钢结构稳定计算
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----构件的计算长度系数
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
计算所需的截面面积A。 A N
f
（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径
ix
l0x
iy
l0y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号。对
于焊接组合截面，根据截面的回转半径（P339附表14）求截面轮廓尺
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
4.1.6 轴心受压实腹构件的局部稳定
在外压力作用下，截面的某些部分（板 件），不能继续维持平面平衡状态而产 生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳 会降低构件的承载力。
我国钢结构设计规范用限 制板件宽厚比的方法来实 现局部稳定的设计准则。
宽厚比限值
（1）工字形截面
翼缘
b (10 0.1)
t
235 / f y
腹板
h0 (25 0.5 )
tw
235 / f y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
长细比：
x
lx ix
6000 50.4 119 .1
翼缘
b (10 0.1)
x
iy
Iy A
3.126 107 62.5mm
8000
-250×8
x
长细比：
x
lx ix
6000 119 .1
y -250×12
y
ly iy
3000 62.5
48.0
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2、整体稳定性验算
2.宽肢薄壁
x y 或 x y
在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心
轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力
和刚度。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
3.连接方便
一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。
4.1.实5 际实轴际心轴受心压受构压件构的件整的体稳稳定定承计载算力计算方法
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，
并考虑抗力分项系数R后，即为：
N cr cr f y f（4.23） A R fy R
即： N f
A
（4.23）
N——轴心压力设计值 A——构件毛截面面积 ——轴心受压构件整体稳定系数 ，可根据表4.4(a) 和表 4.4(b)的截面分类和构件长细比，按附录7附表7.1—7.4查出。 ƒ——材料抗压设计强度
•对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。 •截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
4. 制造省工
在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现 代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。选用 能够供应的钢材规格。 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发 生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工 字形、管形、箱形等。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
•我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之 间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定 的。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§4.1 轴心受压构件的整体稳定
4.1.2 稳定分类
第四章 构件稳定
•稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载 （轴心受力构件）
2E 2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y C
B y
N
z
第四章 构件稳定
2EI 2EI 2EA
Ncr l 2
l02
2
E
NE A
2E 2
Ncr ——欧拉临界力，常计作NE E ——材料的弹性模量
——杆件长细比（ = l0/i）
t
235 / f y
腹板
h0 (25 0.5 )
tw
235 / f y
y
ly iy
3000 62.5
48.0
y
-250×8
x
x
b1 250 - 8 10.9 10 0.1 50.4 235 12.41 y -250×12
t 2 12
345
h0 250 31.25 25 0.5 50.4 235 41.43
第四章 构件稳定
1、轴心受压构件的整体和局部稳定 2、受弯构件的整体和局部稳定 3、压弯构件的稳定和截面设计
第四章 构件稳定
§4.1 轴心受压构件的整体稳定
4.1.1 轴心受压构件的整体失稳现象
•无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生 微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平 衡状态，则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的直 线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2EI 2EI 2EA
Ncr l 2 l02 2
cr
Ncr A
2E 2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
式中： - 构件两方向长细比较大值，当 30时,取 30；
当 100时，取 100。 （3）箱形截面
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
例4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图
所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算
实腹式轴心受压构件的板件应满足
cr f y
式4.107转变成对板件宽厚比的限值，则变为：
1
b t
k 2E 12(1- 2 ) fy
2
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值 将各种状况的 k、、 代入，得到轴心受压实腹构件的板件的
•不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件） •跃越屈曲：薄壁壳体容易发生
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
轴心受压构件的三种整体失稳状态
•无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
4.1.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力，节点铰支。
tw 8
345
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
（2）T形截面
翼缘
b (10 0.1)
t
235 / f y
tw
h0
热轧T型钢
腹板
h0 (15 0.2)
tw
235 / fy
焊接T型钢
h0 (13 0.17)
tw
235 / fy
第四章 构件稳定
实际结构往往是非弹性的，有一定的挠度，有一定的荷载偏心。 因此结构稳定承载能力的确定，应该考虑几何缺陷和力学缺陷对整 体结构做弹塑性二阶分析。 力学缺陷：初始应力（残余应力），力学参数（弹性模量） 几何缺陷：初挠度，初偏心
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
(a)
(b)
图4.2.12 轴心受压 构件的局部失稳
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1.确定板件宽（高） 厚比限值的准则
两种准则：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即 局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于 整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的 设计准则。也称等稳定性准则。
截面面积 惯性矩：
A 25012 2 2508 8000mm2
1
Ix 12
250 2743 - 242 2503
1.1345108 mm4
Iy
1 12
12 2503 2 25083
3.1261y07 mm4
回转半径： ix
Ix A
1.1345108 119.1mm 8000
第四章 构件稳定
欧拉公式： EId 2 y / dz2 Ny 0
k2 N / EI
y k 2 y 0
方程通解： y Asin kz B coskz
z N A
屈曲弯曲 状态
临界力： Ncr 2EI / l 2 2EA/(l / i)2 2EA/ 2
临界应力：
cr
Ncr A
第四章 构件稳定
4.3.1实腹式截面选择
设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式， 确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度 （ l0x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：
（1）确定所需的截面面积。假定长细比 ，一般在50～100范 围内，当轴力大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。如 轴力很小可取容许长细比。根据及截面分类查得 值，按下式
第四章 构件稳定
4.1.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1.残余应力的产生和分布规律
A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热轧后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
B、测量采用锯割法。
C、残余应力对轴心受力构件的影响 强度：无影响 刚度：降低 稳定承载力：降低
