高考一轮复习数学课后练习 1.7 指数与指数函数.docx

合集下载

高考数学一轮复习指数与指数函数考点专项练习(含答案)题型归纳

高考数学一轮复习指数与指数函数考点专项练习（含答案）题型归纳以指数为自变量底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。

以下是指数与指数函数考点专项练习，请考生仔细练习。

1.化简(_0)得()A.2_2yB.2_yC.4_2yD.-2_2y2.若点(a,9)在函数y=3_的图象上,则tan 的值为()A.0B.2C.1D.33.(____福建三明模拟)设y1=40.7,y2=80.45,y3=,则()A.y3y2B.y2y3C.y1y3D.y1y24.已知函数f(_)=则f(9)+f(0)等于()A.0B.1C.2D.35.(____山东临沂模拟)若函数y=a_+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为()6.定义运算:a_b=如1_2=1,则函数f(_)=2__2-_的值域为()A.RB.(0,+)C.(0,1]D.[1,+)7.若a0,且ab+a-b=2,则ab-a-b= .8.若函数f(_)=a|2_-4|(a0,且a1)满足f(1)=,则f(_)的单调递减区间是 .9.化简下列各式:(1)[(0.06)-2.5-(2).10.已知函数f(_)=3_+为偶函数.(1)求a的值;(2)利用函数单调性的定义,证明f(_)在(0,+)上单调递增.能力提升组11.函数f(_)=34_-2_在_[0,+)上的最小值是()A.-B.0C.2D.1012.函数y=(0a-b(a0),ab-a-b=2.8.[2,+) 解析:由f(1)=得a2=.于是a=,因此f(_)=.又因为g(_)=|2_-4|的单调递增区间为[2,+),所以f(_)的单调递减区间是[2,+).9.解:(1)原式=-1=-1=-1=0.(2)原式=-2)a=a2.10.(1)解:f(-_)=3-_+=a3_+.函数f(_)为偶函数,f(-_)=f(_).a3_+=3_+对任意_R恒成立,a=1.(2)证明:任取_1,_2(0,+),且_1_2,则f(_1)-f(_2)==()+=(._10,_1+_20,1,则1.0,(0,f(_1)f(_2).f(_)在(0,+)上单调递增.11.C 解析:设t=2_,_[0,+),t1.∵y=3t2-t(t1)的最小值为2,函数f(_)的最小值为2.12.D 解析:函数定义域为{_|_R,_0},且y=当_0时,函数是一个指数函数,其底数00,-0,_=log2(1+).(2)当t[1,2]时,2t+m0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).∵t[1,2],-(1+22t)[-17,-5].故m的取值范围是[-5,+).指数与指数函数考点专项练习的全部内容就是这些，希望对考生复习数列有帮助。

2021年高考数学一轮复习《指数及指数函数》精选练习(含答案)

2021年高考数学一轮复习《指数及指数函数》精选练习一、选择题1.当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为( )A.2x －5B.－2x －1C.－1D.5－2x2.计算（2n ＋1）2×（12）2n ＋14n ×8－2(n ∈N *)的结果是( )A.164B.22n ＋5C.2n 2－2n ＋6 D.(12)2n －73.已知x 2＋x －2=22，且x>1，则x 2－x －2的值为( )A.2或－2B.－2C. 6D.24.下列各式中错误的是（） A.21153151(1)a a a a --⋅⋅=>B.()269463(,0)a b a b a b ---⋅=⋅> C.12211133342423424(,0)x y x y x y y x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.113324115324153(,,0)525a b cac a b c a b c ---=->5.若2<a<3，化简442)3()2(a a -+-的结果是( )A.5-2aB.2a-5C.1D.-16.当x -2有意义时，化简964422+--+-x x x x 的结果是( )A.2x-5B.-2x-1C.-1D.5-2x7.将322-化简成不含根号的式子是( ) A.212- B.512- C.312- D.322-8.设m a a =--2121，则a a 12+等于( )A.m 2－2B.2－m 2C.m 2＋2D.m 29.若f(x)=－x 2＋2ax 与g(x)=(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是() A.(0.5,1] B.(0,0.5] C.[0，1] D.(0，1]10.函数y=16－4x 的值域是( )A.[0，＋∞)B.[0，4]C.[0，4)D.(0，4)11.函数y=2x －8的定义域为( )A.(－∞，3)B.(－∞，3]C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)12.若函数f(x)=2x＋12x －a 是奇函数，则使f(x)＞3成立的x 的取值范围为( )A.(－∞，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1，＋∞)13.已知a=30.2，b=0.2－3，c=(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a14.函数y=|2x －1|的大致图象是( )15.已知f(x)=a －x (x>0且a ≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a 的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(0,1)16.函数f(x)=a x －3＋1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为() A.(3,3) B.(3,2) C.(3,6) D.(3,7)17.已知函数f(x)=5|x|，g(x)=ax 2－x(a ∈R)，若f[g(1)]=1，则a=( )A.1B.2C.3D.－118.函数y=2x2x ＋1的值域是( )A.(0，1)B.(0，1]C.(0，＋∞)D.[0，＋∞)19.函数f(x)=3－x －1的定义域、值域分别是( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，＋∞)C.定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D.以上都不对20.函数y=xax|x|(0<a<1)的图象的大致形状是( )二、填空题21.函数y=a x(－2≤x ≤3)的最大值为2，则a=________.22.已知函数f(x)满足f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x<0，2x ，x ≥0，则f(－7.5)的值为________. 23.已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3，x ∈N}，则A ∩B=________.24.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f(x)=1－2－x ，则不等式f(x)＜－12的解集是______. 25.函数f(x)=a 2x －3a x ＋2(a>0，且a ≠1)的最小值为________.26.若函数f(x)=a x (a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)=(1－4m)x 2在[0，＋∞)上是增函数，则a=________.27.若函数y=a 2x ＋2a x －1(a ＞0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值为14，则a 的值为________.28.已知函数f(x)=22x ＋1＋ax ，则f(2 022)＋f(－2 022)=________. 29.若函数f(x)=⎩⎪⎨⎪2－x （x ≥2），则f(－3)的值为________. 30.当x ∈[－1，1]时，函数f(x)=3x －2的值域为________.31.若f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x>1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 32.已知f(x)=x 2，g(x)=(0.5)x －m.若对任意x 1∈[－1,3]，总存在x 2∈[0,2]，使得f(x 1)≥g(x 2)成立，则实数m 的取值范围是____________________.33.若函数f(x)= 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________.34.函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1a x ，x>1在R 上单调递增，则实数a 取值范围为________.35.函数f(x)=错误!未找到引用源。

2023年高考数学一轮总复习课后作业第10讲：指数与指数函数

2023年高考数学一轮总复习课后作业第10讲：指数与指数函数1．[2021·山东师大附中模拟]已知函数f (x )＝3x，则f (x )()A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是减函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数2．设abc则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a3．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为()A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)4．函数y ＝e1－x 2的图象大致是()5．若函数f (x )＝2x ＋b －1(b ∈R )的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为()A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．(－∞，0]6．(多选题)已知a ＋a －1＝3，在下列选项中，其中正确的是()A ．a 2＋a －2＝7B ．a 3＋a －3＝18C ．a 12＋a －12＝±5D ．a a ＋1a a＝257．(多选题)设函数f (x )＝2x ，对于任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是()A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．<f (x 1)＋f (x 2)28．已知10α＝2,100β＝3，则10002α－13β＝________.9．已知函数f (x )＝a ·2x ＋32x －1在定义域内为奇函数，则实数a ＝________.10．已知函数f (x )2－4x ＋3(1)若a ＝－1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．11．当x ∈[－2,2]时，a x <2(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是()A ．(1，2)(1，2)D ．(0,1)∪(1，2)12．(多选题)关于函数f (x )＝14x ＋2的性质，下列说法中正确的是()A ．函数f (x )的定义域为RB ．函数f (x )的值域为(0，＋∞)C ．方程f (x )＝x 有且只有一个实根D ．函数f (x )的图象是中心对称图形13．(多选题)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]可以取下列哪些值()A ．－1B ．0C ．1D ．214．(一题两空)若指数函数f (x )的图象过点(－2,4)，则f (3)＝________；不等式f (x )＋f (－x )<52的解集为________．15．已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋4(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若方程f (x )＝0有解，求实数λ的取值范围．16．设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义f K(x)(x)，f(x)≤K，，f(x)>K.给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有f K(x)＝f(x)，则()A．K的最大值为0B．K的最小值为0C．K的最大值为1D．K的最小值为1。

高考第一轮复习数学：27指数与指数函数-教案(含习题及答案).

