人教版数学5年级下册 第3单元(长方体与正方体)易错题四(附答案)

第3单元长方体和正方体易错题
易错点大集合
易错点一：基本认识以及棱长和
典例
一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（）。

A.表面积变小，体积变小
B.表面积不变，体积变小
C.表面积变小，体积不变
跟踪训练
1.用棱长是2厘米的小正方体堆一个比它大的正方体，至少需要多少个这样的小正方体？
2一个长方体的棱长总和是96cm，长是9cm，宽是8cm，高是________cm。

3.一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是平方分米。

4.用一根铁丝围成一个长方体，长为7cm，宽为5cm，高为6cm。

将它改围成一个正方体，正方体的棱长为多少厘米?
5.把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
易错点二：表面积
典例
要制作一个长0.8m，宽0.4m，高0.6m的无盖塑料盒，预计在制作过程中要损耗0.4m²的塑料板。

制作这个塑料盒一共要准备多少塑料板？
跟踪训练
1.正方体的棱长为10分米．计算它的表面积．
2.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
3.制作一个棱长为10cm的正方体无盖鱼缸，至少需要多大面积的玻璃板？
易错点三：单位换算
典例
在横线上填上合适的数。

370dm³=________m³ 0.85 m³=________dm³=________L
跟踪训练
1.一根长方体的石柱，底面积是216平方厘米，高4米，石柱体积是多少立方厘米，合多少立方分米．
2.一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dn。

这个油箱最多能装多少升柴油? 需要多少元?
易错点四：体积
典例
一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。

这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少立方厘米？（如下图）
1.一块长方体的石料，横截面的面积1.8平方分米，长22分米．如果1立方分米石料重
2.7千克，这块石料重千克．
2.淘气用铁丝做一个长方体框架，框架长12厘米，宽10厘米，高8厘米，至少要用铁丝厘米，如果在框架表面糊上一层彩纸，彩纸的面积是平方厘米；糊纸后，这个长方体的体积是立方厘米。

3.棱长总和为60厘米的正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

第3单元长方体和正方体易错题
易错点大集合
易错点一：基本认识以及棱长和
典例
一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，（）。

A.表面积变小，体积变小
B.表面积不变，体积变小
C.表面积变小，体积不变【答案】B
【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。

但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。

【分析】表面积不变，体积变小
1.用棱长是2厘米的小正方体堆一个比它大的正方体，至少需要多少个这样的小正方体？【答案】解：8个
【解析】【解答】比小正方体大的正方体棱长最少为2×2=4厘米。

这样的大正方体有8个小正方体组成。

【分析】堆成这样的大正方体需要两层，每层小正方体的个数为2×2个，所以大正方体最少有2×2×2=8个小正方体堆成。

2一个长方体的棱长总和是96cm，长是9cm，宽是8cm，高是________cm。

【答案】7；
【解析】【解答】96÷4-（9+8）
=96÷4-17
=24-17
=7（cm），
故答案为：7；
【分析】已知长方体的棱长总和与长、宽，要求长方体的高，长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=高，据此列式解答；
3.一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是平方分米。

【答案】12
【解析】【解答】72÷6=12（平方分米）
【分析】占地多少平方米，其实，就是求正方体最下面的那个面的面积，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

这6个面的总面积是72平方分米，又都是完全相同的，要计算其中一个面的面积，就是72÷6=12（平方分米）
4.用一根铁丝围成一个长方体，长为7cm，宽为5cm，高为6cm。

将它改围成一个正方体，正方体的棱长为多少厘米?
【答案】解：（7+5+6）×4=72（cm）
72÷12=6（cm）
答：正方体的棱长为6厘米。

【解析】【分析】长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长和=棱长×12。

5.把一个棱长是6分米的正方体铁丝框架改造成一个长是6分米、宽是5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
【答案】解：6×12÷4-（6+5）
=72÷4-11
=18-11
=7（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。

【解析】【分析】正方体有12条棱，每条棱均相等；长方体有12条棱，长、宽、高各有4
条；本题中正方体的棱长之和（棱长×12）=长方体的棱长之和，长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，所以长方体的高=正方体的棱长×12÷4-（长方体的长+长方体的宽），代入数值计算即可。

易错点二：表面积
典例
要制作一个长0.8m，宽0.4m，高0.6m的无盖塑料盒，预计在制作过程中要损耗0.4m²的塑料板。

制作这个塑料盒一共要准备多少塑料板？
【答案】解：0.8×0.4+0.8×0.6×2+0.4×0.6×2+0.4
=0.32+0.96+0.48+0.4
=2.16（平方米）
答：制作这个塑料盒一共要准备2.16m2塑料板。