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
计算所需的截面面积A。 A N
f
（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径
ix
l0x
iy
l0y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
对于型钢截面，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的型号。对
于焊接组合截面，根据截面的回转半径（P339附表14）求截面轮廓尺
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
4.1.6 轴心受压实腹构件的局部稳定
在外压力作用下，截面的某些部分（板 件），不能继续维持平面平衡状态而产 生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳 会降低构件的承载力。
我国钢结构设计规范用限 制板件宽厚比的方法来实 现局部稳定的设计准则。
宽厚比限值
（1）工字形截面
翼缘
b (10 0.1)
t
235 / f y
腹板
h0 (25 0.5 )
tw
235 / f y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
长细比：
x
lx ix
6000 50.4 119 .1
翼缘
b (10 0.1)
x
iy
Iy A
3.126 107 62.5mm
8000
-250×8
x
长细比：
x
lx ix
6000 119 .1
y -250×12
y
ly iy
3000 62.5
48.0
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2、整体稳定性验算
2.宽肢薄壁
x y 或 x y
在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心
轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力
和刚度。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
3.连接方便
一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。
4.1.实5 际实轴际心轴受心压受构压件构的件整的体稳稳定定承计载算力计算方法
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，
并考虑抗力分项系数R后，即为：
N cr cr f y f（4.23） A R fy R
即： N f
A
（4.23）
N——轴心压力设计值 A——构件毛截面面积 ——轴心受压构件整体稳定系数 ，可根据表4.4(a) 和表 4.4(b)的截面分类和构件长细比，按附录7附表7.1—7.4查出。 ƒ——材料抗压设计强度
•对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。 •截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
4. 制造省工
在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现 代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。选用 能够供应的钢材规格。 轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发 生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工 字形、管形、箱形等。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
•我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之 间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定 的。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§4.1 轴心受压构件的整体稳定
4.1.2 稳定分类
第四章 构件稳定
•稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载 （轴心受力构件）
2E 2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y C
B y
N
z
第四章 构件稳定
2EI 2EI 2EA
Ncr l 2
l02
2
E
NE A
2E 2
Ncr ——欧拉临界力，常计作NE E ——材料的弹性模量
——杆件长细比（ = l0/i）
t
235 / f y
腹板
h0 (25 0.5 )
tw
235 / f y
y
ly iy
3000 62.5
48.0
y
-250×8
x
x
b1 250 - 8 10.9 10 0.1 50.4 235 12.41 y -250×12
t 2 12
345
h0 250 31.25 25 0.5 50.4 235 41.43
第四章 构件稳定
1、轴心受压构件的整体和局部稳定 2、受弯构件的整体和局部稳定 3、压弯构件的稳定和截面设计
第四章 构件稳定
§4.1 轴心受压构件的整体稳定
4.1.1 轴心受压构件的整体失稳现象
•无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持 直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生 微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平 衡状态，则此构件处于稳定平衡状态；若构件不能恢复到原来的直 线平衡状态，则此构件处于不稳定平衡状态。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2EI 2EI 2EA
Ncr l 2 l02 2
cr
Ncr A
2E 2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
式中： - 构件两方向长细比较大值，当 30时,取 30；
当 100时，取 100。 （3）箱形截面
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
例4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图
所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算
实腹式轴心受压构件的板件应满足
cr f y
式4.107转变成对板件宽厚比的限值，则变为：
1
b t
k 2E 12(1- 2 ) fy
2
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值 将各种状况的 k、、 代入，得到轴心受压实腹构件的板件的
•不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件） •跃越屈曲：薄壁壳体容易发生
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
轴心受压构件的三种整体失稳状态
•无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
4.1.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力，节点铰支。
tw 8
345
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
（2）T形截面
翼缘
b (10 0.1)
t
235 / f y
tw
h0
热轧T型钢
腹板
h0 (15 0.2)
tw
235 / fy
焊接T型钢
h0 (13 0.17)
tw
235 / fy
第四章 构件稳定
实际结构往往是非弹性的，有一定的挠度，有一定的荷载偏心。 因此结构稳定承载能力的确定，应该考虑几何缺陷和力学缺陷对整 体结构做弹塑性二阶分析。 力学缺陷：初始应力（残余应力），力学参数（弹性模量） 几何缺陷：初挠度，初偏心
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
(a)
(b)
图4.2.12 轴心受压 构件的局部失稳
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1.确定板件宽（高） 厚比限值的准则
两种准则：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即 局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于 整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的 设计准则。也称等稳定性准则。
截面面积 惯性矩：
A 25012 2 2508 8000mm2
1
Ix 12
250 2743 - 242 2503
1.1345108 mm4
Iy
1 12
12 2503 2 25083
3.1261y07 mm4
回转半径： ix
Ix A
1.1345108 119.1mm 8000
第四章 构件稳定
欧拉公式： EId 2 y / dz2 Ny 0
k2 N / EI
y k 2 y 0
方程通解： y Asin kz B coskz
z N A
屈曲弯曲 状态
临界力： Ncr 2EI / l 2 2EA/(l / i)2 2EA/ 2
临界应力：
cr
Ncr A
第四章 构件稳定
4.3.1实腹式截面选择
设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式， 确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度 （ l0x和l0y）初步选定截面尺寸。具体步骤如下：
（1）确定所需的截面面积。假定长细比 ，一般在50～100范 围内，当轴力大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。如 轴力很小可取容许长细比。根据及截面分类查得 值，按下式
第四章 构件稳定
4.1.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1.残余应力的产生和分布规律
A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热轧后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
B、测量采用锯割法。
C、残余应力对轴心受力构件的影响 强度：无影响 刚度：降低 稳定承载力：降低