2.7 指数与指数函数●知识梳理 1.指数（1）n 次方根的定义若x n=a ，则称x 为a 的n 次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n 为奇数时，n n a =a.②当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a（3）分数指数幂的意义①a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ②anm -=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y=a x（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象a > ）1(0y （3）指数函数的性质 ①定义域：R. ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即x=0时，y=1.④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. ●点击双基 1.3a ·6a -等于 A.－a - B.－a C.a -D. a解析：3a ·6a -=a 31·（－a ）61=－（－a ）6131+=－（－a ）21.答案：A2.（2003年郑州市质量检测题）函数y=23x 的图象与直线y=x 的位置关系是解析：y=23x =（32）x.∵32＞1，∴不可能选D.又∵当x=1时，23x ＞x ，而当x=3时，23x ＜x ，∴不可能选A 、B. 答案：C3.（2004年湖北，文5）若函数y=a x+b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0＜a ＜1且b ＞0B.a ＞1且b ＞0C.0＜a ＜1且b ＜0D.a ＞1且b ＜0解析：作函数y=a x+b －1的图象. 答案：C4.（2004年全国Ⅱ，理6）函数y=－e x的图象A.与y=e x 的图象关于y 轴对称B.与y=e x的图象关于坐标原点对称C.与y=e －x 的图象关于y 轴对称D.与y=e －x的图象关于坐标原点对称解析：图象法. 答案：D5.（2004年湖南，文16）若直线y=2a 与函数y=|a x－1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是___________________.解析：数形结合.由图象可知0＜2a ＜1，0＜a ＜21. 答案：0＜a ＜21 6.函数y=（21）222+-x x 的递增区间是___________. 解析：∵y=（21）x 在（－∞，+∞）上是减函数，而函数y=x 2－2x+2=（x －1）2+1的递减区间是（－∞，1］，∴原函数的递增区间是（－∞，1］.答案：（－∞，1］ ●典例剖析【例1】下图是指数函数（1）y=a x ，（2）y=b x ，（3）y=c x ，（4）y=d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是A.a ＜b ＜1＜c ＜d ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c 、d 的大小，从（1）（2）中比较a 、b 的大小.解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得b ＜a ＜1＜d ＜c.解法二：令x=1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1， ∴b ＜a ＜1＜d ＜c. 答案：B【例2】已知2xx +2≤（41）x －2，求函数y=2x －2－x的值域. 解：∵2xx+2≤2－2（x －2），∴x 2+x ≤4－2x ，即x 2+3x －4≤0，得－4≤x ≤1.又∵y=2x－2－x是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y ≤2－2－1.故所求函数y 的值域是［－16255，23］. 【例3】要使函数y=1+2x+4xa 在x ∈（－∞，1］上y ＞0恒成立，求a 的取值范围.解：由题意，得1+2x+4xa ＞0在x ∈（－∞，1］上恒成立，即a ＞－xx421+在x ∈（－∞，1］上恒成立.又∵－xx 421+=－（21）2x －（21）x =－［（21）x +21］2+41，当x ∈（－∞，1］时值域为（－∞，－43］，∴a ＞－43.评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法. ●闯关训练夯实基础1.已知f （x ）=a x，g （x ）=－log b x ，且lga+lgb=0，a ≠1，b ≠1，则y=f （x ）与y=g （x ）的图象A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x －y=0对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称解析：lga+lgb=0⇒ab=1.∴g （x ）=－log b x=－log a －1x=log a x.∴f （x ）与g （x ）的图象关于y=x 对称. 答案：B2.下列函数中值域为正实数的是A.y=－5xB.y=（31）1－xC.y=1)21(-x D.y=x 21-解析：∵y=（31）x 的值域是正实数，而1－x ∈R ，∴y=（31）1－x的值域是正实数.答案：B3.化简3421413223)(ab b a ab b a ⋅（a ＞0，b ＞0）的结果是___________________.解析：原式=3122131223)(])[(ab ab ab b a ⋅⋅=3732316123b a b a b a ⋅=373234610b a b a =ba . 答案：ba4.满足条件m 2m ＞（m m）2的正数m 的取值范围是___________________.解析：∵m ＞0，∴当m ＞1时，有m 2＞2m ，即m ＞2；当0＜m ＜1时，有m 2＜2m ，即0＜m ＜1. 综上所述，m ＞2或0＜m ＜1. 答案：m ＞2或0＜m ＜15.（2004年湖北，理7）函数f （x ）=a x+log a （x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为A.41B.21C.2D.4解析：f （x ）在［0，1］上是单调函数，由已知f （0）+f （1）=a ⇔1+log a 1+a+log a 2=a ⇔log a 2=－1⇔a=21. 答案：B6.已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（41）x －1－4（21）x+2的最大值和最小值. 解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x ≤2.令（21）x=t ，则41≤t ≤1，y=4t 2－4t+2=4（t －21）2+1.当t=21即x=1时，y min =1；当t=1即x=0时，y max =2.培养能力7.若a 2x+21·a x －21≤0（a ＞0且a ≠1），求y=2a 2x －3·a x +4的值域. 解：由a 2x +21·a x －21≤0（a ＞0且a ≠1）知0＜a x≤21.令a x =t ，则0＜t ≤21，y=2t 2－3t+4.借助二次函数图象知y ∈［3，4）.8.（2004年全国Ⅲ，18）解方程4x +|1－2x|=11.解：当x ≤0时，1－2x≥0. 原方程⇔4x－2x－10=0⇔2x=21±241⇔2x =21－241＜0（无解）或2x =21+241＞1知x ＞0（无解）.当x ＞0时，1－2x＜0.原方程⇔4x+2x－12=0⇔2x=－21±27⇔2x =－4（无解）或2x=3⇔x=log 23（为原方程的解）.探究创新9.若关于x 的方程25－|x+1|－4·5－|x+1|－m=0有实根，求m 的取值范围.解法一：设y=5－|x+1|，则0＜y ≤1，问题转化为方程y 2－4y －m=0在（0，1］内有实根.设f （y ）=y 2－4y －m ，其对称轴y=2，∴f （0）＞0且f （1）≤0，得－3≤m ＜0.解法二：∵m=y 2－4y ，其中y=5－|x+1|∈（0，1］，∴m=（y －2）2－4∈［－3，0）. ●思悟小结1.利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.2.指数函数y=a x（a ＞0，a ≠1）的图象和性质受a 的影响，要分a ＞1与0＜a ＜1来研究.3.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3x，y=2x1，y=32+x ，y=3x+1等函数都不符合形式y=a x（a ＞0，a ≠1），因此，它们都不是指数函数.●教师下载中心教学点睛1.本小节的重点是指数函数的图象和性质的应用.对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键.2.对可化为a 2x +b ·a x +c=0或a 2x +b ·a x+c ≥0（≤0）的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应提醒学生注意换元后“新元”的范围.拓展题例【例1】若60a ＝3，60b＝5.求12)1(21b b a ---的值. 解：a=log 603，b ＝log 605， 1－b ＝1－log 605＝log 6012，1－a －b ＝1－log 603－log 605＝log 604，bb a ---11＝12log 4log 6060＝log 124， 12)1(21b b a ---＝124log 2112＝122log 12＝2.【例2】方程2x=2－x 的解的个数为______________.解析：方程的解可看作函数y=2x和y=2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象（如下图）.答案：1评述：无法直接求解的方程问题，常用作图法来解，注意数形结合的思想.。

2020年高考一轮课时训练-指数与指数函数

第二节指数与指数函数题号 1 2 3 4 5 答案一、选择题1．(2020最新预测年中山模拟)设x >0且a x <b x <1，a ，b ∈(0，＋∞)，则a 、b 的大小关系是( )A ．b <a <1B ．a 1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <04.(2020最新预测年福建卷)定义在R 上的偶函数f (x )的部分图像如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0x 3＋1，x ＜0D.⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0e －x，x ＜05．(2020最新预测年湖南卷)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数f k (x ) ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧f x，fx ≤kk ，fx > k，取函数f (x )＝2－||x.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 二、填空题6．函数f (x )＝11－e x 的定义域是_________________． 7．(2020最新预测年梅州模拟)函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为___________．8．(2020最新预测年北京卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，－x ，x ＞1，若f (x )＝2，则x ＝___________.三、解答题9．(2020最新预测年惠州模拟)已知9x －10·3x ＋9≤0，求函数y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14x －1－4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋2的最大值和最小值．10．(2020最新预测年泰安模拟)已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时的解析式为f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f (x )在(0,1]上的解析式； (2)求f (x )在(0,1]上的最大值．参考答案1．B 2.C 3.D4．解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知f (x )在(－2,0)上单调递减，注意到要与f (x )的单调性不同，故所求的函数在(－2,0)上应单调递增．而函数y ＝x 2＋1在(－∞，0]上递减；函数y ＝|x |＋1在(－∞，0]时单调递减；函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＞0x 3＋1，x ＜0在(－∞，0]上单调递增，理由如下y ′＝3x 2>0(x <0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0e －x，x ＜0，有y ′＝－e －x <0(x <0)，故其在(－∞，0]上单调递减，不符合题意，综上选C.答案：C 5．C6．解析：使f (x )有意义，则1－e x >0，∴e x <1，∴x <0， ∴f (x )的定义域是(－∞，0)．答案：(－∞，0) 7.12或328．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13x＝2⇒x ＝log 32，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1－x ＝2⇒x ＝－2无解，故应填log 32.答案：log 329．解析：由9x －10·3x ＋9≤0得(3x －1)(3x －9)≤0，解得1≤3x ≤9.∴0≤x ≤2.令⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＝t ，则14≤t ≤1，y ＝4t 2－4t ＋2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t －122＋1. 当t ＝12即x ＝1时，y min ＝1；当t ＝1即x ＝0时，y max ＝2. 10．解析：(1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝14－x －a2－x ＝4x －a ·2x ，又∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]． (2)∵f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]．令t ＝2x ，t ∈[1,2]，∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t －a 22＋a 24， ①当a2≤1，即a ≤2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1；②当1＜a2＜2，即2＜a ＜4时，g (t )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 2＝a 24； ③当a2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4.综上f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧a － 1 a ≤2a 24 2＜a ＜42a －4 a ≥4.。

高考数学一轮复习知识点与练习指数与指数函数.docx

1．分数指数幂(1) 规定：正数的正分数指数幂的意义是amn ＝na m (a>0，m ，n ∈ N *，且 n>1) ；正数的负分数指数幂的意义是 a －m＝1(a>0 ，m ， n ∈ N * ，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于0；0 的负分数指数幂没有意义．nn a m(2) 有理数指数幂的运算性质： s ts ＋ ts tsttt t，其中 a>0， b>0， s ， t ∈ Q .a a ＝a， (a ) ＝ a ， (ab) ＝ a b 2．指数函数的图象与性质y ＝ a xa>10<a<1图象定义域(1) R 值域(2)(0 ，＋∞ )(3) 过定点 (0,1)性质(4) 当 x>0 时， y>1； (5)当 x>0 时， 0<y<1；当 x<0 时， 0<y<1当 x<0 时， y>1(6)在 (－∞，＋∞ )上是增函数(7)在 (－∞，＋∞ )上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×” )(1)na n＝ ( na) n＝ a.( )m(2) 分数指数幂 a n 可以理解为m个 a 相乘． ()n专注·专业·口碑·极致- 1 -2 1(3)( － 1) 4 ＝(－1) 2 ＝－ 1.()(4)函数 y ＝ a － x是 R 上的增函数． ( )(5) 函数 y ＝ a x 2＋1(a>1)的值域是 (0，＋∞ )． ()(6) 函数 y ＝ 2x －1是指数函数． ()x －1(a>0 ，且 a ≠ 1)的图象经过定点坐标为 __________ ． 1．函数 f(x)＝ ax1 2．函数 f(x)＝ a－ (a>0 ， a ≠ 1)的图象可能是 ______ ．(填图象序号 )a13．计算： 3× 3 1.5× 612＋ lg 4－ lg 25＝________.4．若函数 y ＝ (a2－ 1)x 在 (－∞，＋∞ )上为减函数，则实数 a 的取值范围是 ________________ ．5．函数 y ＝ 8－ 23－x (x ≥ 0)的值域是 ________．题型一指数幂的运算a 3b 2 3 ab 2(a>0， b>0)；例 1 化简： (1)1 4111a 4b 2a 3b 327 2 13－ 10( 5－2)－1＋ ( 2－ 3) 0.(2)2 ＋ (0.002)8思维升华(1) 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ① 必须同底数幂相乘，指数才能相加；② 运算的先后顺序．(2) 当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3) 运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．专注·专业·口碑·极致- 2 -1－2.5233(1)[(0.064 5 )3]－3－π＝___________.811132·4ab＝ ________.(2)( )1 (a3b 3 )4(0.1)题型二指数函数的图象及应用例2 (1)函数 f(x) ＝a x－b的图象如图所示，其中a， b 为常数，则下列结论正确的是________．① a>1， b<0 ；② a>1， b>0；③ 0<a<1，b>0；④ 0<a<1， b<0.x＋ 1与直线 y＝ b 没有公共点，则 b 的取值范围是 ________．(2)(2015 衡·水模拟 )若曲线 |y|＝ 2思维升华(1) 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(1) 在同一坐标系中，函数 y＝ 2x与 y＝1x 的图象之间的关系，下列判断正确的是________．2①关于 y 轴对称；②关于x轴对称；③关于原点对称；④关于直线y＝ x 对称．(2) 已知函数f(x) ＝|2x－ 1|，a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0， b<0 ， c<0; ② a<0， b≥ 0， c>0；③ 2－a <2c;④2a＋ 2c<2.题型三指数函数的图象和性质命题点 1比较指数式的大小例 3 (1)下列各式比较大小正确的是________．① 1.72.5>1.73;－ 12；②0.6 >0.6③ 0.8－0.1>1.25 0.2;④1.70.3>0.93.1.专注·专业·口碑·极致- 3 -3 (2)设 a＝525， b＝235 ，c＝25525，则 a， b， c 的大小关系是________．命题点 2解简单的指数方程或不等式1x7, x 0，若 f(a)<1 ，则实数 a 的取值范围是 __________ ．例 4设函数 f(x)＝2x, x0命题点 3和指数函数有关的复合函数的性质例 5设函数f(x)＝ka x－a－x(a>0且a≠ 1)是定义域为R 的奇函数．(1)若 f(1)>0 ，试求不等式 f(x2＋ 2x)＋ f( x－4)>0 的解集；(2)若 f(1)＝32，且 g( x)＝ a2 x＋ a－2x－ 4f(x)，求 g(x)在 [1，＋∞ )上的最小值．思维升华指数函数的性质及应用问题解题策略(1) 比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0 或 1)法．(2) 简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3) 解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质( 如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．(1)已知函数 f(x)＝ 2|2x－ m|(m 为常数 )，若 f(x)在区间 [2，＋∞ )上是增函数，则 m 的取值范围是 ________．1 (2) 函数 f(x)＝42x－2 x的值域为 __________．专注·专业·口碑·极致- 4 -4．换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用x x典例(1) 函数 y＝111在区间[－3,2]上的值域是________．42(2) 函数 f(x)＝(1)－x2＋2x＋1的单调减区间为_______________________ ．2x思维点拨(1) 求函数值域，可利用换元法，设t＝1，将原函数的值域转化为关于t 的二次函数的2值域．(2)根据复合函数的单调性“ 同增异减” 进行探求．温馨提醒(1) 解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化．[方法与技巧 ]1．通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x＝ 1 得到底数的值，再进行比较．2．指数函数y＝ a x (a>0， a≠1) 的性质和a 的取值有关，一定要分清a>1 与 0< a<1.3．对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．[失误与防范 ]1．恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来．2．复合函数的问题，一定要注意函数的定义域．3．对可化为a2x＋ b·a x＋ c＝ 0 或 a2x＋ b·a x＋ c≥ 0 (≤ 0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“ 新元”的范围．专注·专业·口碑·极致- 5 -A 组专项基础训练( 时间： 40 分钟 )2x， x<1，1．已知函数f(x)＝则f(log27)的值为________．f x－2 ，x≥ 1，2．已知 a＝ 22.5， b＝ 2.50， c＝ (1)2.5，则 a， b，c 的大小关系是 __________ ．2|2x －4|13．若函数 f(x)＝ a(a>0， a≠ 1)，满足 f(1)＝9，则 f(x) 的单调递减区间是 ____________．4．若关于x 的方程 |a x－ 1|＝ 2a (a>0 且 a≠ 1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是__________ ．3 5．计算：2130178 4422.636．已知函数 y＝ a x＋ b (b>0) 的图象经过点P(1,3) ，如图所示，则4＋1的最小值为______ ．a－ 1b7．已知正数 a 满足 a2－ 2a－ 3＝ 0，函数 f( x)＝ a x，若实数 m、n 满足 f(m)> f(n)，则 m、n 的大小关系为________．x1 f x ， x≥ 0，8．已知函数f(x)＝ 2 －2x，函数g(x)＝f－x，x<0，则函数 g(x)的最小值是 ________．9．已知函数 f x ＝ax2－ 4 x＋3 13(1)若 a＝－ 1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值．专注·专业·口碑·极致- 6 -10．已知函数f( x)＝ e x－ e－x(x∈R，且 e 为自然对数的底数)．(1)判断函数 f(x) 的单调性与奇偶性；(2) 是否存在实数t，使不等式f(x－ t) ＋f(x2－ t2)≥ 0 对一切 x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．B 组专项能力提升( 时间： 20 分钟 )|x ＋ 1|11．函数 f(x)＝a(a>0，a≠ 1)的值域为 [1，＋∞ )，则 f(－ 4)与 f(1)的大小关系是____________．12．已知函数9，x∈ (0,4)，当 x＝ a 时， f(x)取得最小值 b，则在直角坐标系中函数 g( x) f(x)＝ x－ 4＋x＋1＝1x b的图象为 ________．a3x2＋ 3a＝ a 的取值范围为 __________．13．关于 x 的方程有负数根，则实数25－ a14．当 x∈ (－∞，－ 1]时，不等式 (m2－ m) ·4x－2x<0 恒成立，则实数m 的取值范围是________．专注·专业·口碑·极致- 7 -2x15．已知定义在实数集R 上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当 x∈ (0,1) 时， f(x)＝4x＋1.(1)求函数 f( x)在 (－ 1,1)上的解析式；(2)判断 f(x)在 (0,1) 上的单调性；(3)当λ取何值时，方程 f(x)＝λ在 (－ 1,1)上有实数解？专注·专业·口碑·极致- 8 -。

