想到这样的问题：如果某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题．20.按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税；⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税．今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？21.七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．答案：1－5BDACD 6-8ACB 9.80x -≥ 10.3x ≥ 11.1a < 12.1x <- 13.52k <- 14.2a ≥ 15.4x ≥ 16.9x >- 17. 1x ≤ 18.无解19.24～30人之间买30张票合算.20.3800元 21.⑴1820x ≤≤且为整数 ⑵A 为32件，B 为18件；或A 为31件，B 为19个；或A 为30件，B 为20件.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

人教版七年级数学第九章不等式全章过关测试题组(二)

第九章不等式全章过关测试题组(二)姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．(2577)若b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．1<ab B ．1>b a C ．b a ->- D ．0>-b a 2．(7107)已知a ＜b ，则下列式子正确的是( )A ．a +5＞b +5；B ．3a ＞3b ；C ．－5a ＞－5b ；D ．a 3＞b 3； 3．(1700)不等式组235324x x +<⎧⎨->⎩的解集时( ) A ．1<x <2；B ．x >2或x <1；C ．无解；D ．x <1；4．(4475－08四川凉山州)不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是( )5．(6402－点津)设a ，b ，c 都是有理数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号，由此可得( )A ．a ＞b ＞c ；B ．a ＞c ＞b ；C ．b ＞c ＞a ；D ．c ＞a ＞b ；二、填空题6．(7119)不等式x －4＜0的解集是____________．7．(8295)一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打____________折；8．(3190－全国初中数学联赛)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4 台抽水机抽水，16 分钟可抽完；如果在10 分钟抽完完水，那么至少需要抽水机____台．9．(1775)若x ＝23+a ，y ＝32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________. 10．(4415－点津)某个数的2倍加上5所得的和不大于这个数的3倍减去2所得的差，设这个数为x ，则x 的取值范围是______．三、计算题11．(1721)解下列不等式(组)，并分别将它们的解集在数轴上表示出来． ⑴22546x x x +--≤ ⑵545112<-<-x ⑶273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥A ．B ．C ．D ．12．(7113)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21611+<--x x四、解答题13．(1797)已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？14．(4433－点津)某次数学竞赛预赛共有20道选择题，评分标准是做对一道的5分，做错一道扣2分，不做的0分。

【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

人教版七年级数学下册期考考查题型(共50题)：不等式与不等式组(解析版)

