1.1.1命题及其关系课件人教新课标

（3）二次函数的图象是一条抛物线（；真命题）
（4）两个内角等于450 的三角形是等腰三 角形 （真命题）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学中有一些命题虽然表面上不 是“若p，则q”的情势,例如“垂直于 同一条直线的两个平面平行”，但是 把它的情势作适当改变，就可以写成 “若p，则q”的情势：
若两个平面垂直于同一条直线，则这 两个平面平行．
§1.1 命题及其关系 （第一课时）
思考：
请判断下列语句的真假，能否看出 这些语句的表达情势有什么特点？
（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无 公共点；（√）
（2） 2 + 4 = 7（；×）
（3） 垂直于同一条直线的两个平面（√） 平行；
（4） 若 x2 = 1 , 则 x = 1（；×） （5） 两个全等的三角形面积相等；（√）
这样，它的条件和结论就很清楚了．
例2 指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂 直且平分．
解：（1）条件 p:整数a能被2整除，
结论q：整数a是偶数；
（2）条件p：四边形是菱形，
平分
结论q：四边形的对角线互相垂直
例3 将下列命题改写成“若p，则q”的情势， 并判断真假：
（6） 3能被2整除（. ×）
一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈 说句叫做命题．
其中判断为真的语句叫做真命 题，判断为假的语句叫做假命题．
强调判断命题的两个基本条件：
①必须是一个陈说句；
②可以判断真假．
例题
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命 题？
（1） 空集是任何集合的子集（；真命题）
命题的情势及改写
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断 命题的真假．
(1)两个周长相等的三角形面积相等； (2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； (3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根； (4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. 【思路探究】 (1)这些命题的条件与结论分别是什么？ (2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？
（2） 若整数a是素数，则a是奇数（；假命题）
（3） 指数函数是增函数吗（？不是命题）
（4） 若平面上两条直线不相交，则这两条直线 平 行； （真命题）
（5）
；（真命题）
（6）x > 15 ．（不是命题）
习题：课本P４ 2
判断下列命题的真假：
（真命题）
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个 四边形是正方形； （假命题）
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行
解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三 角形的两腰的中线相等；它是真命题
（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y 轴对称；它是真命题
（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两 个平面平行；它是假命题
（（1） 面积相等的两个三角形全等；
解：（1）若两个三角形的面积相等，则这两 个三角形全等；它是假命题
（2） 负数的立方是负数；
（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负 数；它是真命题
（3） 对顶角相等．
（3）若两个角是对顶角，则这两个三角形相等； 它是真命题
习题：Ｐ４ ３
3、把下列命题改写成“若p，则q”的情势，并判 断它们的真假：
命题的判断
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)x－2＞0； (2)梯形是不是平面图形呢？ (3)若a与b是无理数，则ab是无理数； (4)这盆花长得太好了！ (5)若x＜2，则x＜3.
命题真假的判定
判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假， 并说明理由．
(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．