高考数学(理科)一轮复习指数与指数函数学案有答案

高考数学（理科）一轮复习指数与指数函数学案有答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 学案7 指数与指数函数导学目标：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．自主梳理．指数幂的概念根式如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子na叫做________，这里n叫做________，a 叫做____________．根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________．③n＝____.④当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.⑤当n为奇数时，nan＝____.⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零．2．有理指数幂分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝________．②正数的负分数指数幂是＝____________＝______________．③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．有理指数幂的运算性质①aras＝________．②s＝________．③r＝________．3．指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域________值域________性质过定点________当x>0时，______；当x<0时，______ 当x>0时，________；当x<0时，______ 在上是______在上是______自我检测．下列结论正确的个数是①当a<0时，＝a3；②nan＝|a|；③函数y＝－0的定义域是；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1c．2D．32．函数y＝ax是指数函数，则有A．a＝1或a＝2B．a＝1c．a＝2D．a>0且a≠13．如图所示的曲线c1，c2，c3，c4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是A．a<b<1<c<dB．a<b<1<d<cc．b<a<1<c<dD．b<a<1<d<c4．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b 的值等于A.6B．2或－2c．－2D．25．函数f＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．a>1，b<0B．a>1，b>0c．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0探究点一有理指数幂的化简与求值例1 已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a<b，求：a－1＋b－1ab－1；÷3a－8•3a15.变式迁移1 化简的结果是A.baB．abc.abD．a2b探究点二指数函数的图象及其应用例2 已知函数y＝|x＋1|.作出函数的图象；由图象指出其单调区间；由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．变式迁移2 函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为探究点三指数函数的性质及应用例3 如果函数y＝a2x＋2ax－1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．变式迁移3 已知函数f＝x3.求f的定义域；证明：f＝f；证明：f>0.分类讨论思想的应用例已知f＝aa2－1．判断f的奇偶性；讨论f的单调性；当x∈[－1,1]时f≥b恒成立，求b的取值范围．【答题模板】解函数定义域为R，关于原点对称．又因为f＝aa2－1＝－f，所以f为奇函数．[3分]当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x 为增函数，所以f为增函数．[5分]当0<a<1时，a2－1<0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x 为减函数，所以f为增函数．故当a>0，且a≠1时，f在定义域内单调递增．[7分]由知f在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f≤f≤f，∴fmin＝f＝aa2－1＝aa2－1•1－a2a＝－1.[10分]∴要使f≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是问是难点，讨论f的单调性对参数a 如何分类，分类的标准和依据是思维障碍之一．【易错点剖析】在中，函数的单调性既与ax－a－x有关，还与aa2－1的符号有关，若没考虑aa2－1的符号就会出错，另外分类讨论完，在表达单调性的结论时，要综合讨论分类的情况，如果没有一个总结性的表达也要扣分，在表达时如果不呈现a的题设条件中的范围也是错误的．．一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于用运算性质进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．2．比较两个指数幂大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．3．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0<c<d<1<a<b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．一、选择题．函数y＝的值域是A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)c．D．[2，＋∞)2．函数y＝xax|x|的图象的大致形状是3．函数f＝4x＋12x的图象A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称c．关于x轴对称D．关于y轴对称4．定义运算a b＝aa≤b，ba>b，则函数f＝12x的图象是5．若关于x的方程|ax－1|＝2a有两个不等实根，则a 的取值范围是A．∪B．c．D．题号2345答案二、填空题6．函数f＝－x＋3a，x<0，ax，x≥0是R上的减函数，则a的取值范围是________．7．设函数f＝x，x∈R是偶函数，则实数a＝________.8．若函数f＝ax－1的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为________．三、解答题9．已知定义域为R的函数f＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．求a，b的值；若对任意的t∈R，不等式f＋f<0恒成立，求k的取值范围．0．已知函数f＝3x，f＝18，g＝λ•3ax－4x的定义域为[0,1]．求a的值．若函数g在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1．函数y＝1＋2x＋4xa在x∈a的n次方根根式根指数被开方数①na②na －na ±na ③a ⑤a 2.①nam ②1nam③0①ar＋s②ars③arbr 3.R y>1 0<y<1 0<y<1y>1 增函数减函数自我检测．B [只有④正确．①中a<0时，>0，a3<0，所以≠a3；②中，n为奇数时且a<0时，nan＝a；③中定义域为[2，73)∪．]2．c [∵y＝ax是指数函数，∴a2－3a＋3＝1，解得a ＝2或a＝1．]3．D [y轴左、右的图象对应函数的底数按逆时针方向增大．所以c>d>1,1>a>b>0.]4．D [2＝2－4＝4，∵a>1，b>0，∴ab>1,0<a－b<1，∴ab －a－b＝2.]5．D [由f＝ax－b的图象可以观察出，函数f＝ax－b 在定义域上单调递减，所以0<a<1；函数f＝ax－b的图象是在f＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.]课堂活动区例1 解题导引 1.指数幂的化简原则化负数指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数．2．指数幂的化简结果要求为有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指幂，即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果．解∵a，b是方程的两根，而由9x2－82x＋9＝0解得x1＝19，x2＝9，且a<b，故a＝19，b＝9，化去负指数后求解．a－1＋b－1ab－1＝1a＋1b1ab＝a＋bab1ab＝a＋b.∵a＝19，b＝9，∴a＋b＝829，即原式＝829.原式＝•÷＝＝.∵a＝19，∴原式＝3.变式迁移1 c [原式＝＝＝ab－1＝ab.]例2 解题导引在作函数图象时，首先要研究函数与某一基本函数的关系，然后通过平移、对称或伸缩来完成．解方法一由函数解析式可得y＝|x＋1|＝13x＋1，x≥－1，3xx<－1.其图象由两部分组成：一部分是：y＝x――→向左平移1个单位y＝x＋1；另一部分是：y＝3x――→向左平移1个单位y＝3x＋1．如图所示．方法二①由y＝|x|可知函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，故先作出y＝x的图象，保留x≥0的部分，当x<0时，其图象是将y＝x图象关于y轴对折，从而得出y＝|x|的图象．②将y＝|x|向左移动1个单位，即可得y＝|x＋1|的图象，如图所示．由图象知函数在上是减函数．由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．变式迁移2 A [y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，当x>0时，e2x－1>0，且随着x的增大而增大，故y ＝1＋2e2x－1>1且随着x的增大而减小，即函数y在上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．] 例3 解题导引 1.指数函数y＝ax的图象与性质与a 的取值有关，要特别注意区分a>1与0<a<1来研2．指数函数与二次函数复合而成的初等函数的性质可通过换元的方法转化为指数函数或二次函数的性质．解设t＝ax，则y＝f＝t2＋2t－1＝2－2.当a>1时，t∈[a－1，a]，∴ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3，满足a>1；当0<a<1时，t∈[a，a－1]，∴ymax＝2＋2a－1－1＝14，解得a＝13，满足0<a<1.故所求a的值为3或13.变式迁移3 解由2x－1≠0⇒x≠0，所以定义域为∪．证明f＝x3可化为f＝2x＋122x－1•x3，则f＝2－x＋122－x－13＝2x＋122x－1x3＝f，所以f＝f．证明当x>0时，2x>1，x3>0，所以x3>0.因为f＝f，所以当x<0时，f＝f>0.综上所述，f>0.课后练习区．B [由y＝中x≥0，所以y＝≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)．]2．D [函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝xax|x|＝ax，x>0－ax，x<0.当x>0时，函数是一个指数函数，其底数a满足0<a<1，所以函数递减；当x<0时，函数图象与指数函数y＝ax的图象关于x轴对称，函数递增．]3．D [函数定义域为R，关于原点对称，∵f＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f，∴f是偶函数，图象关于y轴对称．]4．A [当x<0时，0<2x<1，此时f＝2x；当x≥0时，2x≥1，此时f＝1.所以f＝12x＝2x x<0，1x≥0.]5．D [方程|ax－1|＝2a有两个不等实根可转化为函数y＝|ax－1|与函数y＝2a有两个不同交点，作出函数y＝|ax －1|的图象，从图象观察可知只有0<2a<1时，符合题意，即0<a<12.]6．[13，1)解析据单调性定义，f为减函数应满足：0<a<1，3a≥a0，即13≤a<1.7．－1解析设g＝ex＋ae－x，则f＝xg是偶函数．∴g＝ex＋ae－x是奇函数．∴g＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1.8.3解析当a>1时，f＝2，∴a2－1＝2，a＝3，经验证符合题意；当0<a<1时，f＝2，即1－1＝2，无解．∴a＝3.9．解∵f是定义域为R的奇函数，∴f＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，…………………………………………………从而有f＝－2x＋12x＋1＋a.又由f＝－f知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.经检验a＝2适合题意，∴所求a、b的值分别为2、1.……………………………………………………………由知f＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.由上式易知f在上为减函数．…………………………………………又因f是奇函数，从而不等式f<－f＝f．……………………………………………………………………………因为f是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.………………………………………………0．解方法一由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.…………………………此时g＝λ•2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g－g＝>0恒成立，……………………………即λ<恒成立．由于＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.……………………………………………………………………………………………方法二由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.……………………………………………………………………………………………此时g＝λ•2x－4x，因为g在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′＝λln2•2x－ln4•4x＝2xln2≤0成立，…………………………所以只需要λ≤2•2x恒成立．所以实数λ的取值范围是λ≤2.…………………………1．解由题意得1＋2x＋4xa>0在x∈又因为－1＋2x4x＝－2x－x，设t＝x，∵x≤1，∴t≥12且函数f＝－t2－t＝－2＋14在t＝12时，取到最大值．∴x＝12即x＝1时，－1＋2x4x的最大值为－34，………………………………………∴a>－34.…………………………………………………………………………………www.5ykj.co m。