人教版七年级数学下册期考考查题型（50题）：不等式与不等式组考查题型考查题型一不等式性质的应用（共6小题）典例1（2018·富阳市期中）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（） A ．a-1＜b-1 B ．2a ＜2bC ．33a b< D ．22a b <【答案】D【详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意；B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意；C.∵a ＜b ，∴a b33<，正确，故C 不符合题意； D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意，故选D.变式1-1（2019·绍兴市期中）已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a>b ，c>d ，则（） A ．a+c>b+d B ．a-c>b-d C ．ac>bd D ．a bc d> 【答案】A 【详解】A. ∵a>b ，c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-c<b-d ，故不正确；C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时ac<bd ，故不正确；D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，4a c =-，1b d =-，此时a bc d< ，故不正确；故选A.变式1-2（2020·娄底市期末）如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（） A ．m ＋2﹥n ＋2 B ．m －2﹥n －2 C ．2m ﹥2n D ．－2m ﹥－2n【答案】D 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误；故选D.变式1-3（2019·杭州市期中）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（） A ．11a b -<- B ．22a b < C ．33a b->- D ．22a b <【答案】D 【详解】A. 在不等式a -，故本选项错误； D. 当a =−5,b =1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确；故选：D.变式1-4（2018·杭州市期末）若x ＋a ＜y ＋a ，ax ＞ay ，则( ) A ．x ＜y ，a ＞0 B ．x ＜y ，a ＜0 C ．x ＞y ，a ＞0 D ．x ＞y ，a ＜0【答案】B 【详解】 ∵x ＋a ＜y ＋a ，∴由不等式的性质1，得x ＜y ， ∵ax ＞ay ， ∴a ＜0.故选B.变式1-5（2019·江油市期末）以下说法中正确的是（） A ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则1a ＜1bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d【答案】A 【解析】A 、若a ＞|b|，则a 2＞b 2，正确；B 、若a ＞b ，当a=1，b=﹣2时，则1a ＞1b，错误； C 、若a ＞b ，当c 2=0时，则ac 2=bc 2，错误；D 、若a ＞b ，c ＞d ，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a ﹣c=b ﹣d ，错误；故选A ．考查题型二求一元一次不等式的特解的方法（共6小题）典例2（2019·武威市期末）如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-【答案】D 【分析】满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m 位于直线y=nx+4n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】当0y =时，对于()40ynx n n =+≠，则4x =-．故40nx n +>的解集为4x >-．y x m =-+Q 与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，观察图象可知4x m nx n -+>+的解集为2x <-．40x m nx n ∴-+>+>的解集为42x -<<-．x Q 为整数，3x ∴=-．变式2-1（2019·仙桃市期末）若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（） A ．﹣3 B ．﹣2C ．﹣1D ．0【答案】B 【详解】解：24232x y x y m +⎧⎨+-+⎩＝①＝②，①-②得：x-y=3m+2， ∵关于x ，y 的方程组24232x y x y m ＝＝+⎧⎨+-+⎩的解满足x-y ＞-32，∴3m+2＞-32，解得：m ＞76-，∴m 的最小整数解为-1，故选B ．变式2-2（2019·济南市期中）不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个 A ．4 B ．6 C ．5 D ．无数【答案】B 【解析】 3(x －2)≤x ＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个. 故选B.变式2-3（2018·菏泽市期末）不等式12x +＞223x +﹣1的正整数解的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】122123x x ++>-，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D. 变式2-4（2018·宝鸡市期中）使不等式6231322x x --≤+成立的最小整数是（） A ．1 B ．﹣1C ．0D ．2【答案】C 【详解】解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x ﹣4≤9x +3，移项得：﹣12x ﹣9x ≤4+3，即﹣21x ≤7， ∴x ≥﹣13，则最小的整数是0．故选：C ．变式2-5（2019·唐山市期末）若3x =-是关于x 的方程1x m =+的解，则关于x 的不等式()2126x m -≥-+的最大整数解为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【详解】∵3x =-是关于x 的方程1x m =+的解， ∴-3=m+1，解得m=-4；∴()21264x -≥--，解这个不等式可得，x ≤3.∴关于x 的不等式()2126x m -≥-+的最大整数解为3. 故选C.考查题型三确定不等式中字母的取值范围的方法（共6小题）典例3（2018·聊城市期中）若关于x 的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（） A ．96m 2-≤<- B ．96m 2-<≤-C ．9m 32-≤<- D ．9m 32-<≤- 【答案】D 【解析】解320x m -≥，得x≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得932m -<≤-，故选D. 变式3-1（2019·宜宾市期末）关于x 的不等式20x m -<的正整数解是1、2、3，那么m 的取值范围是（）A ．322m <≤ B ．322m ≤≤ C ．322m ≤< D ．322m << 【答案】A 【详解】解不等式20x m -<，可得x ＜2m ， ∵不等式20x m -<的正整数解是1、2、3， ∴3＜2m ≤4，解得，322m <≤. 故选A.变式3-2（2019·铜陵市期末）如果不等式 3x ﹣m≤0 的正整数解为 1，2，3，则 m 的取值范围为（） A ．m ≤9 B ．m ＜12C ．m≥9D ．9≤m ＜12【答案】D 【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m ＜12，故选D ．变式3-3（2018·庐江县期末）如果关于x 的不等式2≤3x +b ＜8的整数解之和为7，那么b 的取值范围是（） A ．﹣7≤b ≤﹣4 B ．﹣7＜b ＜﹣4C ．﹣7＜b ≤﹣4D ．﹣7≤b ＜﹣4【答案】D 【详解】解：2≤3x +b ＜8，即2338x b x b +⎧⎨+<⎩①②…∵解不等式①得：x ≥23b-，解不等式②得：x ＜83b-，∴不等式组的解集为23b -≤x ＜83b-，∵关于x 的不等式2≤3x +b ＜8的整数解之和为7， ∴4＜83b -≤5且2＜23b-≤3，解得：﹣4＞b ≥﹣7，故选：D ．变式3-4（2018·莱芜区期末）若关于x 的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m 的取值范围是（） A ．-8＜m≤-6 B ．-6≤m ＜-4C ．-6＜m≤-4D ．-8≤m ＜-6【答案】A 【详解】解不等式20x m -≥得：2mx ≥ 由题意得：432m-<≤- 解得：86m -<≤- 故选：A ．变式3-5（2019·咸阳市期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（）A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤【答案】A 【详解】解：∵-4x-k≤0， ∴x≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2， ∴-3＜-4k≤-2，解得：8≤k ＜12，故选：A ．考查题型四确定一元一次不等式中待定字母的值的方法（共5小题）典例4（2018·温州市期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组231231x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＜4，则满足条件的k 的最大整数为（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【详解】解：231231x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②，得：3x +3y ＝6k ，则x +y ＝2k ， ∵x +y ＜4， ∴2k ＜4，解得：k ＜2，则满足条件的k 的最大整数为1，故选：C ．变式4-1（2019·常熟市期末）已知关于x 的方程3x +m =x +3的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（） A ．1B ．1、2C ．1、2、3D ．0、1、2、3【详解】 ∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m ，合并同类项，得2x=3-m ， ∴x=32m-， ∵关于x 的方程3x+m=x+3的解是非负数， ∴32m-≥0，解得m ≤3， ∵m 是正整数， ∴m=1、2、3，故选C.变式4-2（2019·临汾市期中）关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2【答案】D 【详解】23m x-≤﹣2， m ﹣2x≤﹣6， ﹣2x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=2．故选D ．变式4-3（2019·六安市期末）关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．变式4-4（2019·重庆市期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．2-D ．4-【答案】A 【详解】解：解不等式22x a -+≥，得22a x -… ，∵由数轴得到解集为x≤-1， ∴212a -=- ，解得：a=0. 故选：A.考查题型五一元一次不等式组的解集的确定方法（共6小题）典例5（2019·长沙市期末）已知关于x 的不等式4x a 3+＞1的解都是不等式2x 13+＞0的解，则a 的范围是( ) A ．a 5= B ．a 5≥C ．a 5≤D ．a 5<【答案】C 【详解】由413x a +>得,34ax ->，由210,3x +> 得,1,2x >- ∵关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解， ∴3142a -≥-，解得 5.a ≤即a 的取值范围是： 5.a ≤ 故选:C.变式5-1（2019·驻马店市期中）一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：2(x ＋1)≥4 2x+2≥4 2x≥2 X≥1∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A变式5-2（2018·绵阳市期末）在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】解：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，3（x +y ）=3-m ，解得x+y =1-3m ， ∵x+y ＞0， ∴1-3m＞0，解得m ＜3，在数轴上表示为：．故选B ．变式5-3（2019·连云港市期末）设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <【答案】C 【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a 两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C变式5-4（2019·太原市期中）解不等式x 11132x x +--≥-，下列去分母正确的是 A ．2x +1-3x -1≥x -1 B ．2（x +1）-3（x -1）≥x -1 C ．2x +1-3x -1≥6x -1 D ．2（x +1）-3（x -1）≥6（x -1）【答案】D 【详解】x 11132x x +--≥-不等式两边同时乘以6，得：2(1)3(1)6(1)x x x +--≥- 故选D变式5-5（2019·东营市期末）不等式组1(1)22331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】由12（x+1）≤2，解得x≤3；由x ﹣3＜3x+1，解得x ＞﹣2；不等式组的解集是-2<x<3，故选D ．考查题型六求一元一次不等式组中的待定字母的值（共6小题）典例6（2018·许昌市期末）若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（）对 A ．0 B ．1C ．3D ．2【答案】D 【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①②由①得：x a ≥ 由②得：2b x <不等式组的解集为：2b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232b<≤ 解得：01a <≤，46b <≤∴a =1，b=6或5∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个故选D变式6-1（2018·荆州市期末）如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为2，且a 、b 均为整数，则代数式2a 2+b的最大值＝______．【答案】78 【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解之得到a 、b 的范围，再进一步利用a 、b 均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥3a，解不等式2x-b ＜0，得：x ＜2b，∵整数解仅为2，∴123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解得：3＜a≤6，4＜b≤6， ∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为78．变式6-2（2019·烟台市期末）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．【答案】－1 【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b＜． ∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b=1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．变式6-3（2017·宣城市期中）如果不等式组4030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a ，b ）共有______个. 【答案】12 【解析】由原不等式组可得：43a bx ≤< , 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图:根据数轴可得：0＜14a ≤，3＜43b≤，由0＜14a≤，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个．由3＜43b≤，得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个．4×3=12（个）．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有12个．变式6-4（2020·厦门市期中）关于x 的不等式组的解集是5＜x ＜22，则a ＝_____，b ＝______. 【答案】，【详解】解：，解①得x ＜5a ，解②得x ＞，根据题意得解得故答案为：；.变式6-5（2018·合肥市期中）如果不等式组2{223xax b+≥-<的解集是01x≤<，那么+a b的值为．【答案】1【详解】解2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422ba x+-≤<，因为01x≤<，所以4202a a-==，，3112bb+==-，，1a b+=．考查题型七求一元一次不等式组中的待定字母的取值范围（共小题）典例7（2018·山亭区期末）不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-【答案】B【解析】不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（），由13x-﹣12x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（）有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．变式7-1（2019·兰州市期中）若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．变式7-2（2019·石家庄市期末）关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3【答案】D【解析】解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．变式7-3（2018·泉州市期中）若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【答案】D【详解】解：0(1)721(2)x m x -<⎧⎨-≤⎩由（1）得，x ＜m ，由（2）得，x ≥3，故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ， ∵不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m 的取值范围是6＜m ≤7．故选：D ．变式7-4（2019·安陆市期末）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 【详解】解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8，解得m≤2，故选A ．变式7-5（2019·泉州市期中）若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<-„ B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-„ D ．1162a --剟【答案】A 【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A考查题型八利用一元一次不等式（组）解决实际问题的方法（共2小题）典例8（2020·东营市期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)

人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->，对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-，解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<，对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->，解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可．【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案．【详解】解：关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得．【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <，则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0，故答案为：m ＜94且m ≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <，同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解．【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20．＜＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可．【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②，解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤．又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<，解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可．（1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=．去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =．（2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。