【解析】【分析】一共要准备多少塑料板=长×宽+长×高×2+宽×高×2+损耗面积。

跟踪训练
1.正方体的棱长为10分米．计算它的表面积．
【答案】解：10×10×6
=100×6
=600（平方分米）；
答：这个正方体的表面积是600平方分米
【解析】【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2，把数据分别代入公式解答．
2.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
【答案】解：2分米=0.2米[25×10+(10×2.4+2.4×25)×2]÷(0.2×0.2)
=[250+(24+60)×2]÷0.04
=(250+168)÷0.04
=418÷0.04
=10450(块)
答：至少需要这种瓷砖10450块.
【解析】【分析】只有五个面贴瓷砖，底面是长×宽，一个侧面是长×高，另一个侧面是宽×高，根据表面积公式计算出贴瓷砖的面积，用这个面积除以正方形瓷砖的面积即可求出需要瓷砖的块数.
3.制作一个棱长为10cm的正方体无盖鱼缸，至少需要多大面积的玻璃板？
【答案】解：10×10×5
=100×5
=500（cm2）
答：至少需要500cm2的玻璃板。

【解析】【分析】至少需要玻璃板的面积=正方体的棱长×棱长×5。

易错点三：单位换算
典例
在横线上填上合适的数。

370dm³=________m³ 0.85 m³=________dm³=________L
【答案】0.37；850；850
【解析】【解答】370dm³=370÷1000=0.37m³；
0.85 m³=0.85×1000=850dm³=850L。

故答案为：0.6；0.37；850；850。

【分析】根据1m3=1000dm3，1dm3=1L，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行单位换算。

跟踪训练
1.一根长方体的石柱，底面积是216平方厘米，高4米，石柱体积是多少立方厘米，合多少立方分米．
【答案】解：216×400=86400(立方厘米)86400立方厘米=86.4立方分米答：石柱的体积是86400立方厘米．合86.4立方分米．
【解析】【分析】长方体体积=底面积×高，由此根据公式计算体积，1立方分米=1000立方厘米，把立方厘米换算成立方分米即可.
2.一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dn。

这个油箱最多能装多少升柴油? 需要多少元?
【答案】解：10×5×4.5
=50×4.5
=225（升）
225×7.2=1620（元）
答：这个油箱最多能装225升柴油，需要1620元。

【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算出容积，然后用容积乘每升柴油的价钱即可求出需要的总钱数。

易错点四：体积
典例
一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。

这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少立方厘米？（如下图）
【答案】解：30×20-5×5×4
=600-100
=500（平方厘米）
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
答：这个盒子用了500平方厘米铁皮。

它的容积是1000立方厘米。

【解析】【分析】首先计算盒子的表面积：盒子的表面积=铁皮的长×宽-切掉的正方形的面积×4。

然后，求出这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米，长=铁皮的长-切掉的正方形的边长×2，宽=铁皮的宽-切掉的正方形的边长×2，高=切掉的正方形的边长。

盒子的体积=长×宽×高。

跟踪训练
1.一块长方体的石料，横截面的面积1.8平方分米，长22分米．如果1立方分米石料重
2.7千克，这块石料重千克．
【答案】106.92
【解析】【解答】解：1.8×22×2.7
=39.6×2.7
=106.92(千克)
故答案为：106.92
【分析】用石料横截面的面积乘长即可求出石料的体积，用体积乘1立方分米石料的重量即可求出这块石料的总重量.
2.淘气用铁丝做一个长方体框架，框架长12厘米，宽10厘米，高8厘米，至少要用铁丝厘米，如果在框架表面糊上一层彩纸，彩纸的面积是平方厘米；糊纸后，这个长方体的体积是立方厘米。

【答案】120；592；960
【解析】【解答】解：（12+10+8）×4=120厘米，所以至少要用铁丝120厘米，如果在框架表面糊上一层彩纸，12×10×2+12×8×2+10×8×2=592平方厘米，所以彩纸的面积是592平方厘米；糊纸后，12×10×2=960立方厘米，所以这个长方体的体积是960立方厘米。

故答案为：120；592；960。

【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4；长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2；长方体的体积=长×宽×高。

3.棱长总和为60厘米的正方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

【答案】150；125
【解析】【解答】解：棱长总和为60厘米的正方体的棱长=60÷12=5厘米，所以它的表面积是5×5×5=150平方厘米，体积是5×5×5=125立方厘米。

故答案为：150；125。

【分析】正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据作答即可。