高考数学一轮复习课时训练指数与指数函数北师大版

A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·山东)函数y ＝2x－x 2的图象大致是( )．解析在同一坐标系中作出y ＝2x与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数，∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)解析 (数形结合法)如图所示．由1<x <2，可知1<x 3<8；－1＜x －2＜0,1<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2<2.答案 B4．(2011·四川)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )．解析函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A.答案 A5．(2010·辽宁)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )．A.10 B ．10 C ．20D ．100解析由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1b＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，解得m ＝10. 答案 A二、填空题(每小题4分，共12分)6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．解析 (数形结合法)由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 7．若3a＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1.答案－18．若函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析令a x－x －a ＝0即a x＝x ＋a ，若0<a <1，显然y ＝a x与y ＝x ＋a 的图象只有一个公共点；若a >1，y ＝a x与y ＝x ＋a 的图象如图所示．答案 (1，＋∞) 三、解答题(共23分) 9．(11分)设函数f (x )＝2|x ＋1|－|x －1|，求使f (x )≥22的x 的取值范围．解 y ＝2x是增函数，f (x )≥2 2 等价于|x ＋1|－|x －1|≥32.①(1)当x ≥1时，|x ＋1|－|x －1|＝2，∴①式恒成立． (2)当－1<x <1时，|x ＋1|－|x －1|＝2x ， ①式化为2x ≥32，即34≤x <1.(3)当x ≤－1时，|x ＋1|－|x －1|＝－2，①式无解．综上，x 取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.10．(12分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x(e ＝2.718 28…) (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值； (2)若f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g x ＋yg x －y的值．解 (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝(e x －e －x )2－(e x＋e －x )2＝(e 2x－2＋e－2x)－(e 2x ＋2＋e－2x)＝－4.(2)f (x )f (y )＝(e x－e －x)(e y －e －y) ＝ex ＋y＋e－x －y－ex －y－e－x ＋y＝[ex ＋y＋e－(x ＋y )]－[ex －y＋e －(x －y )]＝g (x ＋y )－g (x －y )∴g (x ＋y )－g (x －y )＝4① 同理，由g (x )g (y )＝8，可得g (x ＋y )＋g (x －y )＝8， ②由①②解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g x ＋yg x －y＝3.B 级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·杭州模拟)定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ba ＞b，如1]( )．A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析 f (x )＝2x *2－x＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，2－xx ＞0，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f (x )≤1. 答案 C2．(2012·上饶质检)设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是( )．A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1} 解析由f (x )＝2x1＋2x －12＝1－11＋2x －12＝12－11＋2x ，由于(2x ＋1)在R 上单调递增，所以－11＋2x 在R 上单调递增，所以f (x )为增函数，由于2x＞0，当x →－∞，2x→0，∴f (x )＞－12，当x →＋∞，11＋2x →0，∴f (x )＜12，∴－12＜f (x )＜12，∴y ＝[f (x )]＝{0，－1}．答案 B二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·安庆模拟)若f (x )＝a －x与g (x )＝a x －a(a ＞0且a ≠1)的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝________.解析 g (x )上的点P (a,1)关于直线x ＝1的对称点P ′(2－a,1)应在f (x )＝a －x上，∴1＝aa－2.∴a －2＝0，即a ＝2.答案 24．(★)若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．解析 (数形结合法)曲线|y |＝2x＋1即为y ＝2x＋1或y ＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，须－1≤b ≤1.答案－1≤b ≤1【点评】本题采用数形结合法，准确画出函数|y |＝2x＋1的图象，由图象观察即得b 的取值范围.三、解答题(共22分)5．(10分)已知f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x .(1)判断函数奇偶性；(2)证明：f (x )是定义域内的增函数．(1)解 ∵f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝10－x－10x10－x ＋10x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)证明法一 f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x－1102x＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2102x 1＋1＝2·102x 2－102x 1102x 2＋1102x1＋1. 当x 2＞x 1时，102x2－102x1＞0. 又∵102x 1＋1＞0,102x2＋1＞0，故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．所以f (x )是增函数．法二考虑复合函数的增减性．由f (x )＝10x－10－x10x ＋10－x ＝1－2102x＋1. ∵y 1＝10x为增函数，∴y 2＝102x＋1为增函数，y 3＝2102x ＋1为减函数，y 4＝－2102x＋1为增函数，f (x )＝1－2102x ＋1为增函数．∴f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x 在定义域内是增函数．6．(12分)若函数y ＝a ·2x －1－a2x－1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．解 ∵函数y ＝a ·2x －1－a2x－1，∴y ＝a －12x－1. (1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即a －12－x－1＋a －12x －1＝0， ∴2a ＋1－2x1－2x ＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－12x －1，∴2x－1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－12x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴2x－1＞－1.∵2x－1≠0，∴0＞2x－1＞－1或2x－1＞0. ∴－12－12x －1＞12或－12－12x －1＜－12.即函数的值域为{y |y ＞12或y ＜－12}．。