精选七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测题（word 版，含答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题题一、选择题1．下列说法不一定成立的是（）A. 若a>b ，则a ＋c>b ＋cB. 若a ＋c>b ＋c ，则a>bC. 若a>b ，则ac 2>bc 2D. 若ac 2>bc 2，则a>b2．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是（）A. a ≤－1B. a ≤－2C. a ＝－1D. a ＝－2 3．下列解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，出现错误的一步是（） ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)； ②去括号，得5x ＋10＞6x －3； ③移项，得5x －6x ＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x ＞13.A. ①B. ②C. ③D. ④ 4．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）5．在关于x ，y 的方程组中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）6．若不等式组2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，则m 的取值范围是（） A. m ＝2 B. m ＞2 C. m ＜2 D. m ≥2 7．如果关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（）A. m ≤－1B. m ＜－1C. －1＜m ≤0D. －1≤m ＜0 8．若关于x 的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. 239．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是（） A. 11 B. 8 C. 7 D. 5 二、填空题。

七年级下《第九章不等式与不等式组》单元测试题(含答案解析)

2019年秋人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单元测试题一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞82．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞14．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0C．2x2﹣4≥1D．2﹣x≤46．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞908．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤79．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5B．6C．12D．4二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．16．不等式2﹣x＞0的解集是．17．不等式组的解集是．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．21．求不等式的负整数解22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．2019年秋人教版七年级下册《第九章不等式与不等式组》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．2．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．4．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由，得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0C．2x2﹣4≥1D．2﹣x≤4【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【解答】解：下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．6．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5B．6C．12D．4【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，解得：0＜a≤3、6＜b≤8，则整数a的值有1、2、3，整数b的值有7、8，所以有序数对（a，b）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是5℃≤x≤10℃．【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知，解得5≤x≤10．故答案为：5℃≤x≤10℃【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．【解答】解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式x＞0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．【解答】解：例如：x＞0（答案不唯一）．故答案为：x＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．16．不等式2﹣x＞0的解集是x＜2．．【分析】求此不等式的解集即可．【解答】解：2﹣x＞0﹣x＞﹣2x＜2，故答案为：x＜2．【点评】考查了解一元一次不等式．关键是根据一元一次不等式的解法解答．17．不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．【分析】（1）首先表示x的与6的差为x﹣6，再表示大于可得x﹣6＞2；（2）首先表示y的与4的和为y+4，再表示小于可得y+4＜x；（3）首先表示a的3倍与b的的差为3a﹣b，再表示“是非负数”即可；（4）首先表示x与5的和的30%为30%（x+5），再表示“不大于”即可．【解答】解：（1）x﹣6＞2；（2）y+4＜x；（3）3a﹣b≥0；（4）30%（x+5）≤﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．21．求不等式的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．【解答】解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤9，∴不等式组的解集为2＜x≤9，不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）根据题意可得：，解得：；（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：x＜，因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，所以﹣3＜≤﹣2，解得：7≤m＜13．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．。

北京景山学校七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试题

一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．下列各式中正确的是（） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤4．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >6．下列说法中不正确的是（） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-7．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15570E 9 11 34下列说法有误的是（） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数8．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（） A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <9．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-210．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（）A ．B ．C ．D ．11．下列命题是假命题的是（）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．14．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．16．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 17．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．18．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分．（2）某参赛者F 一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G 答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？（4）在前10道题中，参赛者N 答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？23．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来． 24．某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价．（2）若A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元． ①最多能采购A 种型号的电风扇多少台？②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W 元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）211143x x +-+．（3）421223x x x x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．下列各式中正确的是（） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥4．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤5．如果不等式组5x x m<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤86．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）． A ．8-B ．8C ．10D ．268．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．119．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．23a C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数10．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <11．已知a二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 14．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．15．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．16．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 17．a b ≥，1a -+_____1b -+18．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 19．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 20．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．解下列不等式组：（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．解下列方程（方程组）或不等式（组）．（1）[]{}3213(21)35x x ---+= （2）2(53)3(12)x x x +≤-- （3）解方程214163x x--=- （4）解方程组2538x y x y +=⎧⎨-=⎩（代入法解）（5）372(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（6）0.35340.532m n m nm n m n +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩24．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->；（2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩25．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a3．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >4．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤25．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．6．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤7．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-9．不等式()2x 13x -≥的解集是（） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-10．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（） A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 11．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（）A ．68m <，则a 的取值范围是________．13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．14．已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是________． 15．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 16．不等式12x -<的正整数解是_______________．17．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 18．绝对值小于π的非负整数有____________．19．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____ 20．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________21．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为．三、解答题22．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩． 24．阅读：我们知道，00a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．25．解下列不等式（组）（1）22143x x +-≥ （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩。

2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典测试题(答案解析)(3)

一、选择题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ D 解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．2．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键． 4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ． D 解析：D【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5D 解析：D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a >，则a 可取的最小整数为5，故选：D.【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键. 9．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．已知关于x 的方程：24263a x x x --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（）种．A ．3B ．2C ．1D ．0A解析：A【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a ．【详解】解：24263a x x x --=- ()264212--=-x a x x264+212-=-x a x x ()24+8=-a x 284+=-x a ∵方程的解是非正整数， ∴2804+-≤a ∴2804+≥a ∴24+=1a 或2或4或8∴a=0或2或-2，共3个故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键．二、填空题11．a b ≥，1a -+_____1b -+≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 12．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键解析：126x ＜＜【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜．故答案为126x ＜＜．【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键． 13．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4，故填：－54＜a ＜4．【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．14．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<，由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解解析：152【分析】先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 16．绝对值小于π的非负整数有____________．0123【分析】设所求的数为x 再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式求出x 的取值范围在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可【详解】解：设该数为x ∵x 的绝对值小于π即|x|＜π∴-π＜解析：0，1，2，3【分析】设所求的数为x ，再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可．【详解】解：设该数为x ，∵x 的绝对值小于π，即|x|＜π，∴-π＜x ＜π，∵π≈3.14，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值的性质及不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意得出关于x 的不等式，再根据绝对值的性质求出x 的取值范围．17．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题解析：72m < 【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <．故答案为：72m <．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可．【详解】解：解2310a x -->，得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-， ∴21-2-13＜-≤a ，解得：512a -<≤-；故答案为：512a -<≤-．【点睛】本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a ＞b ，15>0∴15a ＞15b∴15a+c ＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．20．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．解析：（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．23．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．24．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？解析：（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答；（2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a +-≤，解得：25a ≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 25．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107．（1）求b a的值．（2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．解析：（1）35；（2）35x ．【分析】（1）先通过移项将不等式变形为(2)5a b x b a ->-，再根据不等式的解集可得一个关于a 、b 的等式，然后化简即可得；（2）先根据20a b -<和（1）的结论可得0a <，再解不等式即可得．【详解】（1）不等式(2)50a b x a b -+->可变形为(2)5a b x b a ->-，此不等式的解集为710<x ， 20a b ∴-<，则解不等式(2)5a b x b a ->-得：52b a x a b-<-， 51027b a a b -∴=-，整理得：3572010b a a b -=-，解得35b a =；（2）由（1）可知，20a b -<，35b a =，则32205a b a a -=-<，解得0a <，故关于x 的不等式ax b >的解集b x a <，即35x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．26．不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩．解析：11x -≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：231124x x x -≥-⎧⎨-≥--⎩①② ①式解得1x ≤，②式解得1x ≥-；故不等式组的解为11x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．解不等式或不等式组（1）2132x x +≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 解析：（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤；（2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②，解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题．28．已知方程组2523x y m x y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0x >，0y <，求m 的取值范围．解析：21m -<<【分析】首先利用含m 的式子表示出x 、y ，再根据x ＞0，y ＞0可得关于m 的不等式组，再解不等式组即可．【详解】2523x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：1y m =-，把1y m =-代入②得：2x m =+，∵0x >，0y <，∴2010m m +>⎧⎨-<⎩，解得：21m -<<．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是用含m 的式子表示出x 、y ．。

