2020年高三一轮复习数学12-22讲阶段测试试卷提高版答案

选择题
1、若三点、、共线，则的值为（）
A ． B． C． D．
【答案】A
【解析】,三点共线
即
,
故答案选
2.设为所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
结合图形可得。

选B。

3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵角的终边经过点，
∴，
∴。

选D。

4.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在
【答案】A
【解析】根据等比数列的性质，，根据均值不等式
，当且仅当时，等号成立，故选A.
5、数列前项的和为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】数列的前n项的和：
本题选择D选项.
点睛：数列求和的方法技巧
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．
(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
6、中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.
A．390 B． C． D．
【答案】D
【解析】设每天多织布d尺，由题意得：，解得，每天多织布尺，故选C．
7、已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
又
选B
8、已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D．x=0
【答案】B
【解析】由题意得，故函数的最大值为2，由可得函数的周期为，所以，因此。

将y=f（x）的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数的解析式为，验证知，当时，
，为函数的最大值，故为函数y=g（x）图象的一条对称轴。

选B。

9.设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】以OA,OB所在直线分别为轴，轴，则,设，且，所以
，由于，所以，当时，有最大值，选A.
点睛：本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。

向量数量积的坐标运算是解题的关键。

10、已知向量，在轴上有一点，使有最小值，则点坐标为（）
A ． B． C． D．
【答案】B
【解析】设点P的坐标为（x，0），可得：
=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1），
因此，=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，
∵二次函数y=（x﹣3）2+1，当x=3时取得最小值为1，
∴当x=3时，取得最小值1，此时P（3，0），
故选：B．
点睛：设P（x，0），可得、含有x的坐标形式，写出向量的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得的表达式，是二次函数的形式，结合二次函数的图象与性质，可得当x=3时，取得最小值1，从而得到本题答案．这个题体现的是向量坐标化的意识.
二．填空题
11.已知数列中，＝－1，·＝，则数列通项＝___________ 【答案】
【解析】解：因为＝－1，·＝，所以
，
12.已知，，则__________．
【答案】
【解析】，又，，∴，
∴
故答案为：
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
13.如图，在中，为上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】根据题意：,因为、、三点共线，所以有，即，
，所以的最小值为.
14.在数列中，，.记是数列
的前项和，则的值为__________．
【答案】130
【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以
；
当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以
，
所以.
点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
三、解答题
15.已知中，角所对的边分别是且．（1）求角的大小；
（2）设向量，边长，求当取最大值时，
的面积的值．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；（2）先由平面向量的数量积和二次函数的性质确定最值，再由正弦定理和三角形的面积公式进行求解.
试题解析：（1）由题意，所以
（2）因为
所以当时，取最大值，此时，
由正弦定理得，
所以，
16.在中，角的对边分别为，且.
（1）判断的形状并加以证明；
（2）当时，求周长的最大值.
【答案】(1)详见解析(2) 时，最大且最大值为
【解析】试题分析：（1）由已知条件求出，∴为直角三角形；（2）当时，
周长，时，最大且最大值为。

试题解析：（1）∵，即，故，
又，即，
∴为直角三角形.
（2）∵为直角的斜边，当时，
.
∵，
∴，即时，最大且最大值为.
点睛：本题主要考查解三角形，有余弦定理、勾股定理等，属于中档题。

解答本题的关键是灵活掌握三角函数中的公式。

17.已知正项数列满足，数列的前项和满足
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】(1)，.(2).
【解析】试题分析：
(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则
，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.
(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.
试题解析：
（1）因为，所以，，
因为，所以，所以，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
当时，，当时也满足，所以. （2）由（1）可知，
所以.。