2025高考数学一轮复习- 指数与指数函数-专项训练【含解析】

课时过关检测(九)指数与指数函数【原卷版】1．已知a＞0，则a2a3a2＝()A．a 65B．a56C．a 56 D．a532．已知函数f(x)＝2e xe x＋1＋x(其中e为自然对数的底数，e＝2．71828…)，若实数m满足f(m)＝－1，则f(－m)＝()A．4B．3C．2D．13．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是()5．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为()A．3．6小时B．3．8小时C．4小时D．4．2小时6．(多选)已知f(x)＝1－2x1＋2x，则()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)在R上单调递增D．f(x)在R上单调递减7．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数________．①当x1x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x)为偶函数．8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________．9．已知函数f(x)＝b·a x(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．10．已知f(x)＝a－23x＋1(a为常数)为奇函数，则满足f(ax)＞f(1)的实数x的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)11．(多选)关于函数f(x)＝14x＋2的性质，下列说法中正确的是()A．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一个实根D．函数f(x)的图象是中心对称图形12．当x∈(－∞，－1]时，不等式1＋2x＋4x a≥0恒成立，则a的取值范围是________．13．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|．(1)若f(x)＝32，求x的值；(2)若2t f(2t)＋mf(t)≥0对任意t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．14．已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)－h(x)＝2x．若存在x∈[－1,1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，则实数m的最大值为()A．35B．－35C．1D．－115．对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，都有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立，则称函数f (x )为理想函数．(1)若函数f (x )为理想函数，求f (0)的值；(2)判断函数g (x )＝2x －1(x ∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f (x )为理想函数，假定∃x 0∈[0,1]，使得f (x 0)∈[0,1]，且f [f (x 0)]＝x 0，求证：f (x 0)＝x 0．课时过关检测(九)指数与指数函数【解析版】1．已知a ＞0，则a 2a 3a 2＝()A ．a 65B ．a 56C ．a56-D ．a53解析：Ba 2a 3a 2＝a 2a 12·a23＝a 1-2223＝a 56．故选B ．2．已知函数f (x )＝2e xe x ＋1＋x (其中e 为自然对数的底数，e ＝2．71828…)，若实数m 满足f (m )＝－1，则f (－m )＝()A ．4B ．3C ．2D ．1解析：B由题意，函数f (x )＝2e x e x ＋1＋x ，可得f (－x )＝2e －xe －x ＋1－x ＝2e x 1e x＋1－x ＝2e x ＋1－x ，可得f (x )＋f (－x )＝2e x e x ＋1＋x ＋2e x ＋1－x ＝2，即f (m )＋f (－m )＝2，因为f (m )＝－1，所以f (－m )＝3．故选B ．3．函数y ＝16－4x 的值域是()A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)解析：C要使函数有意义，须满足16－4x ≥0，则x ∈(－∞，2]，所以4x ∈(0,16]，则0≤16－4x ＜16，即函数y ＝16－4x 的值域为[0,4)．故选C ．4．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是()解析：Af 0)＜0，f 1)＞0，f －1)＜0ab ＜0，①(－a )(1－b )＞0，②(1－a )(－1－b )＜0，③因为a ＞b ，所以由①可得：a ＞0＞b ，由③可得：－1－b ＞0⇒b ＜－1，由②可得：1－a ＞0⇒a ＜1，因此有1＞a ＞0＞－1＞b ，所以函数g (x )＝a x ＋b 是减函数，g (0)＝1＋b ＜0，所以选项A 符合，故选A ．5．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N (mg/L)与时间t 的关系为N ＝N 0e －kt (N 0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为()A ．3．6小时B ．3．8小时C ．4小时D ．4．2小时解析：C由题意可得N 0e－4k＝45N 0，可得e －4k ＝45，设N 0e －kt＝0．64N 045N 0，可得e －kt＝(e －4k )2＝e －8k ，解得t ＝8．因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时．故选C ．6．(多选)已知f (x )＝1－2x1＋2x ，则()A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )在R 上单调递增D ．f (x )在R 上单调递减解析：ADf (x )的定义域为R ，关于原点对称，因为f (－x )＝1－2－x 1＋2－x ＝2x －12x ＋1＝－1－2x1＋2x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，排除B ；因为f (x )＝1－2x 1＋2x ＝21＋2x －1，且y ＝2x在R 上单调递增，所以y ＝1＋2x 在R 上单调递增，所以y ＝21＋2x－1在R 上单调递减，即f (x )在R 上单调递减，排除C ．故选A 、D ．7．写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数________．①当x 1x 2≥0时，f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x )为偶函数．解析：若满足①对任意的x 1x 2≥0有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)成立，则对应的函数为指数函数y ＝a x 的形式；若满足②f (x )为偶函数，只需要将x 加绝对值即可，所以满足①②两个条件的函数满足f (x )＝a |x |(a ＞0，a ≠1)即可．答案：f (x )＝2|x |(答案不唯一)8．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a ＞0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则a 的取值范围为________，f (－4)与f (1)的大小关系是________．解析：因为|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x ＋1|(a ＞0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a ＞1．由于函数f (x )＝a |x ＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)＞f (1)．答案：(1，＋∞)f (－4)＞f (1)9．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的表达式；(2)若不等式－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)因为f (x )的图象经过点A (1,6)，B (3,24)·a ＝6，·a 3＝24.所以a 2＝4，又a >0，所以a ＝2，b ＝3．所以f (x )＝3·2x ．(2)由(1)知a ＝2，b ＝3，则当x ∈(－∞，1]－m ≥0恒成立，即m ＋在x ∈(－∞，1]上恒成立．又因为y 与y 均为减函数，所以y 也是减函数，所以当x ＝1时，y 有最小值56．则m ≤56，故m ∞，56．10．已知f (x )＝a －23x ＋1(a 为常数)为奇函数，则满足f (ax )＞f (1)的实数x 的取值范围是()A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)解析：A因为函数f (x )＝a －23x ＋1为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝2a －23x ＋1－23－x ＋1＝2a －23x ＋1－2·3x 3x (3－x ＋1)＝2a －2(1＋3x )3x ＋1＝2a －2＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝1－23x ＋1，任取x 1＞x 2，则3x 1＞3x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝23x 2＋1－23x 1＋1＝2(3x 1－3x 2)(3x 1＋1)(3x 2＋1)＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，则函数f (x )为R 上的增函数，由f (x )＞f (1)，解得x ＞1．故选A ．11．(多选)关于函数f (x )＝14x ＋2的性质，下列说法中正确的是()A ．函数f (x )的定义域为RB ．函数f (x )的值域为(0，＋∞)C ．方程f (x )＝x 有且只有一个实根D ．函数f (x )的图象是中心对称图形解析：ACD函数f (x )＝14x ＋2的定义域为R ，所以A 正确；因为y ＝4x 在定义域内单调递增，所以函数f (x )＝14x ＋2在定义域内单调递减，所以函数的值域为f (x )＝x 只有一个实根，所以B 不正确，C 正确；因为f (x ＋1)＋f (－x )＝14x ＋1＋2＋14－x ＋2＝14·4x＋2＋4x 2·4x ＋1＝12，所以f (x )D 正确．12．当x ∈(－∞，－1]时，不等式1＋2x ＋4x a ≥0恒成立，则a 的取值范围是________．解析：不等式1＋2x ＋4x a ≥0恒成立，转化为－a ≤1＋2x4x ＝，易知函数y是R 上的减函数，因此x ∈(－∞，－1]时，y min 11＝6，所以－a ≤6，即a ≥－6．答案：[－6，＋∞)13．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12|x |．(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对任意t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当x <0时，f (x )＝0，故f (x )＝32无解；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，将上式看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或2x ＝－12，因为2x >0，所以2x ＝2，所以x ＝1．(2)当t ∈[1,2]时，22t t0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)，又y ＝－22t －1，t ∈[1,2]为减函数，所以y max ＝－22－1＝－5，故m ≥－5．即m 的取值范围是[－5，＋∞)．14．已知g (x )为偶函数，h (x )为奇函数，且满足g (x )－h (x )＝2x ．若存在x ∈[－1,1]，使得不等式m ·g (x )＋h (x )≤0有解，则实数m 的最大值为()A ．35B ．－35C ．1D ．－1解析：A∵g (x )为偶函数，h (x )为奇函数，且g (x )－h (x )＝2x ①，∴g (－x )－h (－x )＝g (x )＋h (x )＝2－x②，①②两式联立可得g (x )＝2x ＋2－x 2，h (x )＝2－x －2x2．由m ·g (x )＋h (x )≤0得m ≤2x －2－x 2x ＋2－x ＝4x －14x ＋1＝1－24x ＋1，∵y ＝1－24x ＋1在x ∈[－1,1]上为增函数，＝35，故选A ．15．对于定义域为[0,1]的函数f (x )，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，都有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立，则称函数f (x )为理想函数．(1)若函数f (x )为理想函数，求f (0)的值；(2)判断函数g (x )＝2x －1(x ∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f (x )为理想函数，假定∃x 0∈[0,1]，使得f (x 0)∈[0,1]，且f [f (x 0)]＝x 0，求证：f (x 0)＝x 0．解：(1)若函数f (x )为理想函数，取x 1＝x 2＝0，由条件③可得f (0)≥f (0)＋f (0)，即f (0)≤0．由条件①对任意的x ∈[0,1]，总有f (0)≥0．综上所述，f (0)＝0．(2)函数g (x )＝2x －1(x ∈[0,1])为理想函数，证明如下：函数g (x )＝2x －1在[0,1]上满足g (x )≥0，即满足条件①．∵g (1)＝21－1＝1，∴g (x )满足条件②．若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③．综上所述，g(x)同时满足理想函数的三个条件，故g(x)为理想函数．(3)证明：由条件③知，任给m，n∈[0,1]，当m＜n时，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0＜f(x0)，则f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，与假设矛盾；若x0＞f(x0)，则f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，与假设矛盾．综上所述，x0＝f(x0)．。

2020高考数学(理数)复习作业本1.7 指数与指数函数(含答案)

2020高考数学(理数)复习作业本1.7 指数与指数函数一、选择题1.下列函数中，值域为R +的是（）A 、y=5x -21B 、y=(31)1-x C 、y=1)21(-xD 、y=x 21-2.化简3a a 的结果是( )A.a B.21a C.a 2 D.31a 3.下列各式中错误的是（）A.21153151(1)a a a a --⋅⋅=>B.()269463(,0)a b a b a b ---⋅=⋅> C.12211133342423424(,0)x y x y x y y x y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.113324115324153(,,0)525a b cac a b c a b c ---=->4.已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数5.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a 的取值范围是( ){3x －1，x ＜1，2x ，x ≥ 1.)A. B ．[0，1] C. D ．[1，＋∞)[23，1][23，＋∞)6.设函数f(x)=若f =4，则b=( ){3x －b ，　x ＜1，2x ， x ≥ 1.)(f (56))A ．1B ． C. D ．7834127..函数y=-e x 的图象( )A.与函数y=e x 的图象关于y 轴对称B.与函数y=e x 的图象关于坐标原点对称C.与函数y=e -x 的图象关于y 轴对称D.与函数y=e -x 的图象关于坐标原点对称8.函数的图像大致为( )二、填空题9.函数，使是增函数的的区间是_________10.指数函数y=a x (a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 .11.若a>0，且5,3==y x a a ，则22yx a +=________.12.设函数()1020x x x f x x +⎧=⎨>⎩，，…，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________.三、解答题13.函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a 的值。

2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2.7 指数与指数函数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
4.已知
x 12＋x－12
＝5，则
x2＋1 x
的值为
A.5
√B.23
C.25
D.27
因为
x
12＋x－12＝5，所以
x
12＋x－12
2
＝52，即x＋x－1＋2＝25，所以x＋
x－1＝23，
所以x2＋x 1＝x＋1x＝x＋x－1＝23.
当 a＝12时，f(x)＝12x 在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意. ∴a＝2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
3.函数 y＝ax－1a(a>0，且 a≠1)的图象可能是
√
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
当 a>1 时，0<1a<1，函数 y＝ax 的图象为过点(0,1)的上升的曲线，函数 y＝ax－1a的图象由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度可得，故 A， B 错误；当 0<a<1 时，1a>1，函数 y＝ax 的图象为过点(0,1)的下降的曲线，函数 y＝ax－1a的图象由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度可得，故 D 正确，C 错误.
题型三指数函数的性质及应用
命题点1 比较指数式大小
例3 设a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，则
A.b<c<a
B.c<a30.7＝a>30＝1，所以b<a<c.

2019-2020年高考数学一轮总复习 1.7指数与指数函数课时作业文(含解析)新人教版

2019-2020年高考数学一轮总复习 1.7指数与指数函数课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．(xx·河北唐山二模)已知函数f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ，若f (a )＝－12，则f (－a )＝( )A.12 B ．－12C.14D ．－14解析：∵f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ，f (a )＝－12，∴e a －e －a e a ＋e－a ＝－12.∴f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －a e a ＋e －a ＝－⎝⎛⎭⎫－12＝12. 答案：A2．(xx·成都七中期中)若函数f (x )＝1＋3x ＋a ·9x ，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a ＜0答案：A3．(xx·广东四校联考)已知log 12 a ＞1，⎝⎛⎭⎫12b＞1,2c＝3，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a 解析：∵log 12 a ＞1⇒0＜a ＜12，⎝⎛⎭⎫12b ＞1⇒b ＜0,2c＝3＞2＝2 12 ⇒c ＞12，∴c ＞a ＞b .答案：B4．(xx·福建五校联考)定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )A BC D解析：因为当x ≤0时，2x ≤1；当x ＞0时，2x ＞1.则f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，1，x ＞0，故选A.答案：A5．(xx·陕西卷)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝3x C ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x解析：把握和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.答案：B6．(xx·北京东城期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋5x ，x ≥0，－e x ＋1，x ＜0.若f (x )≥kx ，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，5]C ．(0,5]D ．[0,5]解析：当x ≥0时，x 2＋5x ≥kx .当x＝0时，不等式显然成立；当x≠0时，k≤x＋5，因为(x ＋5)min ＝5，所以k ≤5.当x ＜0时，－e x ＋1≥kx ，即e x ≤－kx ＋1，由数形结合(图略)可知－k ≤0，即k ≥0，综上可知0≤k ≤5. 答案：D 二、填空题7．(xx·山东威海期中)化简求值：(32×3)6＋(22) 43 ＋lg500－lg0.5＝__________. 解析：(32×3)6＋(22) 43 ＋lg500－lg0.5 ＝(2 13 ×3 12 )6＋(2 34 ) 43 ＋lg 5000.5＝(22×33)＋2＋lg1 000＝108＋2＋3＝113. 答案：1138．(xx·江苏南通期末)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫14 x 2－2x 的值域为__________．解析：令t ＝x 2－2x ，则有y ＝⎝⎛⎭⎫14t ，根据二次函数的图象可求得t ≥－1，结合指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x 的图象可得0＜y ≤⎝⎛⎭⎫14－1，即0＜y ≤4. 答案：(0,4]9．已知log a 12＞0，若a x 2＋2x －4≤1a ，则实数x 的取值范围为__________．解析：由log a 12＞0得0＜a ＜1.由a x 2＋2x －4≤1a得a x2＋2x －4≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3，或x ≥1.答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 三、解答题10．已知函数f (x )＝2x －12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .1由条件，可知2x－2x＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2. ∵2x ＞0，∴2x ＝1＋ 2. ∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1,2]时，2t (22t －122t )＋m (2t －12t )≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)．∵t ∈[1,2]，∴22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)． ∴t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]．故m 的取值范围是[－5，＋∞)．11．(xx·山东济南期末)已知函数f (x )＝4x ＋m2x 是R 上的奇函数．(1)求m 的值；(2)设g (x )＝2x ＋1－a .若函数f (x )与g (x )的图象至少有一个公共点．求实数a 的取值范围．解析：(1)由函数f (x )是R 上的奇函数可知，f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1. (2)函数f (x )与g (x )的图象至少有一个公共点．即方程4x －12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，方程4x －a ·2x ＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x ＞0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根．令h (t )＝t 2－at ＋1，由于h (0)＝1＞0，所以只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a 2＞0，解得a ≥2.所以a 的取值范围为[2，＋∞)．12．(xx·潍坊联考)定义在[－1,1]上的奇函数f (x )，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)若f (x )是[0,1]上的增函数，求实数a 的取值范围．解析：(1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝14－x －a2－x ＝4x －a ·2x .∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]， ∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝⎛⎭⎫t －a 22＋a 24.当a2≤1，即a ≤2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1；当1＜a 2＜2，即2＜a ＜4时，g (t )max ＝g ⎝⎛⎭⎫a 2＝a 24；当a2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4；综上所述，当a ≤2时，f (x )最大值为a －1，当2＜a ＜4时，f (x )最大值为a 24，当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4. (2)∵函数f (x )在[0,1]上是增函数，∴f ′(x )＝a ln2·2x －ln4·4x ＝2x ln2(a －2·2x )≥0， ∴a －2·2x ≥0恒成立，即a ≥2·2x ， ∵2x ∈[1,2]， ∴a ≥4.即a 的取值范围是[4，＋∞)．.。