人教版七年级数学第九章第1节《不等式》单元训练题 (4)(含答案解析)

第九章第1节《不等式》单元训练题 (4)一、单选题1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是（）A ．x －1＜y －1B ．－2x ＜－2yC ．x ＋3＜y ＋3D ．2x ＜y 22．若a ＞b ，则下列各式中不成立的是（） A ．a ＋2＞b ＋2 B ．－12＋a ＜－12＋b C ．2a ＞2b D ．－12a ＜－12b 3．若x y >，则下列不等式不一定成立的是（）A ．22x y >B ．22x y ->-C ．22x y >D ．22x y > 4．若a ＜b ，则下列变形正确的是( )A ．a －1>b －1B ．44a b >C ．－3a >－3bD ．11a b > 5．下列说法不一定成立的是（）A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac ＞ bcD ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b6．若a b >，则下列结论中，不一定成立的是（）A ．11a b ->-B ．33a b -<-C ．1212a b -<-D ．am bm >7．下列命题中是真命题的是（）A 3=±B ．若a b ≤，则3131a b +≤+C ．垂线最短D ．同旁内角相等，两直线平行8．对于实数,,a b c 中，给出下列命题：①若a b <，则a c b c -<-；②若ab c >，则c a b>；③若32a a ->，则0a <；④若a b >，则22ac bc >.其中真命题有( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 9．如图，平面直角坐标系中有P 、Q 两点，其坐标分别为P （4，a ）、Q （b ，6）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（9﹣2b ，a ﹣6）落在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四10．若x ＜y ，则下列结论不一定成立的是（）A ．33x y -<-B ．55x y >-C ．22x y >D ．66x y ->- 11．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A ．由a b >，得2ac ＞2bcB ．由2ac ＞2bc ，得a b >C ．由122a >，得2a < D ．由2x+1＞x ，得x ＞1 12．若a >b ，则下列不等式中，一定正确的是（）A ．22a b >B ．-2a >-2bC ．a 2>b 2D ．||||a b >13．若m ＞ n ，则下列不等式中不成立的是（）A ．m ＋3＞n ＋3B ．－2m ＞－2nC ．m －2＞n －2D ．33m n > 14．下列命题中是真命题的是A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．两个锐角的和是锐角C ．点(3，2)到x 轴的距离是2D ．若a ＞b ，则a -＞b -15．不论x 为何值，下列不等式恒成立的是（）A ．10000x +≥B ．10000x -≤C ．2(1000)20x -++≤D ．2(1000)22x -++≤ 16．如果a b >，那么下列不等式成立的是（）A ．-0a b b-5B ．-2a>-2bC ．2a-5>2b-5D ．-2a>-3b18．已知a ＞b ，则下列不等关系中正确的是（）A ．ac ＞bcB ．a ＋c ＞b ＋cC ．a －1＞b ＋1D ．ac 2＞bc 219．若a b >，则下列式子中一定成立．．的是（） A ．33a b ->- B ．11a b -<- C ．22a b > D ．11a b>A ．a-1＞b-1B ．ac 2＞bc 2C ．-a ＜-bD ．3a ＞3b 21．若a b >，则（）A ．a b ->-B ．a b <-C ．22a b ->-D ．22a b -<-22．若x y >，则下列式子错误的是（）A ．11x y ->-B ．33x y ->-C ．11x y +>+D ．33x y > 23．已知a b <，下列不等式中，不成立的是（）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b -<-D ．23a b <24．若0a b >>，则下列结论正确的是（）A ．22a b -<-B ．22a b ->-C ．1122a b <D >25．若a>b ，则下列不等式成立的是（）A ．22a b -<-B ．22a b ->-C ．1122a b > D ．22a b ->- 26．如果a ＜ b ，则下列式子错误的是（）A ．a +7＜ b +7B ．a ﹣5＜ b ﹣5C ．﹣3 a ＜﹣3 bD ．66a b < 27．若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A ．2﹣x ＞2﹣yB ．x ﹣3＞y ﹣3C ．x+3＞y+2D ．3x ＞3y二、填空题28．已知a +b =4，若﹣2≤b ≤﹣1，则a 的取值范围是____．29．若a b >，则21a +_______2b 1+（填“>”或“<”）．三、解答题30．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论：末n 位能被5n 整除的数，本身必能被5n 整除，反过来，末n 位不能被5n 整除的数，本身也不可能被5n 整除例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：2255=，50252÷=为整数，∴9922504÷=不为整数，∴992250不能被625整除．=，2250625 3.66255材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能．（1）若62m这个三位数能被11整除，则m=_____；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数；（2）若5abcde这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．【答案与解析】1．B【解析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．A ．∵x<y ，∴x−1<y−1，成立；B ．∵x<y ，∴-2x ＞-2y ，，故不成立；C ．∵x<y ，∴x+3<y+3，成立；D ．∵x<y ，∴2x ＜y 2，成立；故选:B ．本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A 、∵a ＞b ，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴－12＋a ＞－12＋b ，故本选项符合题意； C 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，故本选项不符合题意；D 、∵a ＞b ，－12a ＜－12b ，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．A【解析】根据不等式的性质即可求出答案．解：（A ）当x=1，y=-2时，x ＞y ，但x 2＜y 2，故A 不一定成立，符合题意；（B ）在不等式x ＞y 两边都减去2，不等号的方向不变，故B 成立，但不符合题意；（C ）在不等式x ＞y 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 成立，但不符合题意；（D ）在不等式x ＞y 两边都除以2，不等号的方向不变，故D 成立，但不符合题意；故选：A ．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．4．C【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A 、∵a ＜b ，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ， ∴44a b <，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b ，∴−3a ＞−3b ，故本选项符合题意；D 、当0,0,a b a b <<<时，11a b >；当0,0,a b a b <><时，11ab <；当0,0,a b a b >><时，11a b>；故本选项不符合题意；故选：C ．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．C【解析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．解：A 、∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，A 成立；B 、∵a+c ＞b+c ，∴a ＞b ，B 成立；C 、∵a ＞b ，c ＞0，∴ac ＞ bc ，C 不一定成立；D 、∵ac 2＞bc 2，c 2＞0，∴a ＞b ，D 成立．故选：C ．本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．6．D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可.解：∵a b >，根据不等式的性质可得：∴11a b ->-，33a b -<-，1212a b -<-，而m 的符号未知，当m=0时，am bm ==0，故D 选项不一定成立，故选D.本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．7．B【解析】分别利用算术平方根，不等式的性质，垂线段公理以及平行线的性质分析得出即可判断．A 3=，此命题是假命题；B 、若a b ≤，则3131a b +≤+，此命题是真命题；C 、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为假命题；D 、同旁内角互补，两直线平行，此命题是假命题；故选：B ．本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握相关性质定理以及相关的概念是解题的关键．8．B【解析】利用不等式的基本性质，结合特殊值的方法对每个选项逐一验证选项，确定正确选项即可．解：①若a b <，则a c b c -<-；故①正确．②若ab c >，当0b <时，则c a b<；故②错误． ③若32a a ->，则0a <；故③正确．④若a b >，当c=0时22ac bc =；故④错误．故选：B本题主要考查命题的真假，不等式性质的应用，利用特殊值代入法，排除错误选项，是此类问题常用的思维方法，属于中档题．9．D利用Q ，P 的位置可得a ＜6，b ＜4，进而得出9﹣2b ＞0，a ﹣6＜0，进一步即得答案．解：由题意可得：a ＜6，b ＜4，则9﹣2b ＞0，a ﹣6＜0，故点（9﹣2b ，a ﹣6）落在第四象限．故选：D ．本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标符号特点和简单的不等关系的判断，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．10．C【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A ，不等式两边同时减3，不等式的方向不变，选项A 正确；B ，不等式两边同时乘-5，不等式的方向改变，选项B 正确；C ，x ＜y ，没有说明x ，y 的正负，所以22x y >不一定成立，选项C 错误；D ，不等式两边同时乘16-，不等式的方向改变，选项D 正确；故选：C ．本题主要考查了不等式的性质，即不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；理解不等式的性质是解题的关键．11．B【解析】根据不等式的性质，可得答案．解；A 、a ＞b ，c=0时，ac 2=bc 2，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由122a >，得4a >，故C 错误； D 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，由2x+1＞x ，得x ＞-1，故D 错误；故选：B ．本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 12．A根据不等式的性质逐一分析即可．解：A ．∵a b >，∴22a b >，该选项正确； B ．∵a b >，∴22a b -<-，该选项错误；C ．2a 与2b 的大小关系与a 和b 的绝对值有关，已知a b >无法判断2a 与2b 的大小关系，该选项错误；D ．绝对值表示在数轴上该数对应的点到原点的距离，已知a b >无法判断a 与b 的大小关系，该选项错误；故选：A ．本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．13．B【解析】根据不等式的性质求解即可．解：A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B 符合题意；C 、两边都减-2，不等号的方向不变，故C 不符合题意；D 、两边都除以3，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．14．