六年级奥数专题-简便运算

六年级奥数专题-简便运算
简便运算（一）
专题简析：
根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。

例题1。

计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2 练习1
计算下面各题。

1． 6.73-2
817 +（3.27－1 917 ） 2. 759 －（3.8+1 59 ）－115
3. 1
4.15－（778 －61720 ）－2.125 4. 13713 －（414 +37
13 ）－0.75
例题2。

计算33338712 ×79+790×666611
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790 ＝100000×790 ＝79000000
练习2
计算下面各题：
1. 3.5×114 +125％+112 ÷45
2. 975×0.25+93
4 ×76－9.75
3. 925 ×425+
4.25÷1
60 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
例题3。

计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3 ＝1.2×（32.7+67.3） ＝1.2×100 ＝120
疯狂操练 3 计算：
1. 45×
2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778
3. 48×1.08+1.2×56.8
4. 72×2.09－1.8×73.6
例题4。

计算：335 ×2525 +37.9×62
5
原式＝335 ×252
5 +（25.4+12.5）×6.4
＝335 ×252
5 +25.4×6.4+12.5×6.4
＝（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8
＝254+80 ＝334 练习4
计算下面各题：
1. 6.8×16.8+19.3×3.2
2. 139×137138 +137×1
138
3. 4.4×57.8+45.3×5.6
例题5。

计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5 ＝81.5×67.6+67.6×18.5 ＝（81.5+18.5）×67.6 ＝100×67.6 ＝6760 练习5
1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2. 235×12.1+235×42.2－135×54.3
3. 3.75×735－3
8
×5730+16.2×62.5
答案：
练一： 1、＝6 2、＝1 3、＝11 4、＝5
练二： 1、＝7.5 2、＝975 3、＝4250 4、＝0.9999 练三： 1、＝150 2、＝2600 3、＝120 4、＝18 练四： 1、＝176 2、＝13868
69 3、＝508
练五： 1、＝7850 2、=5430 3、=1620
简便运算（二）
专题简析：
计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1。

计算：1234+2341+3412+4123
简析 注意到题中共有４个四位数,每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字,而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次,根据位值计数的原则,可作如下解答：
原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111 ＝（1+2+3+4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1
1. 23456+34562+45623+56234+62345
2. 45678+56784+67845+78456+84567
3. 12
4.68+324.68+524.68+724.68+924.68
例题2。

计算：24
5 ×23.4+11.1×57.6+6.54×28
原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2 ＝2.8×88.8+88.8×7.2 ＝88.8×（2.8+7.2） ＝88.8×10 ＝888 练习2
计算下面各题：
1. 99999×77778+33333×66666
2. 34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3. 77×13+255×999+510
例题3。

计算1993×1994－11993+1992×1994
原式＝（1992+1）×1994－1
1993+1992×1994
＝1992×1994+1994－1
1993+1992×1994
＝1 练习3
计算下面各题： 1.
362+548×361362×548－186 2. 1988+1989×1987
1988×1989－1
3.
204+584×19911992×584－380 －1
143
例题4。

有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
20012－20002＝2001×2000－20002+2001 ＝2000×（2001－2000）+2001 ＝2000+2001 ＝4001 练习4 计算：
1. 19912－19902
2. 99992+19999
3. 999×274+6274
例题5。

计算：（927 +729 ）÷（57 +5
9 ）
原式＝（657 +659 ）÷（57 +5
9
）
＝【65×（17 +19 ）】÷【5×（17 +1
9 ）】
＝65÷5
＝13 练习5
计算下面各题：
1. （89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ）
2. （3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）
3. （966373 +362425 ）÷（322173 +128
25
）
答案：
练一： 1、＝222220 2、＝333330 3、＝2623.4 练二： 1、＝9999900000 2、＝246 3、＝256256 练三： 1、＝1 2、＝1 3、＝142
143
练四： 1、＝3981 2、＝100000000 3、＝280000 练五： 1、＝2 2、＝2.5 3、＝3
第四周 简便运算（三）
专题简析：
在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。

例题1。

计算：（1）
4445 ×37 （2） 27×15
26
（1） 原式＝（1－
145 ）×37 （2） 原式＝（26+1）×15
26 ＝1×37－145 ×37 ＝26×1526 +15
26
＝37－
3745 ＝15+1526
＝36845 ＝151526
练习1
用简便方法计算下面各题： 1.
1415 ×8 2. 225 ×126 3. 35×1136
4. 73×7475
5. 19971998 ×1999
例题2。