高考数学第一轮基础课后作业指数与指数函数

2013届高考数学第一轮基础课后作业：指数与指数函数1.函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，则a的取值范围是( )A．|a|>1 B．|a|<2C．|a|< 2 D．1<|a|< 2[答案] D[解析]由题意知，0<a2－1<1，∴1<a2<2，∴1<|a|< 2.2．(2011·山东文，3)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan aπ6的值为( )A．0 B.3 3C. 1D. 3 [答案] D[解析]由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9，即a＝2，所以tan aπ6＝tanπ3＝ 3.3．(文)若指数函数y＝a x的反函数的图象经过点(2，－1)，则a等于( )A.12B．2C．3 D．10[答案] A[解析]运用原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则函数y＝a x过点(－1,2)，故选A.(理)(2011·石家庄一中模拟)若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝( )A．log2x B．log12xC.12xD．x2[答案] B[解析]函数y＝a x的反函数是f(x)＝log a x，∵其图象经过点(a，a)，∴a＝log a a，∴a＝12，∴f(x)＝log12x.4．(文)三个数P ＝(25)－ 15 ，Q ＝(65)－ 15 ，R ＝(65)－ 25 的大小顺序是( )A ．Q <R <PB ．R <Q <PC ．Q 1时，y ＝a x为R 上的增函数，故(65)－ 25 <(65)－ 15 ，则排除A 、C 、D ，选B.对于A 选项，∵0<a <1时，对x <0有a x>1，但当a >1时，对x <0，a x <1，故(65)－15 <(25)－ 15 . (理)(2010·北京崇文区)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a 12>0.3，∴1>a >b ，又y ＝log 0.3x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴log 0.30.2>log 0.30.3＝1，即c >1，∴b <a <c .5．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )的表达式为( )A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x B ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－x C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋xD ．y ＝3x －2[答案] D[解析] 设P (x ，y )是函数g (x )图象上任一点，则P 关于直线x ＝1的对称点(2－x ，y )在函数f (x )的图象上，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132－x ，即g (x )＝3x －2.6．(文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x >02xx ≤0，若f (a )＝12，则实数a ＝( )A ．－1B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 2[答案] C[解析] 当a >0时，log 2a ＝12，∴a ＝2；当a <0时，2a＝12，∴a ＝－1，选C.(理)(2010·北京东城区模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138]C ．(0,2)D ．[138，2) [答案] B[解析] 由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0a －2×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，解得a ≤138. 7．(文)(2011·南通六校联考)已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．[答案] m <n [解析] ∵a ＝5－12∈(0,1)，∴y ＝a x是减函数，故a m>a n⇒m <n .(理)(2011·宜昌调研)设函数f (x )＝a －|x |(a >0且a ≠1)，若f (2)＝4，则f (－2)与f (1)的大小关系是________．[答案] f (－2)>f (1)[解析] 由f (2)＝a －2＝4，解得a ＝12，∴f (x )＝2|x |，∴f (－2)＝4>2＝f (1)．8．(2011·厦门质检)方程9x－6·3x－7＝0的解是________． [答案] log 37[解析] 9x－6·3x－7＝0⇔(3x )2－6·3x－7＝0， ∴3x＝7或3x ＝－1(舍去)．∴x ＝log 37.1.(2011·湖北理，6)已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.154 C.174D ．a 2[答案] B[解析] ∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，∴由f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2得，f (－x )＋g (－x )＝a －x －a x ＋2，解得f (x )＝a x －a －x ，g (x )＝2，又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x －2－x，∴f (2)＝154.2．(文)(2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x，g (x )＝b x，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．．的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．0<a 1>a >0[答案] D[解析] ∵f (x 1)＝g (x 2)＝3，∴a x1＝b x2＝3， ∴x 1＝log a 3，x 2＝log b 3，当b >1>a >0时，x 1<0，x 2>0不满足x 1>x 2.(理)已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，下列五个关系式：①00时，(12)a ＝(13)b，则有0<b <a ，①成立；当x ＝0时，(12)a ＝(13)b，则有a ＝b ＝0，⑤成立．故③④不成立，故选B.3．(文)若关于x 的方程4x＋(1－a )·2x＋4＝0有实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，5] B ．[5，＋∞) C ．[4，＋∞) D ．(－5,5][答案] B[解析] a －1＝2x＋42x ≥22x ·42x ＝4等号在2x＝42x ，即x ＝1时成立，∴a ≥5.(理)(2011·襄阳一调)用min{a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4[答案] B[解析] 解法1：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x0≤x ≤2x ＋2 2<x ≤410－x x >4，由于函数在区间[0,2]上单调递增，在区间(2,4]上单调递增，在点x ＝2处两段的函数值相等，故函数在区间[0,4]上单调递增，函数在区间(4，＋∞)上单调递减，又在点x ＝4处两段上的函数值相等，故x ＝4是函数的最大值点，函数的最大值是f (4)＝6.故选B.解法2：画出y ＝2x，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象如图，根据函数f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }的意义，函数f (x )的图象是由上面三个函数图象位于最下方的图象组成的，观察图象可知，当0≤x ≤2时，f (x )＝2x，当2<x ≤4时，f (x )＝x ＋2，当x >4时，f (x )＝10－x ，f (x )的最大值在x ＝4时取得，最大值为6，故选B.4．(文)(2010·安徽安庆联考)如图是一个算法的程序框图，当输入x 的值为3时，输出y 的结果恰好为13，则？处的关系式是( )A ．y ＝log 9xB ．y ＝3xC ．y ＝3－xD ．y ＝x13[答案] B[解析] 输入x ＝3≤0不成立，故x ＝3－2＝1,1≤0不成立，故x ＝1－2＝－1，－1≤0成立，执行？后输出y ＝13，故选B.(理)(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7>2a 5B ．a 3＋a 7<2a 5C ．a 3＋a 7＝2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 [答案] A[解析] 因为所有的点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象上，所以有a n ＝a n ，故a 3＋a 7＝a 3＋a 7，由基本不等式得：a 3＋a 7>2a 3·a 7＝2a 10＝2a 5，∴a 3＋a 7>2a 5(因为a >0，a ≠1，从而基本不等式的等号不成立)，故选A.5．(文)(2010·山东聊城模考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3e x －1x <3log 3x 2－6x ≥3，则f (f (3))的值为________．[答案] 3[解析] f (3)＝log 3(32－6)＝1，f (f (3))＝f (1)＝3e1－1＝3.(理)(2011·衡水期末)已知函数f (x )＝|2x－1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a<2c; ④2a ＋2c<2. [答案] ④[解析] 作出函数f (x )＝|2x－1|的图象如图中实线所示．又a f (c )>f (b )，结合图象知f (a )<1，a <0，c >0，∴0<2a<1，∴f (a )＝|2a－1|＝1－2a，∴f (c )<1，∴0<c <1，∴1<2c<2，f (c )＝|2c－1|＝2c－1，又f (a )>f (c )，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.6．(2010·辽宁省锦州市通考)已知函数f (x )＝m ·2x＋t 的图象经过点A (1,1)，B (2,3)及C (n ，S n )，S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)求a n 及S n ；(2)若数列{c n }满足c n ＝6na n －n ，求数列{c n }的前n 项和T n . [解析] (1)∵函数f (x )＝m ·2x＋t 的图象经过点A 、B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋t ＝14m ＋t ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1t ＝－1，∴f (x )＝2x－1，∴S n ＝2n－1，∴a n ＝2n －1.(2)c n ＝3n ·2n－n ，T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝3×(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n)－(1＋2＋…＋n )，令P n ＝1×2＋2×22＋…＋n ·2n① 则2P n ＝1×22＋2×23＋…＋n ·2n ＋1②①－②得－P n ＝2＋22＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2×2n－12－1－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，∴P n ＝(n －1)2n ＋1＋2， ∴T n ＝3(n －1)2n ＋1＋6－n n ＋12.7．(文)已知f (x )＝a a 2－1(a x－a －x)(a >0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．[分析] (1)判断奇偶性应先求定义域后计算f (－x )，看是否等于f (x )(或－f (x ))； (2)可用单调性定义，也可用导数判断f (x )的单调性；(3)b ≤f (x )恒成立，只要b ≤f (x )min ，由f (x )的单调性可求f (x )min . [解析] (1)函数定义域为R ，关于原点对称．又因为f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x)＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x为增函数，所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增．(3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f (－1)≤f (x )≤f (1)， ∴f (x )min ＝f (－1)＝aa 2－1(a －1－a )＝aa 2－1·1－a2a＝－1.∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1，故b 的取值范围是(－∞，－1]．(理)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝f 2(x )－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m 、n ，同时满足以下条件： ①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．[分析] (1)由f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的单调性可求出f (x )的值域，g (x )是以f (x )为变元的二次函数，令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，可求关于t 的二次函数的最小值h (a )．(2)由(1)知当m >n >3时h (a )的表达式，考察h (a )在[n ，m ]上的单调性，结合其值域[n 2，m 2]，可列出关于m ，n 的方程组求解m ，n ，如果有解则所求实数m ，n 存在，否则不存在．[解析] (1)因为x ∈[－1,1]，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3. 设⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝t ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，3，则g (x )＝φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，h (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a <133－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤312－6a a >3.(2)因为m >n >3，a ∈[n ，m ]，所以h (a )＝12－6a .因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，且h (a )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n212－6n ＝m2，两式相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )，因为m >n ，所以m －n ≠0，得m ＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾，故满足条件的实数m ，n 不存在．[点评] 解题关键在于利用换元的思想方法，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后通过分类讨论求出函数的最值．对于存在性问题，往往是首先假设符合条件的参数存在，然后根据给出的条件进行推理求解，若不能推出矛盾，则说明符合要求的参数存在，否则说明符合要求的参数不存在．1．下列大小关系正确的是( ) A ．0.43<30.4<log 40.3 B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.43[答案] C[解析] 根据指数函数和对数函数的性质，0<0.43<1,30.4>1，log 40.3<0，故有log 40.3<0.43<30.4.2．函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为( )[答案] A[解析] 函数有意义，需e x－e －x≠0，即x ∈{x |x ≠0}，排除答案C 、D ；又y ＝e x ＋e －xe x －e －x＝e 2x ＋1e 2x－1＝1＋2e 2x －1，当x >0时为减函数，排除B ，故选A. 3．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≤1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 [答案] A[解析] 由条件知，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，又x ＝1为其对称轴，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，故选A.4．(2010·烟台中英文学校质检)在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )[答案] D[解析] 对于A ，y ＝x ＋a 中，0<a <1，故y ＝log a x 单减，与图象不符，排除A ；对于B 、C 由y ＝x ＋a 知，a >1，∴y ＝log a x 单调增，与图象不符，排除B 、C ，因此选D.5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x <0⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为________． [答案] [－3,1][解析] f (x )的图象如图．|f (x )|≥13⇒f (x )≥13 或f (x )≤－13. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13或1x≤－13 ∴0≤x ≤1或－3≤x <0，∴解集为{x |－3≤x ≤1}．6．函数f (x )的定义由程序框图给出，程序运行时，输入h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，φ(x )＝log 2x ，则f (12)＋f (4)的值为________．[答案] － 1516[解析] 由程序框图知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ φx h x >φx h x h x ≤φx ，∵h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212 ＝22，φ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1， ∵h (4)＝116，φ(4)＝2，∴f (4)＝116， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＝－1＋116＝－1516. 7．函数y ＝a 2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________．[答案] 2[解析] 由指数函数的性质可得：函数y ＝a2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A (1,1)，而A∈l ，∴m ＋n －1＝0，即m ＋n ＝1，由基本不等式可得：m 2＋n 2≥12(m ＋n )2＝12.∴O 到直线l 的距离d ＝1m 2＋n 2≤122＝2，∴O 到直线l 的距离的最大值为 2.。