C【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解． A ，两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；B ，两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；C ，点(3，2)到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D ，若a >b ，则−a >−b 是假命题，正确结果应为−a <−b ，故本选项错误．本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．15．D【解析】利用不等式的性质解答本题解：A 、不等式两边同时减去1000，整理，得1000x ≥-，不符合题意；B 、不等式两边同时加1000，整理，得1000x ≤，不符合题意；C 、不等式变形为：()210002x +≤，根据平方本身非负，得()2010002x ≤+≤，当x=0时，此不等式不成立，不符合题意；D 、不等式两边同时减2，整理，得()210000x -+≤，两边同时乘以－1，得()210000x +≥，所以无论x 取何值，该不等式恒成立．故选：D本题考查不等式的性质，正确运用不等式的性质是解答本题的关键．16．C【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．解：∵a ＞b ，∴a−b ＞0，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，∴a−3＞b−3，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴−a ＜−b ，∴选项C 符合题意；∵a ＞b ， ∴1133a b >， ∴选项D 不符合题意；故选：C ．方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．17．B【解析】根据不等式的性质逐项判断即可得．A 、不等式的两边同减去5，不等号的方向不变，即55-<-a b ，此项一定不成立B 、不等式的两边同乘以2-，不等号的方向发生改变，即22a b ->-，此项一定成立C 、不等式的两边先同乘以2，不等号的方向不变，即22a b <；不等式的两边再同减去5，不等号的方向不变，即2525a b -<-，此项一定不成立D 、不等式的两边同乘以2-，不等号的方向发生改变，即22a b ->-，但2b -与3b -的大小关系不能确定，此项不一定成立故选：B ．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．18．B【解析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可．解：A 、不等式两边都乘以c ，当c ＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、不等式两边都加上c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C 、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、不等式的两边都乘以c 2，当c=0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B ．本题考查了不等式的基本性质．解题的关键宋掌握不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．19．B【解析】不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，根据以上两个定理，可以将A 、B 选项的正误进行判断，同时再通过举反例的方法，也可判断C 、D 选项的正误．解：A 选项：不等式两边同时乘以负数，不等式符号要变号，故-3a ＜-3b ，故该选项错误； B 选项：先将原式左右两边同乘以-1，不等式变号，得：-a ＜-b ，在上式中，左右两边同时加上1，不等式不变号，得：1-a ＜1-b ，故该选项正确；C 选项：举反例：若a=1，b=-3，满足a ＞b ，但是22a b <，故该选项错误；D 选项：举反例：若a=1，1b=2，满足a ＞b ，但是11a b <，故该选项错误，故选：B ．本题主要考察了不等式的性质，不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同乘以一个正数，不等式符号不变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，掌握以上性质，就能较快作出判断．20．B【解析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．解：因为a ＞b ，所以a-1＞b-1．所以A 选项成立；因为a ＞b ，所以当c=0时，ac 2=bc 2．所以B 选项不一定成立；因为a ＞b ，所以-a ＜-b ．所以C 选项成立；因为a ＞b ，所以33a b >，所以D 选项成立；故选：B ．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．21．D【解析】直接利用不等式的基本性质即：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断选项得出答案．解：A 、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，故A 错误；B 、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向才改变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 正确．故选：D要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．B【解析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可．A 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，33x y ->-，正确，不符合题意；B 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故33x y -<-，错误，符合题意；C 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，11x y +>+，正确，不符合题意；D 、x y >，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故33x y >，正确，不符合题意；故选：B ．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．23．D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可．解：A 、∵a b <，∴11+<+a b ，故A 选项正确；B 、∵a b <，∴a b ->-，故B 选项正确；C 、∵a b <，∴22a b -<-，故C 选项正确；D 、∵不等式两边同时乘以的不是同一个数，∴2a ，3b 无法比较大小，故D 选项错误．故选D ．本题考查了不等式的性质．不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号方向不发生改变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不发生改变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向发生改变．24．D【解析】利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A ．∵0a b >>，∴22a b ->-，本选项不符合题意；B ．∵0a b >>，∴22a b -<-，本选项不符合题意；C ．∵0a b >>，∴1122a b >，本选项不符合题意；D ．∵0a b >>，>故选：D ．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．25．C【解析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．解：∵a ＞b ，∴a−2＞b−2．所以A 选项不成立；∵a ＞b ，∴2−a ＜2−b ．所以B 选项不成立；∵a ＞b ，∴1122a b >．所以C 选项成立； ∵a ＞b ，∴−2a ＜−2b ．所以D 选项不成立；故选：C ．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．26．C【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．解：∵a ＜b ，∴a+7＜b+7，故选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴a-5＜b-5，故选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴-3a ＞-3b ，故选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴66a b <，故选项D 不符合题意．故选：C ．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．27．A【解析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A 、不等式x ＞y 的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，得﹣x ＜﹣y ，不等式﹣x ＜﹣y 的两边都加上2，不等号的方向不变，得2﹣x ＜2﹣y ，原变形错误，故此选项符合题意；B 、不等式x ＞y 的两边都减去3，不等号的方向不变，得x ﹣3＞y ﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、不等式x ＞y 的两边都加上2，不等号的方向不变，得x+2＞y+2，所以x+3＞y+2，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、不等式x ＞y 的两边都除以3，不等号的方向不变，得3x ＞3y ，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：A ．本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．28．5≤a ≤6．【解析】根据已知条件可以求得b=4-a ，然后将b 的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a 的取值范围．解：由a +b =4得b =4﹣a ．∵﹣2≤b ≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a ≤﹣1，∴5≤a ≤6．故答案为：5≤a ≤6．本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．29．>【解析】根据不等式的性质解答即可．解：∵a b >，∴2a>2b ，∴21a +>2b 1+．故答案为：>．本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．30．（1）8m =，68244；（2）该数为580250或500500或530750或550000【解析】（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m ，根据题意可知6＋2−m 能被11整除，且m 为0至9的正整数，从而可求出m 的值；设该五位数为682(8)a a -，由题意可知16(8)82a a a --+=-能被11整除，从而求出a 的值即可；（2）根据题意可知：b ＝2e ，所以e 只能取0或1或2或3或4，由该数能被125整除可知cde 可以是250或500或750或000，然后由能被11整除可得5a c d e --+++能被11整除，再分情况求出a 、b 、c 、d 、e 的值即可．解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m ，由材料可知：62m +-能被11整除，09m ≤≤，且m 是正整数，8m ∴=，设该五位数为682(8)a a -，∴奇数位之和为：62816a a ++-=-，偶数位之和为：8a +，∴根据题意可知：16(8)82a a a --+=-能被11整除，08a ≤≤且a 为正整数，8828a ∴-≤-≤，820a ∴-=，4a ∴=，∴该数为68244；（2）由题意可知：2b e =，09b ≤≤且b 为整数04e ∴≤≤，0e ∴=或1或2或3或4，∴由材料一可知：三位数cde 能被125整除，125cde n ∴=，n 为正整数，17n ∴≤≤，0e =或1或2或3或4，2n ∴=或4或6，∴六位数5abcde 中的cde 可以是250或500或750或000，奇数位之和为：52e d ++，偶数位之和为：a c e ++，52()5e d a c e a c d e ∴++-++=--+++能被11整除，①当cde 是250时，2c ∴=，5d =，0e =，0b =，58a c d e a ∴--+++=-+，09a ≤≤，188a ∴-≤-+≤，80a ∴-+=，8a ∴=，∴该数为580250；②同理可得，当cde 是500时，该数为500500；③当cde 是750时，该数为530750；④当cde 是000时，该数为550000，综上所述，该数为580250或500500或530750或550000．本题涉及不等式的性质，整除的性质，分类讨论的思想，综合考查学生的推理计算能力以及阅读理解能力．。

