2014新坐标物理一轮复习课件-第四章 曲线运动 万有引力 4

随 堂
考
2．卫星的稳定运行与变轨运行分析
自
点 ·
(1)卫星在圆轨道上的稳定运行
测
重 难 突
GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2，
破
提
v ＝
GM r
课 后
考 能 · 考 题 细 研
由此可推出ω＝
T＝2π
GM r3
r3 GM
作 业
菜单
HK 新课标 ·物理
固
考
(2)变轨运行分析
基 · 教 材 回
得，T＝
练 考 题 ·
析 2π
考
GrM3 ，因小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球绕太阳
随 堂 自
点 ·
运动的轨道半径，故小行星的运动周期大于地球的公转周
测
重 难 突
期，即大于一年，选项 B 错误；根据 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，
破 所以内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加 课
提 考 能
· 重
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天
难 体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为
突 破
3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为 2.36×106 s，试计算
提 地球的质量 M 地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有
课 后
考 能
效数字)
作 业
基 ·
为 m′，太阳到地球距离为 r1，月球到地球距离为 r2，由题意
教 材 回 扣
析
Mm＝2.7×107，rr12＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力 F1＝GMrm12 ′，月球对海水的引力 F2＝Gmrm22 ′，则FF21＝Mmrr2122＝
练 考 题 · 随 堂
考 点 · 重
2.74×001207＝2 17600，故 A 选项正确，B 选项错误；月球到地球
教 “卡西尼”号探测器经过长达 7 年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞
材 回
行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为 R 的土星上空离土星表
练 考
扣 面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t，已知万
题 ·
析 有引力常量为 G，则下列关于土星质量 M 和平均密度 ρ 的表达式
随 堂
考 正确的是( )
自 测
· 重 难
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相
突 破
等
【解析】 7.9 km/s是第一宇宙速度，是所有地球卫星的最 课
提 考
大运转速度，故A错误；因“天链一号02星”是同步卫星，
后 作
能 ·
其轨道半径大于地球半径，而小于月球的轨道半径，B、C均
细
研 叫引力常量．
菜单
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固
考 基
3．适用条件
· 教
公式适用于
质点 间的相互作用．当两物体间的距离远大
材
练
回 扣
于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为
考 题
·
析 质点，r是
两球心间的距离；一个均匀球体与球外一个质
随 堂
考
点 点的万有引力也适用，其中r为球心到
质点间的距离．
教 材 回
Gm行rM2 太＝m 行(2Tπ)2r①
练 考
扣 析
于是有Tr32＝4Gπ2M 太②
题 · 随 堂
考 点 ·
即 k＝4Gπ2M ③ 太．
自 测
重 难
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为 R，
突 破
周期为 T，由②式可得RT23＝4Gπ2M 地④
课
提 考
解得 M 地＝6×1024 kg(5×1024 kg 也算对)．⑤
速度值，选项
C
正确；根据
GMr2m＝mrv
2
，得
v
＝
GrM，所
后 作 业
· 考
以小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公
题 细
转的线速度值，选项 D 错误．
研 【答案】 C
菜单
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固
考
基Байду номын сангаас
· 教
1.轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面．
材
练
回 扣
2．周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝24 h.
考 题
·
析
3．角速度一定：与 地球自转 的角速度相同．
随 堂
考
自
点 · 重
4．高度一定：由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)得同步卫星离
测
难
突
破 提
地面的高度 h＝ 3 G4Mπ2T2－R.
课 后
考
作
能
业
·
GM
考 题
5．速率一定：v ＝ R＋h .
细
研
菜单
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固 考
【针对训练】
菜单
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固 考
(2)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R
基
· 教 材
由于 GMRm2 ＝mg，故天体质量 M＝gGR2，
回
练 考
扣
题
析 考 点
天体密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝4π3GgR.
· 随 堂 自 测
·
重
难
突
破
课
提
后
考
作
能
业
·
考
题
细
研
菜单
HK 新课标 ·物理
固
(2011·安徽高考)(1)开普勒行星运动第三定律指出，行
量结果在不同的参考系中是 相同 的．
· 随
析 考
2．相对论时空观
堂 自
点 ·
(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大
测
重 难 突 破
而 增大 的，用公式表示为 m＝
m0 1－vc22
.
提
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的
课 后
考 测量结果在不同的参考系中是 不同 的．
自
点 · 重 难
A．M＝4π2GRt＋2 h3，ρ＝3πGRt2＋R3h3
测
突 破
B．M＝4π2GRt＋2 h2，ρ＝3πGRt2＋R3h2
课
提 考 能
C．M＝4π2t2GRn＋2 h3，ρ＝3πtG2nR2＋R3h3
后 作 业
· 考 题
D．M＝4π2n2GRt2＋h3，ρ＝3πnG2tR2R＋3 h3
· 随
析
堂
考 点
(2)基本公式：
自 测
·
重 难 突 破
提 考 能
mvr2 GMr2m＝mgr＝ma＝mmrrω2T2π2
课 后 作 业
· 考
mv ω
题 细
其中 gr 为距天体中心 r 处的重力加速度．
研
菜单
固 考 基 · 教 材 回 扣
析 考 点 · 重 难 突 破
提 考 能 · 考 题 细 研
细
研
菜单
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固 考
【解析】 设“卡西尼”号的质量为 m，“卡西尼”号
基
· 教
围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提
材
练
回 扣
供
，
G
Mm R＋h2
＝
m(R
＋
h)(
2π T
)2
，
其
中
T
＝
t n
，
解
得
M＝
考 题 ·
随
析
考 点 ·
4π2n2GRt2＋h3.又土星体积 V＝43πR3，所以 ρ＝MV ＝3πnG2tR2R＋3 h3.