2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练七指数与指数函数课时作业理含解析新人教A版58.docx

课时作业梯级练七指数与指数函数 ,基础落实练 (3()分钟60分)》》一、选择题(每小题5分，共25分)a 2 匕 _______ -【解析】选C.由题意― -=Cl 2 3-(16.2. 若2">2方,则 ( )B. n m-n >l【解析】选B.因为2m >2n >l=2°,所以m>n>0,1 1 所以n m-n > n °=1,故B 正确；而当m=-, n 二一时, 24 检验可得,A 、C 、D 都不正确.3. (a-a+2 021)-x-1<(a-a+2 021)心的解集为() A. (-8,—4)B. (-4,+8)C. (-8,—2)D. (-2,+8)【解析】选D.因为a-a+2 021>1,所以-x~K2x+5,所以x>-2. 4. 函数f (x) =3-a'* (a>0且a/1)的图象恒过定点() A. (-1,2) B. (1,2) C. (-1, 1) D. (0,2)【解析】选A.依题意，由x+1=0得,x=-l,将 X=-1 代入 f (x) =3-a x+1 得，f(x) =3-a°=2,所以函数f (x) =3-a x+1 (a>0且a 去1)的图象恒过定点(-1,2).5. (2021 •北京模拟)下列函数中,与函数y=2、-2一、的定义域、单调性与奇偶性均一致的是()A. y 二sin xB. y=x 3D. y=log2X 【解析】选B. y=2-2-x 是定义域为R 的单调递增函数,且是奇函数.而y=sin x不是单调递增函数，不符合题意；y=(j)是非奇非偶函数，不符合题意；y=log2X 的表示成分数指数幕，其结果是1 A. 027 C. CZ6 3D. 02C. In(m-n) >0D . log im>login 1.设a 〉0,将定义域是(0,+8),不符合题意；y=x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意.【加练备选•拔高】定义在［-7, 7］上的奇函数f (x),当0〈xW7时,f (x) =2'+x-6,则不等式f (x) >0的解集为()A.(2, 7］B.(-2, 0) U (2, 7］C.(-2, 0) U (2,+8)D.［-7, -2) U (2, 7］【解析】选B.当0<xW7时,f (x) =2'+x-6,所以千(x)在(0,7］上单调递增，因为 f (2)=22+2-6=0,所以当0<xW7 时，f (x) >0 等价于f (x) >f (2),即2<xW7,因为千(x)是定义在［-7, 7］上的奇函数，所以-7Wx<0时，f (x)在［-7, 0)上单调递增，且f (-2) =-f (2) =0,所以f (x) >0 等价于f (x) >f (-2),即-2<x<0,所以不等式f (x) >0 的解集为(-2, 0) U (2, 7］,二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2021 -昭通模拟)若函数y=|3-l|在(-8,虹上单调递减，则k的取值范围为【解析】函数y=|3x-lj的图象是由函数y=3*的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿X轴翻折到X轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(-8, 0］上单调递减，所以k的取值范围为(-8, 0］.答案：(-8,0］7.函数y=G)'G)*+l在区间［-3, 2］上的值域是ri c]因为x£ [-3, 2],所以—,8 , 1_4故y=t2-t+1 = (驾)+|'13当t二一时,ymirF-；24当t=8 时，ymax二57.[3故所求函数的值域为-，571_48.设函数y=f (x)的图象与y=2"a的图象关于直线y=-x对称，且f (-4)=1,则a= [解析】因为函数y=f (x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f (-4) =1; 故(-1,4)在y=2""的图象上,故4=2*^a=3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2020 •商丘模拟)已知函数f(x) = (a2-2a-2)a x是指数函数.(1)求f(x)的表达式；1⑵判断F (x) =f (x) 的奇偶性，并加以证明•尸3)【解析】⑴由a-2a-2=l,可得a=3或a=-1 (舍去)，所以f (x) =3X.⑵F(x)是偶函数，证明如下：1F (x) =f (x) + ---- =3'+3 x, xG R.因为F (-x) =3-x+3x=F (x)，所以F (x)是偶函数.3x+a10.已知函数f (x)=〒一为奇函数.3X + 1⑴求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R;1+a所以 f (0) =----- =0,所以a=-1.1 + 13X -1⑵由⑴知千(x)= ---------- =1 3X + 1 函数f (x)在定义域R 上单调递增.2 3X + 1证明：任取Xi, X26R,且X1<X2,2(3X1-3*2) 则 f (X,) -f (x 2)=—————— (3X 1+1)(3X 2 + 1) 因为 X1<X2,所以 3X 1<3X 2,所以 3x i-3X2<o,所以 f (x,Xf (x 2),所以函数f(x)在定义域R 上单调递增./素养提升练 (20分钟35分)>»e x -l 1. (5分)(2021 •海南模拟)巳知f(x)=——是定义在R 上的奇函数，则不等式f(x-3)<f(9-x 2) e x +a的解集为 ()A. (-2, 6)C. (-4, 3)【解析】选C.e x -l因为f(x)= ----------------- 是定义在R 上的奇函数,e x +ae~l —-1 所以千(1)+f (-1)=0,即——+芸—二0, e+Q — CL ee A -l 2 解得 a 二 1,则千(x)=——二 1 ---—, e x +l e x +l易知千(x)在R 上为增函数.又 f (x-3) <f (9-x 2),必有 x-3<9-x 2,解得-4<x<3,即不等式的解集为(-4, 3). B. (-6, 2) D. (-3, 4)x(5分)对于给定的函数f (x)二a'-GT (xeR, a>0,且a乂1),下面给出五个命题,其中真命题是______________ (填序号).①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f (x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当0<a<l时,函数f (|x|)的最大值是0;⑤当a>l时，函数f (|x|)的最大值是0.【解析】因为f (-x)=-f (x)，所以f (x)为奇函数,f (x)的图象关于原点对称，①是真命题;当a>1时，千(x)在R上为增函数，当0<a<1时,f (x)在R上为减函数,②是假命题；yh (I x |)是偶函数，其图象关于y轴对称，③是真命题；当0<a<1时,yh (| x |)在(-8, °)上为增函数，在［0, +8)上为减函数，所以当x二0时,y=f (|x|)的最大值为0,④是真命题；当a>1时,f(|x|)在(-8,0)上为减函数，在［0,+8)上为增函数，所以当x二0时,y=f (|x |)的最小值为0,⑤是假命题.综上，真命题是①③④.答案:①③④【加练备选•拔高】1若函数f (x) =a|2x-41 (a>0,且a乂1),满足f⑴二则f (x)的单调递减区间是9()A. (—8, 2］B. ［2, +8)C. ［―2,+8)D, (-oo,-2］1 9 1 1 1【解析】选B.由f⑴二得a =-,解得a二-或a二--(舍去)，即f (x)=(-) .9 9 3 3 \37由于y二12x-41在(-8, 2］上递减，在［2, +8)上递增，所以千(x)在(-8, 2］上递增，在［2, +8)上递减.a(2x+l)-23.(5分)若f(x)=—-——是R上的奇函数,则实数a的值为_____________ , f(x)的值域为2X + 1【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数,所以千(0)二0,所以——二0,解得a二1, 22X-1 2f (x) = ------- =1 --------- .2X + 1 2X + 12因为2、+1>1,所以0< ------ <2,2X + 12所以- --------- <1,2X+1所以f (x)的值域为(-1, 1).答案：1 (-1, 1)4.(10分)已知a>0,且a尹1,若函数y= | a x-21与y=3a的图象有两个交点,求实数a的取值范围. 【解析】①当0<a<l时,作出函数y=|a」2|的图象如图(1).若直线y=3a与函数y=|a'-2| (0<a<1)的图象有两个交点,2则由图象可知0<3a<2,所以0<a<-3②当a>1时，作出函数y=|a-2|的图象如图(2),若直线y=3a与函数y=|a x-2| (a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2,此时无解.所以实数a的取值范围是(0/］、心2_4工+35.(10分)已知函数f(x)=(-j(1)若a=T,求f (x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+8),求a的值./1、-工2-4工+3【解析】⑴当a=-l时,f (x) =( ~ ) ，令g (x) =-X2-4X+3,由于g(x)在(-8, -2］上单调递增，在［-2, +8)上单调递减，而y=(j)在R上单调递减，所以f (x)在(-8,-2］上单调递减，在［-2, +8)上单调递增，即函数f (x)的单调递增区间是［-2, +8), 单调递减区间是(-8,-2］./1\9(力(2)令g (x) =ax2-4x+3,则f (x)=f,由于千(x)有最大值3,所以g (x)应有最小值T,a > 0,因此必有3a-4 解得a=1,---- =-1,a即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)令g (x) =ax2-4x+3,则千(x) = ( — J由指数函数的性质知要使千(x)=(的值域为(0, +8),应使g (x) =ax2-4x+3的值域为R,因此只能a二0(因为若a手0,则g(x)为二次函数，其值域不可能为R).故f(x)的值域为(0, +8)时,a 的值为0.【加练备选•拔高】己知定义在R上的函数f(x)=2x—⑴若f(x)=?，求x的值；2⑵若2「f (2t) +mf (t) NO对于［1, 2］恒成立，求实数m的取值范围.3［解析】(1)当x<0时,f (x) =0,故f (x)二-无解；21当x NO 时，f (x) =2X - ,2X1 3由2X——=-,得2 • 2? -3 • 2-2=0,2X 2将上式看成关于2、的一元二次方程，1解得2=2或2=—,2因为2x>0,所以2、=2,所以x=1.(2)当te ［1,2］时，伊册OTA。

高考数学一轮复习效果监测指数与指数函数.pdf

指数与指数函数【选题明细表】知识点、方法题号指数幂运算1、2、7指数函数的图象4、5、8指数函数的性质3、6综合应用9、10、11一、选择题 1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(　B　) (A)5(B)7(C)9(D)11 解析:由f(a)=3得2a+2-a=3, 两边平方得22a+2-2a+2=9, 即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选B. 2.若函数f(x)=则f(log43)等于(　B　) (A)(B)3(C)(D)4 解析:∵0<log430;当x<0时,y=f(1-x)为增函数,且y0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　B　) (A)(-∞,2](B)[2,+∞) (C)[ -2,+∞)(D)(-∞,-2] 解析:由f(1)=得a2=, ∴a=(a=-舍去),即f(x)=. 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B. 二、填空题 7.(2013宝鸡模拟)设函数f(x)=且f(x)为奇函数,则g(3)=.? 解析:依题意得g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-. 答案:- 8.函数f(x)=ax+2013-2014(a>0且a≠1)所经过的定点是 .? 解析:令x+2013=0,得x=-2013, 这时y=1-2014=-2013, 故函数过定点(-2013,-2013). 答案:(-2013,-2013) 9.(2013河北衡水模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,a<bf(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 .? ①a<0,b<0,c<0;②a0; ③2-a<2c;④2a+2c<2. 解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图所示), 由图象可知:a<0,b的符号不确定,0<c|2c-1|, 即1-2a>2c-1,故2a+2c2,∴2a+c<1, ∴a+cc,∴2-a>2c,③不成立. 答案:④ 三、解答题 10.(2013锦州模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2x-. (1)若f(x)=,求x的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 解:当x>0时,f(x)=2x-; 当x0,∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5]. 故m的取值范围是[-5,+∞). 11.(2013衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. 解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,即=0,解得b=1. 从而有f(x)=. 又由f(1)=-f(-1)知=-, 解得a=2.经检验a=2适合题意, ∴所求a、b的值为2,1. (2)由(1)知f(x)==-+. 由上式易知f (x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因f(x)是奇函数, 从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 等价于f(t2-2t)-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<-.。