七年级数学不等关系同步练习及参考答案

七年级数学不等关系同步练习及参考答案以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学不等关系同步练习及参考答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学不等关系同步练习及参考答案一、选择题1.如果a-1，则a与-a的关系为( )A.a-aB.a-aC.a=-aD.不能确定2.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是( )A.n3.下列表达式：①-m2②x+y③a2+2ab+b2;④(a-b)2⑤-( y+1)20.•其中不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A. x+30B. x+30C. (x+3)0D. (x+3)05.若0A.x二、填空题6.亚琪去菜市场买菜，店主称了一下说2斤，亚琪说：不行，不行，你看称得那么低!请用不等式把这句话表示出来：________.7.x与8的差的绝对值不大于6，用不等式可表示为______.8.x不小于5且不大于8，用不等式表示为______.9.某水井水位最低时低于水平面5米，记为-5米，最高时低于水平面1米，•则水井水位h米中h的取值范围是________.三、解答题10.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭经济收入的比例，•它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n的值如下表：家庭类型贫因温饱小康发达国家最富裕国家n 75%以上50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20%(1)用含n的不等式表示：贫困型家庭，小康型家庭，最富裕国家的家庭;(2)当某一家庭n的值为0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么?11.一列火车有x节车厢，每一节车厢有116个座位，在五一节期间，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，怎样用不等式表示上述关系?12.有关学生体质健康指标规定：握力体重指数m=(握力体重)100，九年级学生的合格标准是m不小于35，若某男生的体重是60千克，•那么他的握力达到多少千克才能合格，试列出不等式.B卷：提高题一、七彩题1.(一题多解)一个两位数的十位数字比个位数字小3，已知这个两位数小于50，•求这个两位数.(只列不等式)2.(多解一思路题)(1)a与b的和不超过c的相反数，即______;(2)m与3的和不小于5，即______;(3)y的2倍与y的相反数的和大于2，即______.二、知识交叉题3.(当堂交叉题)某圆柱形容器的底面半径为5cm，高为50cm，•容器内原有水的高度为10cm，现准备向它继续加不，用Vcm3表示新注水的体积，求出V的取值范围.4.(科内交叉题)一个木工有两根长为40cm和60cm的木条，要另外找一根木条，钉成一个三角形木架，问第三根木条的长x的值应满足的不等式是_______.三、实际应用题5.滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费).达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计)，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x 千米(x为整数)，列关系式为_______.四、经典中考题6.小华拿24元钱购买火腿场和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( )A.34+2x24B.34+2x24C.3x+224D.3x+2247.有两个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由下图可知，这四个小朋友体重的大小关系是( ). A.PSQ B.QPR C.SQR D.SRQ参考答案A卷一、1.B 点拨：由已知可知a-1，而-a1，所以a也可以取特殊值，因为a-1，当a=-2时，-a=-(-2)=2，所以a-a.2.A 点拨：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大.3.D 点拨：①②④⑤是不等式，③不是不等式.4.D5.C 点拨：大于0小于1的数，指数越大值越小;也可以取特殊值，因为0所以x3二、6.a2 点拨：用a斤表示菜的实际质量，则a2.7.│x-8│6 点拨：不大于应理解为，注意不要漏掉=.8.58 点拨：x不小于5为x5，不大于8为x8，合在一起是58.9.-5-1三、10.解：(1)n40%49%;x(2)温饱.11.解：m116x. 点拨：一列火车有x节车厢，每一节车厢有116•个座位，共可坐116x人，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，说明人数多于座位数，•故m116x.12.解：设他的握力达到x千克才能合格，则10035.B卷一、1.解法一：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(x+3)，则10x+x+•3解法二：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，则10(x-3)+x50.2.(1)a+b-c (2)m+35 (3)2y+(-y)2二、3.解：容器上部空的部分的体积为52 40=1000 (cm3)，所以新注水的体积的取值范围是：01000 cm3.点拨：新注水的体积的最大值为容器上部空的部分的体积.4.20cm三、5.10+1.2(x-5)15点拨：在生动，丰富的实际问题中探索不等关系，打折问题，费用问题，原料分配问题等，研究这些问题可提高应用能力和创新意识.四、6.B 点拨：方便面用34元，火腿肠用2x元，则有34+2x24，故选B.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

大连市第八中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试题(培优专题)