计算：73115 ×18
原式＝（72+1615 ）×1
8
＝72×18 +1615 ×1
8
＝9+2
15
＝92
15
练习2
计算下面各题：
1. 64117 ×19
2. 22120 ×121
3. 17 ×5716
4. 4113 ×34 +5114 ×45
例题3。

计算：15 ×27+3
5
×41
原式＝35 ×9+3
5 ×41
＝3
5 ×（9+41）
＝3
5 ×50
＝30 练习3
计算下面各题：
1. 14 ×39+34 ×27
2. 16 ×35+56 ×17
3. 18 ×5+58 ×5+1
8 ×10
例题4。

计算：56 ×113 +59 ×213 +518 ×613
原式＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×5
13
＝（16 +29 +618 ）×5
13
＝1318 ×5
13
＝5
18
练习4
计算下面各题： 1．
117 ×49 +517 ×19 2。

17 ×34 +37 ×16 +67 ×112
3．59 ×791617 +50×19 +19 ×517 4。

517 ×38 +115 ×716 +115 ×312
例题5。

计算：（1）166120 ÷41 （2） 1998÷19981998
1999
解： （1）原式＝（164+21
20 ）÷41 （2）原式＝1998÷1998×1999+19981999
＝164÷41+41
20 ÷41 ＝1998÷1998×20001999
＝4+120 ＝1998×1999
1998×2000
＝4120 ＝1999
2000
练习5
计算下面各题：
1、 5425 ÷17
2、 238÷238238239
3、 163113 ÷411
39
答案：
练一： 1、＝7715 2、＝10225 3、＝102536 4、＝72275 5、＝19971997
1998
练二： 1、＝7217 2、＝1120 3、＝81
6 4、＝72
练三： 1、＝30 2、＝20 3、＝5
练四： 1、＝117 2、＝14 3、＝50 4、＝7
16
练五： 1、＝315 2、＝239240 3、＝339
40
第五周 简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。

一般地,形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ）,
形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1
b 等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

例题1。

计算：
11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100
原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1
100 ）
＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1
100
＝1－1
100
＝99
100
练习1
计算下面各题：
1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40
2.
110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +1
14×15
3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142
4. 1－16 +142 +156 +172
例题2。

计算：
12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50
原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50
）×1
2
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×1
2
＝【12 －150 】×1
2
＝6
25
练习2
计算下面各题：
1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99
2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 1
97×100 3.
11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 1
33×37
4. 14 +128 +170 +1130 +1208
例题3。

计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －15
56
原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +1
8 ）
＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －1
8
＝1－1
8
＝7
8
练习3
计算下面各题：
1. 112 +56 －712 +920 －1130
2. 114 －920 +1130 －1342 +1556
3.
19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +1998
5×6
4. 6×712 －920 ×6+ 11
30 ×6
例题4。

计算：12 +14 +18 +116 +132 +164
原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－1
64
＝1－1
64
＝63
64
练习4
计算下面各题：
1. 12 +14 +18 +………+1256
2. 23 +29 +227 +281 +2243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6
例题5。

计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +1
4 ）
设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +1
4 ＝b
原式＝a ×（b+15 ）－（a+1
5 ）×b
＝ab+15 a －ab －1
5 b
＝1
5 （a －b ）
＝1
5
练习5
1. （12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15 ）
2. （18 +19 +110 +111 ）×（19 +110 +111 +112 ）－（18 +19 +110 +111 +112 ）×（19 +110 +111 ）
3. （1+11999 +12000 +12001 ）×（11999 +12000 +12001 +12002 ）－（1+11999 +12000 +12001
+12002 ）×（11999 +12000 +12001 ）
答案：
练1 1、 ＝940 2、 ＝130 3、 ＝67 4、 ＝8
9
练2 1、 ＝1699 2、 ＝33100 3、 ＝937 4、 ＝5
16
练3 1、 ＝156 2、 ＝11
8 3、 ＝1665 4、 ＝3
练4 1、 ＝255256 2、 ＝242
243 3、 ＝111108
练5 1、 ＝112 2、 ＝196 3、 ＝1
2002。