业
·
考
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球
题 细
公转的线速度值
研
菜单
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固 考 基
【解析】 根据 F＝GMr2m，小行星带中各小行星的轨道
· 教
半径 r、质量 m 均不确定，因此无法比较太阳对各小行星引
材 回 扣
力的大小，选项
A
错误；根据
Mm G r2
＝m(
2Tπ)2r
作
能
业
·
考
题
细
研
菜单
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固
考
基
·
教
材
练
回
考
扣
1.基本方法
题
把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供．
· 随
析 考 点
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r
堂 自 测
· 重 难
2．中心天体的质量 M、密度 ρ 的估算 (1)利用卫星的轨道半径 r 和周期 T
后 作
能
业
· 考 题
【答案】 (1)k＝4Gπ2M 太 (2)6×1024 kg
细
研
菜单
固 考 基 · 教 材 回 扣
析 考 点 · 重 难 突 破
提 考 能 · 考 题 细 研
菜单
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练 考 题 · 随 堂 自 测
课 后 作 业
HK 新课标 ·物理
固 考
【即学即用】
基 ·
1．(2013 届山东威海一中检测)如图 4－4－2 所示，是美国的
堂 自
点
测
· 月球对地球上相同质量海水的引力，
重
难 突
以下说法正确的是(
)
破
A．太阳引力远大于月球引力
课
提
后
考 B．太阳引力与月球引力相差不大
作
能
业
· 考
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
题 细
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
研
菜单
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固 考
【解析】 设太阳质量为 M，月球质量为 m，海水质量
突 破
提
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T， 由 GMr2m＝m(2Tπ)2r，可得天体质量为：M＝4GπT2r23.
课 后
考 能 · 考
该中心天体密度为：ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR33(R 为中心天体的半径)．
作 业
题 细 研
当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则 ρ＝G3Tπ2.
自 测
难 突
上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错
破 误，D 选项正确．
课
提
后
考 能
【答案】 AD
作 业
·
考
题
细
研
菜单
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固
考
基
· 教
1.万有引力定律基本应用
材
练
回 (1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周
扣
考 题
运动，其所需向心力由 万有引力 提供．
业
考 正确；因该星与赤道上物体的角速度相同，但到地心距离不
题 细 研
同(r＞R)，由a向＝rω2得a星＞a物，故D错误． 【答案】 BC
菜单
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固
考
基
· 教
1.经典时空观
材 回 扣
(1)在经典力学中，物体的质量是不随 运动状态 而改变的．
练 考
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测 题
测
突 星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆
①当 v 增大时，所需向心力 mvr2增大，即万有引力不足以提供 练 向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大， 考
扣
但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v ＝
析
题
GrM知其运行速度要减
· 随 堂
考 小，但重力势能、机械能均增加．
自
点 · 重 难
②当卫星的速度减小时，向心力mrv
2
减小，即万有引力大于卫
教 材
轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的
练
回 扣
引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(
)
考 题
·
随
析
堂
考
自
点
测
·
重
图 4－4－1
难
突
A．太阳对各小行星的引力相同
破
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
课
提 考
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行
后 作
能 星的向心加速度值
菜单
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练 考 题 · 随 堂 自 测
课 后 作 业
固 考 基 · 教 材 回 扣
析 考 点 · 重 难 突 破
提 考 能 · 考 题 细 研
菜单
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练 考 题 · 随 堂 自 测
课 后 作 业
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固 考
【针对训练】
基 ·
2．(2012·浙江高考)如图 4－4－1 所示，在火星与木星
自 测
·
重
难
突
破
课
提
后
考
作
能
业
·
考
题
细
研
菜单
HK 新课标 ·物理
固 考
【针对训练】
基
· 教
1．(2013届佛山检测)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太
材 回
阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太
练 考
扣
题
阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道
· 随
析 考
半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和
堂 自 测
重
难
突 【答案】 D
破
课
提
后
考
作
能
业
·
考
题
细
研
菜单
HK 新课标 ·物理
固
考
基
·
1.卫星的轨道
教 材
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种． 练
回
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如
扣 极地气象卫星．
考 题 ·
析
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．
·
【审题视点】 (1)已知引力常量 G，太阳质量 M，导出太阳
考 题
系中常量 k.
细 研
(2)Ta32＝k 也适用地月系统，但不同天体系统 k 值不同．
菜单
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固 考
【解析】 (1)因行星绕太阳做圆周运动，于是轨道的半
基 ·
长轴 a 即为轨道半径 r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有
考
基 星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方与它的公转周
· 教 材 回
期 T 的二次方成正比，即Ta32＝k，k 是一个对所有行星都相同
练 考
扣 的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出
题 ·
析 太阳系中该常量 k 的表达式．已知引力常量为 G，太阳的质
随 堂
考 点
量为 M 太；