一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（） A ．1B ．125C ．6或125D ．62．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．123．若a b >，则下列结论不一定成立的是（） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（） A ．6 B ．7C ．8D ．95．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>7．不等式()2x 13x -≥的解集是（） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-8．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（）A ．822x b ，那么下列不等式不成立．．．的是（） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x 的取值范围是____．14．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．15．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．16．由ac bc >得到a b <的条件是：c ______0（填“>”“<”或“=”）．17．若不等式a x cx c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ．18．把方程组2123x y mx y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．19．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.21．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．三、解答题22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．23．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 24．解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．（1）1223(2)4x x x ⎧-≤⎪⎨⎪<-+⎩ （2）1232(2)3(1)1x x x x ⎧>-⎪⎨⎪-≤--⎩25．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个） A 型 3 20 10 B 型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．122．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米7．若01x <<，则下列选项正确的是（） A ．21x x x<b ，那么下列不等式不成立．．．的是（） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-9．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（）种． A ．3B ．2C ．1D ．010．已知a11．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>-二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．14．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．15．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．16．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．17．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 18．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________. 19．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来） 21．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．三、解答题22．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．23．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆比B 型车可多装5吨．6辆A 型车与2辆B 型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．（1）求A 型车、B 型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A 型车，则至少还需调用B 型车多少辆？24．解不等式组：22(4)133x x x x -≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．25．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-42．若a b >，则下列结论不一定成立的是（） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+3．下列各式中正确的是（） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．下列说法中不正确的是（） A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-8．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤79．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m10．下列是一元一次不等式的是（） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <11．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________． 13．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 14．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．15．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．16．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.17．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．18．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．19．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．20．定义一种法则“⊗”如下：()()a a ba bb a b>⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m-⊗=，则m的取值范围是_______．21．若关于x的一元一次不等式组21122x ax x->⎧⎨->-⎩的解集是21x-<<，则a的取值是__________．三、解答题22．用一张面积为2400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm吗？请通过计算说明．23．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．24．（1）解方程组：35427x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：()3121318xxx x-⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩．25．解不等式组：263 235x xx x+>-⎧⎨->-⎩①②。

七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题（含答案解析）

秋人教版七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试题一．选择题（共10小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜02．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤84．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±36．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．110．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．12．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是．15．请写出一个一元一次不等式．16．不等式x+3＜2的解集是．17．不等式组的解集为．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．21．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+23+1﹣3﹣1﹣5﹣21﹣24+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．24．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．25．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．秋人教版七年级下册《第9章不等式与不等式组》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．2．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．﹣x＜2B．若y＞2，则x﹣y＞0C．﹣x+2＜1D．若y＞2，则【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．4．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．6．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．7．用不等式表示“a的一半不小于﹣7”，正确的是（）A．a≥﹣7B．a≤﹣7C．a＞﹣7D．【分析】抓住题干中的“不小于﹣7”，是指“大于”或“等于﹣7”，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于﹣7”是指“大于等于﹣7”；那么用不等号连接起来是：a≥﹣7．故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．8．不等式x﹣1＜2的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得其正整数解．【解答】解：移项，得：x＜2+1，合并同类项，得：x＜3，所以不等式的正整数解为1、2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．10．已知点M（1﹣a，3a﹣9）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．【解答】解：∵点M在第三象限．∴，解得1＜a＜3，因为点M的坐标为整数，所以a＝2．故选：C．【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二．填空题（共8小题）11．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．12．若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．14．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是﹣3．【分析】根据去括号、移项、合并同类项，可得不等式的解集，根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：去括号，得3x+1＞2x﹣2，移项、合并同类项，得x＞﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来＞或≥，向右画；＜或≤，向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．请写出一个一元一次不等式x﹣1＞0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解答】解：一元一次不等式有：x﹣1＞0．故答案为：x﹣1＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查不等式的定义；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．16．不等式x+3＜2的解集是x＜﹣1．【分析】不等式经过移项即可得到答案．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．不等式组的解集为6＜x＜9．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．根据下列语句列不等式并求出解集：x与4的和不小于6与x的差．【分析】与4的和不小于6与x的差．可表示为x+4≥6﹣x，由此可得出不等式，然后求解即可．【解答】解：根据题意可得：x+4≥6﹣x，解得：x≥1．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识及解一元一次不等式的知识，属于基础题，注意掌握解不等式的法则．21．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【解答】解：≥，3（x+1）+4≥2（3x﹣1），3x+3+4≥6x﹣2，3x﹣6x≥﹣2﹣3﹣4，﹣3x≥﹣9，x≤3，则符合条件的非负整数有0、1、2、3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22．阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小．解：∵＝﹣2+＝2＞0，∴＞2．回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故＞2，（2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0，则A＞B，∵﹣（2﹣）＞0，∴＞2答案为：＞，（2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2＝﹣x2﹣1．∵﹣x2﹣1＜0，∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0．∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2．【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．23．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+2＞3+1﹣3﹣1＞﹣5﹣21﹣2＜4+1（2）一般地，如果那么a+c＞b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明；【解答】解：（1）5+2＞3+1，﹣3﹣1＞﹣5﹣2，1﹣2＜4+1；故答案为＞，＞，＜；（2）结论：a+c＞b+d．理由：因为a＞b，所以a+c＞b+c，因为c＞d，所以b+c＞b+d，所以a+c＞b+d．故答案为＞．【点评】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．24．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．（1）求2*（﹣5）的值；（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义列式计算可得；（2）根据新定义得出x*（﹣2）＝﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）2*（﹣5）＝﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）＝﹣5×（2+5）+5＝﹣35+5＝﹣30；（2）x*（﹣2）＝﹣2×（x+2）+2＝﹣2x﹣4+2＝﹣2x﹣2，由题意可得，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．25．已知：关于x、y的方程组的解为非负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+4|﹣|a﹣1|；（3）在a的取值范围内，a为何整数时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【分析】（1）先解方程组，根据解为非负数，得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围化简|2a+4|﹣|a﹣1|即可；（3）根据2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，得出a的值即可．【解答】解：（1）由得，，∵方程组的解为非负数，∴，得﹣2≤a≤﹣1；（2）∵﹣2≤a≤﹣1，∴|2a+4|﹣|a﹣1|＝2a+4﹣（1﹣a）＝2a+4﹣1+a＝3a+3；（3）∵2ax+3x＜2a+3解集为x＞1，∴2a+3＜0，∵﹣2≤a≤﹣1，∴若a为整数，则a＝﹣2，即在a的取值范围内，a＝﹣2时，使得2ax+3x＜2a+3解集为x＞1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、绝对值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．。

人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》测试卷-有答案

人教版七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》测试卷-有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．2．某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．已知的解满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图点A表示的数是-2，点B表示的数是3，点C是（与点A、B不重合）线段AB上的一点，且点C表示的数是，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．不等式组的整数解是.10．已知不等式组无解，则的取值范围是．11．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出玩具.12．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算.三、计算题14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．16．某市电力部门]实行两种电费计价方法．方法一是使用“峰谷电”：每天8：00至22：00，用电每千瓦时收费0.56元（“峰电”价）；22 ：00到次日8：00，每千瓦时收费0.28元（“谷电”价）．方法二是不使用“峰谷电”：每千瓦时均收费0.53元如果小林家上月总用电量为140千瓦时，那么当“峰电”用量为多少时，使用“峰谷电”比较合算？17．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？18．某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．B8．A9．-2 ， -1 ，0，1，210．m≥-311．6712．413．3314．解：解不等式①，得：解不等式②，得：则不等式组的解集为：将不等式组的解集表示在数轴上如图：15．解：解不等式①，得解不等式②，得 .∵不等式组恰有三个整数解， .16．解：设小林家每月“峰电”用电量为x千瓦时则0.56x+0.28(140-x) <0.53×140解得x<125.即当“峰电”用电量小于125千瓦时使用“峰谷电”比较合算17．（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个根据题意得：解得： .答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个根据题意得：80m+50（40-m）≤2810解得：m≤27．答：篮球最多能购进27个．18．（1）解：设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾吨．根据题意可得解得：．答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）解：设需要增设y个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨）每个B型转运站每天处理生活垃圾（吨）根据题意可得：解得∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾.。