2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练1.已知集合M={x|2|x-2|≥4},N={x|x>4或x≤-2},则M∩N=()A.{x|x≥4或x≤0}B.{x|x>4或x≤-2}C.{x|x>4或x<-2}D.{x|x≥-2}2.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,y=a x(0<a<1),则该函数在(-∞,0)上的图象大致是()A BC D3.已知函数f(x)=a x-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过一点P,且点P在直线ax+by-1=0(ab>0)上,则1 1 的最小值为()A.4B.6C.7D.82-3 1的单调递减区间为()4.函数A.(1,+∞)B.C.(-∞,1) ∞5.(多选题)已知10a=2,102b=5,则下列结论正确的是()A.a+2b=1B.ab<18C.10a+b>4D.a>b2 4 3,则()6.(多选题)已知函数f(x)A.函数f(x)的定义域为RB.函数f(x)的值域为(0,2]C.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递增D.函数f(x)在[-2,+∞)上单调递减2-2 -3>1的解集是.7.8.已知函数f(x)=|3x-3|+3,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是.9.已知函数g(x)=4 - 2 是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数.(1)求a和b的值;(2)设函数h(x)=f(x)+12x,若存在x∈[0,1],使不等式g(x)>h(lg(10m+9))成立,求实数m的取值范围.10.若直线y=3a与函数y=|a x-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的值可以是()A.2B.13C.14D.2311.已知函数f(x)=e-( -1)2.记则()A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b2 2 3的值域是0则f(x)的单调递增区间是()12.若函数f(x)A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)13.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(x)≥[f(x-m)]2恒成立,则正数m的取值范围为()A.m≥1B.m>1C.0<m<1D.0<m≤114.函数-+17的单调递增区间为.15.若e x-e y=e,x,y∈R,则2x-y的最小值为.16.定义在D上的函数f(x),若满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M≤f(x)≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=4x+a·2x-2.(1)当a=-2时,求函数f(x)在(0,+∞)上的值域,并判断函数f(x)在(0,+∞)上是否为有界函数,请说明理由﹔(2)若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,求实数a的取值范围.17.已知函数f(x)=12 2 24 -4+1+1 -1,则不等式f(2x+3)>f(x2)的解集为()A.(-2,1)∪(1,+∞)B.(-1,1)∪(3,+∞)C.-12,1∪(3,+∞)D.(-3,1)∪(3,+∞)参考答案1.B2.B3.D4.D5.ABC6.ABD7.(-1,3)8.(-∞,2)9.解(1)∵函数g(x)=4 - 2 是奇函数,∴g(0)=0,解得a=1,则g(x)=4 -12 ,经检验,g(x)是奇函数.又f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,∴f(-1)=f(1),解得b=-12,则f(x)=lg(10x+1)-12x,经检验,f(x)是偶函数,∴a=1,b=-12(2)h(x)=lg(10x+1),h(lg(10m+9))=lg[10lg(10m+9)+1]=lg(10m+10),则由已知得,存在x∈(0,1],使不等式g(x)>lg(10m+10)成立,∵g(x)=4 -12 =2x-12 ,易知g(x)在(0,1]上单调递增,∴g(x)max=g(1)=32,∴lg(10m+10)<32=lg1032=lg1010,∴10m+10<1010,∴m<10-1,又10 9>0,10 10>0,解得m>-910,∴-910<m<10-1.故m的取值范围是-910,10-110.C11.A12.A13.A14.[-2,+∞)15.1+2ln216.解(1)当a=-2时,f(x)=4x-2×2x-2=(2x-1)2-3.令2x=t,由x∈(0,+∞),可得t∈(1,+∞).令g(t)=(t-1)2-3,有g(t)>-3,可得函数f(x)的值域为(-3,+∞),故函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.(2)由题意,当x∈(-∞,0)时,-2≤4x+a·2x-2≤2,可化为0≤4x+a·2x≤4,即0≤2x(2x+a)≤4,必有a+2x≥0且a≤42 -2x.令2x=k,由x∈(-∞,0),可得k∈(0,1).由a+2x≥0恒成立,可得a≥0.令h(k)=4 -k(0<k<1),可知函数h(k)是减函数,有h(k)>4-1=3.由a≤42 -2x恒成立,可得a≤3.故若函数f(x)在(-∞,0)上是以2为上界的有界函数,则实数a的取值范围为[0,3].17.B。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1．7 指数与指数函数
一、选择题 1．(2014·聊城统考)若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )
A ．关于直线y ＝x 对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于原点对称
解析：由lg a ＋lg b ＝0可知lg ab ＝0，即ab ＝1，所以f (x )＝a x ，g (x )＝a －
x .若点(x ，y )在
f (x )＝a x 的图象上，则点(－x ，y )在函数
g (x )＝a －
x 的图象上，即两函数图象关于y 轴对称．
答案：C 2．(2014·江西联考)已知函数f 1(x )＝a x ，f 2(x )＝x a ，f 3(x )＝log a x (其中a ＞0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )
解析：不论a ＞1还是0＜a ＜1，三个函数的单调性应该是一致的，而在A 、C 、D 中的两个函数的单调性显然不一致．
答案：B
3．(2014·中山一模)设15＜⎝⎛⎭⎫15b ＜⎝⎛⎭
⎫15a
＜1，那么( )
A ．a a ＜b b ＜b a
B ．a a ＜b a ＜a b
C ．a b ＜b a ＜a a
D ．a b ＜a a ＜b a
解析：∵15＜⎝⎛⎭⎫15b ＜⎝⎛⎭
⎫15a
＜1，
∴1＞b ＞a ＞0.
∴a b ＜a a ，且a a ＜b a ，故a b ＜a a ＜b a . 答案：D
4．(2014·福州质检)函数y ＝2223
x x －＋的值域是( ) A ．[4，＋∞) B ．(4，＋∞) C ．(－∞，4) D ．(－∞，4]
解析：令x 2－2x ＋3＝t ，则y ＝2t . ∵t ＝(x －1)2＋2≥2，∴y ＝2t ≥22＝4. 答案：A 5．(2014·丽水月考)当x ∈[－2,2]时，a x ＜2(a ＞0且a ≠1)，则实数a 的范围是( )
A ．(1，2) B.⎝⎛⎭
⎫2
2，1
C.⎝⎛⎭
⎫2
2，1∪(1，2) D ．(0,1)∪(1，2) 解析：x ∈[－2,2]时，a x ＜2(a ＞0且a ≠1)，
若a ＞1时，y ＝a x 是一个增函数，则有a 2＜2，可得a ＜2，故有1＜a ＜2，
若0＜a ＜1，y ＝a x 是一个减函数，则有a －
2＜2，可得a ＞
22，故有2
2
＜a ＜1，综上知a ∈⎝⎛
⎭
⎫
22，1∪(1，2)．
答案：C 6．(2014·哈尔滨月考)设a ＝0.64.2，b ＝0.74.2，c ＝0.65.1，则a ，b ，c 大小关系正确的是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．b ＞c ＞a
D ．c ＞b ＞a
解析：由幂函数y ＝x 4.2在第一象限内的单调递增的性质，可知b ＞a ；由指数函数y ＝0.6x 的单调递减性，可知a ＞c ，故有b ＞a ＞c .
答案：B 二、填空题
7．函数y ＝2x ＋
1＋4x 的值域为__________．
解析：y ＝2x ＋
1＋4x ＝(2x ＋1)2－1，因为2x ＞0，所以y ＞0，故y ∈(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)
8．若x ＞0，则(2x 14＋332)(2x 14－332
)－4x
12
-
(x －x 12
)＝__________.
解析：原式＝(2x 14
)2－(332
)2－4x 112
-＋4x 1122
-+＝4x 12
－33－4x 12
＋4＝－23. 答案：－23
9．已知log a 12＞0，若a 224
x x ＋－≤1a ，则实数x 的取值范围为__________．
解析：由log a 12＞0得0＜a ＜1.由a 224
x x ＋－≤1a
得a 224
x x ＋－≤a －
1，
∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3，或x ≥1.
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 三、解答题
10．已知函数f (x )＝2x －1
2
|x |.
(1)若f (x )＝2，求x 的值；
(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解析：(1)当x ＜0时，f (x )＝0；
当x ≥0时，f (x )＝2x －1
2x .
由条件，可知2x －1
2
x ＝2，
即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2. ∵2x ＞0，∴2x ＝1＋ 2. ∴x ＝log 2(1＋2)．
(2)当t ∈[1,2]时，2t (22t －122t )＋m (2t －1
2
t )≥0，
即m (22t －1)≥－(24t
－1)．
∵t ∈[1,2]，∴22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)． ∴t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]．故m 的取值范围是[－5，＋∞)．
11．(2014·信阳调研)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b
2x ＋1＋a
是奇函数(a ＞0，b ＞0)．
(1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )恒成立，求k 的取值范围．
解析：(1)f (－x )＝－2－
x ＋b 2－x ＋1＋a ＝b ·2x －1
a ·2x ＋2
，
由f (x )＝－f (－x )得， 2b ·22x ＋(ab －2)2x －a ＝a ·22x ＋(2－ab )2x －2b ， ∴a ＝2，b ＝1或a ＝－2，b ＝－1(舍去)， ∴a ＝2，b ＝1.
(2)f (x )＝1－2x 2(1＋2x )＝2－(1＋2x )2(1＋2x )＝11＋2x －1
2， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上递减， ∵f (x )是奇函数，
∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， ∴t 2－2t ＞k －2t 2，
整理得3t 2－2t －k ＞0对t ∈R 恒成立，
∴4＋12k ＜0，k ＜－1
3
，
因此实数k 的取值范围是⎝
⎛⎭⎫－∞，－1
3. 12．(2014·潍坊联考)定义在[－1,1]上的奇函数f (x )，已知当x ∈[－1,0]时，f (x )＝14x －a
2
x
(a ∈R )．
(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；
(2)若f (x )是[0,1]上的增函数，求实数a 的取值范围．
解析：(1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝14－x －a
2
－x ＝4x －a ·2x .
∵f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]．令t ＝2x ，t ∈[1,2]，
∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝⎛⎭⎫t －a 22＋a 24
.
当a
2
≤1，即a ≤2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1；当1＜a 2＜2，即2＜a ＜4时，g (t )max ＝g ⎝⎛⎭⎫a 2＝a 24；
当a
2
≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4；综上所述，当a ≤2时，f (x )最大值为a －1，
当2＜a ＜4时，f (x )最大值为a 2
4
，
当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4. (2)∵函数f (x )在[0,1]上是增函数， ∴f ′(x )＝a ln2·2x －ln4·4x ＝2x ln2(a －2·2x )≥0， ∴a －2·2x ≥0恒成立，a ≥2·2x ， ∵2x ∈[1,2]，∴a ≥4.
即a 的取值范围是[4，＋∞)．。