高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.2.2《二次函数的性质和图像》课件2

（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（2）抛物线
y


2 3
x2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
x (+,-)
B(-x,y)
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4 ...
yy=12x2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
y x2
y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
在（同在0，一同0坐一）标坐系标内系，内抛，物抛线物y线=（xy2=0与x，2抛与0）物抛线物线
对称轴 yy==--xx22的的位位y轴置置有有什什么么关关系系？？如如果果在在同同y一一轴坐坐标标系系内内
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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谢谢欣赏！
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左侧，y随着x的增大而
增大。
y x 当当当当xx==xx==--2112时时时时，，，，yyyy====4114
右当2侧a<，0时y随，着在x对的称增轴大的而
减小。
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展。
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
o N(a,-b(-),-)
PD(a(,-am) ,-n)
A(x,y)
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
yy=2x22x2
3
...
-6
8 3
1.5
2 3
0
2 3
1.5
8 3
-6
...
y 1 x2 2
y 2x2
列表参考
y 2 x2
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
对称这 对轴对这 对对这对条称对称与条称称条称抛，称轴抛抛，轴抛，物y轴。物轴物y。轴y物线。线轴就线就线关的就是关是关于交是它于它于y点它的轴y的轴y的轴 叫做抛物线的顶点。
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
描点法
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
列表
描点
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x2 2
(2) y 2x2
连线
(3) y 2 x2 3
y x2
y x2
y1 x
用用用用自用自用自用自用自自光光光自光自左光左光左光左光左左滑滑滑左滑左向滑向滑向滑向滑向向曲曲曲向曲向右曲右曲右曲右曲右右线线线右线右顺线顺线顺线顺线顺顺连连连顺连顺次连次连次连次连次次结结结次结次连结连结连结连结连连时时时连时连结时结时结时结时结结要要要结要结要要要要
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
y 2x2
2、根增减性对称来画。
动画演示
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
y x2
当当当当xx==xx==--2112时时时时，，，，yyyy====----4114
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
3
3
( 3,6)
y=-2x2
( 3,6)
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
二次函数y=ax2的图象和性质
y x
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:
P (a,b)
第二象限
y(纵轴) b
第一象限
2. 平面内点的坐标:
ao
x(横轴)
第三象限
第四象限
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
位置
答画：在抛函画物x数函轴线y数的抛=ay物上x=2线方a与xy（2=y与x=2除与y-=a顶抛x-物2点a的x线外2图的y）=象图-x，在2象既x怎，轴关样的怎于画下x样轴方才画对（简才除便简顶？点便外？）
开口方向称 一， 条抛又物关线于，原向另点上一对条称可。利只用要关画出于yx=轴a对x2与称y或=关-向a于x下2原中点的