七年级数学(下)期末数学试卷含答案 (14)

七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
2．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）
A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）
A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4
6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）
A．该学生捐赠款为0.6a元
B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
A．122°B．151°C．116°D．97°
9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）
A．B．C．D．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）
A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的绝对值是．
12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得
∠EFB=66°，则∠AED′等于度．
13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=，y=．
15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695
则通话时间不超过10min的频率为．
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．
三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程组或不等式组：
①
②．
18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF 的位置关系，并说明理由．
19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
种类单价
米饭0.5元/份
A类套餐菜 3.5元/份
B类套餐菜 2.5元/份
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？
20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．
22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙
两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
2016-2017学年湖北省鄂州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是（）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0
【考点】24：立方根；21：平方根．
【分析】利用平方根及立方根定义判断即可．
【解答】解：一个数的平方根与立方根都等于它本身，这个数是0，
故选C
2．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
【考点】2C：实数的运算．
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
3．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）
A．a2＞b2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣1＜b﹣1
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；
故选C．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
5．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n 的值为（）
A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，
m=0，n=﹣4，
故选：B．
6．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）
A．该学生捐赠款为0.6a元
B．捐赠款所对应的圆心角为240°
C．捐赠款是购书款的2倍
D．其他消费占10%
【考点】VB：扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．
根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．
【解答】解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a 元，故正确；
B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；
C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；
D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．
故选B．
7．如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB ∥CD的是（）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选A．
8．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
A．122°B．151°C．116°D．97°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．
9．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是（）
A．B．C．D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．
【解答】解：将与代入ax+by+2=0中，
得到关于a和b的二元一次方程组，
解得．
把代入二元一次方程得到﹣x+y+2=0，
把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，
其中A中，左边=﹣++2=0=右边，则是方程的解．
故选A．
10．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）
A．（1，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，
物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×
=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×
=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2018÷3=672…2，
∴两个物体运动后的第2018次相遇地点的是DE边相遇，且甲与物体乙行的路
程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11
．的绝对值是﹣2．
【考点】28：实数的性质．
【分析】首先判断﹣2的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣2＞0，
∴|﹣2|=﹣2．
故答案为：﹣2．
12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于48度．
【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
【解答】解：∵∠EFB=66°，
∴∠EFC=180°﹣66°=114°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣114°=66°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF=∠DEF=66°，
∴∠AED′=180°﹣66°﹣66°=48°，
故答案为：48．
13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
【考点】D2：规律型：点的坐标．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用n除以4，根据商和余数的情况可确定点A n的坐标；写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵A1的坐标为（4，5），
∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，
∴，
，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
14．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，则x=3，y=2．
【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1=0，x+y﹣5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，
∴，
①﹣②得，﹣3y+6=0，
解得：y=2，
把y=2代入①解得：x=3，
∴方程组的解为：，
故答案为：3，2．
15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695
则通话时间不超过10min的频率为．
【考点】V7：频数（率）分布表．
【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．
故答案是：．
16．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
【解答】解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
三、解答题（17-20题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分，共72分）
17．解方程组或不等式组：
①
②．
【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．
【分析】（1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
（2）首先把两个方程分别去分母得2x﹣3y=18③，x+2y=30④，再利用①﹣②×2可得y的值，然后把y的值代入④，可得x的值．
【解答】解：①，
由①得：x＜2，
由②得：x＞﹣1，
不等式组的解集为：﹣1＜x＜2；
②，
由①得：2x﹣3y=18③，
由②得：x+2y=30④，
①﹣②×2得：﹣7y=﹣42，
y=6，
把y=6代入④得：x+12=20，
x=18，
∴方程组的解为：．
18．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF 的位置关系，并说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】首先根据∠1=∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．
【解答】解：BD∥CF，
理由如下：
∵∠1=∠2，
∴AD∥BF，
∴∠D=∠DBF，
∵∠3=∠D，
∴∠3=∠DBF，
∴BD∥CF．
19．某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下：
种类单价
米饭0.5元/份
A类套餐菜 3.5元/份
B类套餐菜 2.5元/份
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B 类套餐菜各选用了多少次？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．
【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y 次，
根据题意，得：，
解得：，
答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．
20．为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．
【解答】解：（1）20÷50%=40，
∴该班共有40名学生；
（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，
补全条形图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360°×=108°；
（4）1000×=300（人），
答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5
（2）S
△ABC
=20﹣4﹣﹣
=7；
（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
22．若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
【考点】KH：等腰三角形的性质；97：二元一次方程组的解；K6：三角形三边关系．
【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）根据绝对值的定义即可得到结论；
（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．
【解答】解：（1）解得∴，
∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，
∴a＞1；
（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，
解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，
解得：a=2，
∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，
∴a的值是2．
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H 是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；
然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．
∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．
∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
24．我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，列出方程组即可解决问题．
（2）根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%，列出不等式即可解决问题．（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15=12000﹣3z，利用一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：
，
解得，
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．
（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：
85%z+90%≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲种树苗至多购买320株．
（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则
m=12z+15=12000﹣3z，
在此函数中，m随z的增大而减小
所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元
答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．。