人教版七年级数学第九章不等式全章过关测试题组(十)

第九章不等式全章过关测试题组(十)姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．(1694)若-a ＞a ，则a 必为( )A ．正整数；B ．负整数；C ．正数；D ．负数；2．(3035)如果0<b a3．(4431－点津)一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅行，甲旅行团规定：父母全买票，女儿可以按半价优惠；乙旅行团规定：家庭旅行可按团体票价，即每人均按全价的45收费。

若这两家旅行社每人的原票价相同，那么( )A ．甲比乙更优惠；B ．乙比甲更优惠；C ．甲与乙相同；D ．无法确定哪家更优惠；4．(1754)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆；B ．5辆；C ．6辆；D ．7辆；5．(6403－点津)如果不等式(a -1)x ＞a ＞1的解集是x ＜1那么a 的取值范围是( )A ．a ≤1；B ．a ＞1；C ．a ＜1；D ．a ＜0；二、填空题6．(1690)不等式组2+3<5234x x ⎧⎨-⎩≥的解集为________． 7．(1685)若a ＞b 则3a -1______3b -1(填“＞”“＜”或“＝”)8．(4417－点津)某商品的金价是1000元,售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么，商店最多降_________元出售此商品.9．(1820－08漳州)在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．10．(3562－08宁夏)学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．三、计算题11．(7114)2233(2)52(2)x x x x +⎧>⎪⎨⎪---⎩≥12．(7121)解下面不等式及不等式组⑴322123x x--≤⑵513(1)2151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩≤四、解答题13．(6406－点津)小明将不等式3x＜2x的两边都除以x，得到3＜2，显然不正确，请说明其中的道理，并将原不等是正确变形为“x＞a”或“x＜a”的形式．14．(4430－点津)苹果的进价是每千克3.8元，销售中估价有5%的正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为多少？15．(1784)某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.⑴甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？⑵如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？。

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达标训练
基础·巩固
1.若a>b ，则⎩⎨⎧>b x a x 的解集是_________.解析：根据“大大取较大，小小取较小，大大小小取中间，小小大大则无解”，直接得出结果．
答案：b ＜x ＜a 无解
2.如图9-3/4-4，不等式组⎩⎨
⎧-<-≥5
2x x 的解集在数轴上的正确表示是（）
图9-3/4-4
解析：在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是界点，要判断它是实心点还是空心点，二是方向，大于向右边，小于向左边．答案：C
3.如果不等式组⎩
⎨⎧><m x x ,8有解，那么m 的取值范围是（） A ．m>8 B ．m≥8 C．m<8 D ．m≤8
解析：根据“大大小小则无解”可知m 比8大，又m=8时，如图有：
此时x<8与x>8也没有公共部分，故x 不可以等于8．
答案：C
4.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平_______场．
解析：设甲队胜x 场，平y 场，有：⎩
⎨⎧=+≤+)2(,73)1(,5y x y x 由②得y=7-3x.③
把③代入①中得：7-2x≤5，故x≥1，
又x 、y 均为非负整数，故7-3x≥0，解得x≤3
7，综合上述可得：1≤x≤37,所以x=1,2，
x=1时，y=7-3x=4，
x=2时，y=7-3x=1.
答案：1或4
5.某射击队员在一次比赛中，前7次射击共中60环，而其余选手已全射完，最好成绩是87环，该队员要想夺冠，第8次射击至少为_______环．
解析：已进行了7次射击，还有3次，最后2次射击最多20环，故第八环必须大于87-60-20=7（环），即第八次至少要射中8环．答案：8
6.已知一个球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了_______场．
解析：设这个球队赢了x 场，平了y 场，输了z 场，
由题意有：⎪⎩
⎪⎨⎧<<=++.,,14z x y x z y x
故x+x+x ＜x+y+z,即3x<14,x ＜
3
14，又x 为整数，故x 最大为4．
答案：４
综合·应用 7.已知方程组：⎩
⎨⎧-=-+=+137a y x a y x 的解为正数，求a 的取值范围．解析：先求出方程组的解，把x-y 分别用含有a 的字母表示出来，然后根据x 、y 均为正数，建立不等式组，求出a 的范围．
答案：解这个方程组得：
⎩⎨⎧-=+=.
4,32a y a x 由题意有：⎩⎨⎧>->+,04,032a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧<>.
4,23a a
所以-2
3＜a ＜4．
8.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做100天完成．将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y ．
解析：根据题意知道，甲、乙完成的工作量之和应等于总的工作量(常设为1)，据此可以得到一个关于x 、y 的关系式，可以用其中的一个未知数把另一个未知数表示出来，然后代入到条件x<15，y<70中去，求出它们的范围，进一步结合x 、y 均为正整数可以求出它们的值．
答案：设甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，所以10040y x +=1，即y=100-2
5x ，又x<15，y<70，所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-,
15,7025100x x 解之得：12<x<15，所以x=13或14，
又y 也为正整数，所以x=14，y=65．
9.广州“五军”足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场球都没有踢赢，它也能保持不低于30%胜场数，求该足球队参赛数最多有多少场？解析：要注意弄清题中百分数的含义．
答案：设该足球队参赛数最多有x 场，有：
2
%)20%301(20--≥30%·x， x≤30
1000，又x 为整数，所以参赛场数最多有33场．
10.(2010福建南平模拟) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+)2(.32
1)
1();2(34x x x x 解析：先求出每个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”确定不等式组的解集.
答案：由①得x-3x≤2，∴x≥-1，
由②得3(x-1)≤2x，∴3x -2x≤3，
∴x≤3，∴不等式组的解集为：-1≤x≤3.
11.(2010甘肃张掖模拟) 为节约用电，某学校在本学期初制定了详
细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？
解析：根据“实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度”找出两个不等量关系；注意超过用“>”表示，不超过用“≤”表示.
答案：设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得⎩⎨
⎧≤->+,2600
)2(130,2990)2(130x x 解得21＜x≤22．
即学校每天的用电量应控制在21—22度（不包括21度）范围内．
12.(2010山东青岛模拟) 五一黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
解析：本题与社会生活实际联系密切，综合性很强，要用到等式和不等式（组）来解决.关键是找出题目中的等量和不等量关系.
答案：（1）385÷42≈9.2，
∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3 200元．
385÷60≈6.4，
∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3 220元．
（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车（8-x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+.3200)8(460320,
385)8(6042x x x x 解之得：185
5733≤≤x ．
∵x 取整数，∴x 可以取4或5．
当x=4时，租金为320×4＋460×（8-4）=3 120元；
当x=5时，租金为320×5＋460×（8-5）=2 980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.。

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