冀教版九年级数学上册教案锐角三角函数的计算

3 1 ，cosB = ，则△ABC 的 2 2
3

A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
2.计算：（1）3tan30°- tan45°+ （2）
sin60 + 1 cos 60
1 sin60°= ___________ . 2
1 - sin45°= ___________ . tan30
3 2 3 ， 2
∴OE = OC + CE = 1 3 ,DE = ∴D 点的坐标是（ 1,1 3 ）.
1 CD 1 , 2
五、师生互动，课堂小结 1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流. 2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？ 【教学说明】 师生共同回顾，对于问题 1，可引导学生利用图形进行推理 计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆.
7， AC =
3.在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， BC =
21 ,试求∠A、 ∠B 的度数.
4.边长为 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 且∠OBC=30 °，试求 A、D 两点坐标.
【教学说明】
四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决
问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励， 增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时 的“名师导学”部分. 【答案】1.B 【解析】 ∵cosB =
锐角三角函数的计算
【知识与技能】 1.理解并掌握 30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算； 2.能依据 30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】 经历探索 30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意 义.
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4.解：∵ OB = BC·cosB = 2 ∴B 点的坐标是（ 3, 0 ）.
1 3 3 , OC = BC·sinB = 2 1 , 2 3
过 D 点作 DE 垂直于 y 轴，交 y 轴于 E 点，易证△OBC △ECD， ∴∠DCE = ∠CBO =30°. ∴CE = cos∠DCE ·CD =
3 1 ,∴∠B = 30°，又∵tanA = ＜ 2 2
3 2
= tan30°， ∴∠A ＜ 30°， ∠A + ∠B ＜ 60°， ∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°. 即△ABC 是钝角三角形，故选 B.
2.（1）
5 3 1 4
（2） 2 3
2 2 3 1 3 5 3 = 1 4 4
2 ，也能得出 45°的其它三
1
二、思考探究，获取新知 通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°=
1 ，cos30°= 2
3 ，tan30 2
°=
3 ， 3
sin45°=
2 ，cos45°= 2
2 , tan45°= 1. 2
【想一想】
60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互
2 ， 你能得到 30°， 2
45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.
【教学说明】
教师可引导学生从所给结论 sinA = sin30°=
1 出发，设 2
BC = 1， 则 AB = 2， 由勾股定理可得 AC =
可得到 30°的其它三角函数值， 3，
同样在图（2)中，仍可设 BC = 1， 则 AC = 1，AB = 角函数值.这里设 BC = 1 是为了方便计算.
交流中可得出结论：sin60°= 述所有结论整理，制成下表.
3 1 ,cos60°= ，tan60°= 2 2
3 .教师再将上
三、典例精析，掌握新知 例1 求下列各式的值.
(1)cos260°+ sin260°；（2）
cos 45 tan 45 . sin 45
2
解
1 2 1 3 3 2 （1）原式 = （ ） +（ ） = + = 1； 2 4 4 2
2 2 2 2
（2）原式 =
1 = 0.
例2 A 的度数；
（1）如图（1） ，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB =
6 ,BC =
3 ,求∠
（2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍，求α.
解
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）∵sinA =
BC ＝ AB
3 ＝ 6
2 ,∴∠A = 45°； 2
（2）∵tan =
OA ＝ OB
3OB ＝ OB
3 ，∴ = 60°.
【教学说明】
以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，
加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例 1 侧重于运用特 殊角的三角函数值来参与计算， 而例 2 则是通过计算一个角的某一三角函数值后， 利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样 处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值. 四、运用新知，深化理解 1.在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 tanA = 形状是（ ）
【情感态度】 在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力. 【教学重点】 熟记 30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算. 【教学难点】 探索 30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.
一、情境导入，初步认识 问题 在前面我们已经得到 sin3o°=
1 ， sin45°= 2
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【解析】 （1）原式 = 3
3 1 3 = 1 3 2 2
4
3 1 2 （2）原式 = 2 = 1 2 3 1 2 3
3 3
2 2 = 2 3 2 2
3.由题意易得：tanA = = 30°， ∠B = 60°.
AC BC 7 1 3 3 ，∴∠A ,tanB = BC AC 3 21 3