2021-2022学年广东省广州市番禺区高二上学期期末考试数学试卷带讲解
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A.3x+4y =0B.3x+4y+5=0
C. +4y =0D. +4y+5=0
B
【分析】关于 轴对称的两直线斜率是相反数，过 轴上同一点，由此可得．
【详解】直线 的斜率是 ，与 轴交点为 ，
因此它关于 轴对称的直线方程是 ，即 ．
故选：B．
7.过双曲线 的左焦点 作x轴的垂线交曲线C于点P， 为右焦点，若 ，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.
5.如图．空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且满足 ，点N为BC的中点，则 （）
A. B.
C. D.
B
【分析】选择基底，利用向量加法的三角形法则转化化简即可.
【详解】如图， .
故选：B.
6.与直线3x +5=0关于x轴对称的直线方程为（）
所以 ，故B正确，C错误，
当n为奇数时 ，当n为偶数时 ，故D错误
故选：AB
12.设抛物线 的焦点为F，准线为l.过焦点F的直线交曲线C于 ， 两点，则（）
A.以 为直径的圆与准线l相切B.以 为直径的圆与准线l相切
C. D.
BCD
【分析】根据焦半径公式和直线与圆的相切判断方法，即可判断A，B选项；设出直线 的方程，将其代入抛物线方程，根据韦达定理可判断C，D选项.
【详解】线线关系中，平行具有传递性，垂直没有传递性，故A正确，B错误.；
由线面垂直的性质定理可得C正确；
平行于同一平面的两条直线不一定平行，可以相交或异面，故D错误；
故选：AC.
11.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列 是公积不为0的等积数列，且 ，前7项的和为14.则下列结论正确的是（）
A. B. C.公积为1D.
AB
【分析】根据等积数列的定义，可判断A的正误，根据条件，代入数据，可判断B、C的正误，分别讨论n为奇数和偶数，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】设该等积数列的公积为m（m为常数， ），
根据等积数列的定义可得 ，
所以 ，即 ，故A正确；
则 ，
又 ，则 ，
又前7项的和为14，则 ，解得 ，即公积为2，
A. 的最小正周期是
B. 最大值为2
C. 的图象关于 对称
D. 的图象关于 对称
BD
【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式对 化简整理，对于选项A：利用最小正周期公式即可求出周期；对于选项B：根据 解析式即可求解；对于选项CD：根据正弦型三角函数的对称轴和对称点的特性即可求解.
【详解】因为 ，
所以 的最小正周期为 ，故A错误；
（1） ；（2）直线AC和BD的斜率之比为定值 ．
【分析】（1）设 ，依据两点的斜率公式可求得曲线E的方程．
（2）设直线l： ， ， ，联立方程得 ，得出根与系数的关系，表示直线AC的斜率，直线BD的斜率，并代入计算 ，可得其定值.
【详解】解：（1）设 ，依题意可得 ，所以 ，
所以曲线E的方程为 ．
（1）求 ， 的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）学校要在参加公益劳动总时间在 、 这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率．
（1） ， ；平均数为40.2；（2） ．
【分析】根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案．
【详解】解：根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是 ， ，
则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率 ，
故该密码被成功破译的概率 ．
故答案为： ．
15.已知圆 ，过点 作圆O的切线，则切线方程为___________.
32
【分析】建立平面直角坐标系，设出角度和边长，表达出 点坐标，进而表达出 ，利用三角函数换元，求出最大值.
【详解】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，设 ，（ ），则由三角形全等可知 ，设 ， ，则 ，则 ， ，则 ，令 ， ，则 ，当 时， 取得最大值，最大值为32
故答案为：32
或
【分析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程 求参数k，即可写出切线方程.
【详解】由题设， ，故 在圆外，
根据圆 及 ，知：过 作圆O的切线斜率一定存在，
∴可设切线为 ，联立圆的方程，
整理得 ，
∴ ，解得 或 .
∴切线方程为 或 .
故答案为： 或 .
16.已知A，B为x，y正半轴上的动点，且 ，O为坐标原点，现以 为边长在第一象限做正方形 ，则 的最大值为___________.
D
【分析】由题知 是等腰直角三角形， ，又根据通径的结论知 ，结合 可列出关于 的二次齐次式，即可求解离心率.
【详解】由题知 是等腰直角三角形，且 ，
，
又 ， ，即 ，
， ，即 ，
解得 ，
， .
故选：D.
8.在等差数列 中，已知 ， ，则使数列 的前n项和 成立时n的最小值为（）
A.6B.7C.9D.10
【小问1详解】
，
当 时， ，
当 时， ，也满足上式，
数列 的通项公式为： .
【小问2详解】
由（1）可得 ，
①
②
① ②得
，
18.已知在△ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 .
（1）求角C的大小；
（2）若 ，求△ 的面积S的最大值.
（1） ；
（2） .
【分析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形内角的性质可得 ，进而可得C的大小；（2）由余弦定理可得 ，根据基本不等式可得 ，由三角形面积公式求面积 最大值，注意等号成立条件.
设平面 的法向量为 ，
由 ， ，有 ，
取 ，则 ， ，
可得平面 的一个法向量为 .
由 ， ， ，
可得平面 与平面 所成夹角的余弦值为
.
21.已知点 ， ，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为 ，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；（2）若动直线l经过点 ，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ， ， ，
所以 ，所以 .
又因为 ， 平面 ， ，
所以 平面 .
【小问2详解】由（系，
则 ， ， ， ， .
由 ，有 ，则 ，
设平面 的法向量为 ，
由 ， ，有 ，
取 ，则 ， ，
可得平面 的一个法向量为 .
【详解】解：若 ，则 ，解得 或 ，即 或 ，
所以 ”是“ 充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.
4.函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
C
【分析】
根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.
【详解】由 ，解得 ，也即函数的定义域为 ，由此排除A,B选项.当 时， ，由此排除D选项.所以正确的为C选项.
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
A
【分析】计算出复数 即可得出结果.
【详解】由于 ，对应的点的坐标为 ，在第一象限，
故选：A.
3.直线 与直线 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A
【分析】
根据直线与直线的垂直，列方程 ，求出 ，再判断充分性和必要性即可.
故选：BCD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，则实数m的值是___________.
【分析】结合已知条件和空间向量的数量积的坐标公式即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，解得 .
故答案为： .
14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 ， 则密码被成功破译的概率_________．
【详解】抛物线 的焦点为 ，准线 设 为 的中点，直径
则点 到准线的距离为 ，
所以以 为直径的圆与准线l不相切，故A错误；
焦点弦 ， 为 的中点，
则点 到准线 距离为 ，
所以以 为直径的圆与准线l相切，故B正确；
易知直线 的斜率不为零，故可设为 ，
代入 ，得 ，
由韦达定理得： ， ，
，故C正确；
，
则 ，D正确.
由 的解析式可知， 最大值为2，故B正确；
因为 ，故C错误；
因为 ，所以 图象关于 对称，故D正确.
故选：BD．
10.在空间中，已知a，b，c是三条不同的直线， 是一平面，下列说法正确的是（）
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
AC
【分析】根据空间中的线面、面面关系逐一判断即可.
【小问1详解】
由正弦定理知： ，
∴ ，又 ，
∴ ，则 ，故
【小问2详解】
由 ，又 ，则 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
∴△ 的面积S的最大值为 .
19.2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为： ， ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示，其中 ．
2021学年第一学期高中教学质量监测试题
高二数学
一､选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， 则 （）
A. B. C. D.
C
【分析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交运算求 即可.
【详解】由题设， ，
∴ .
故选：C.
2.设 是虚数单位，则复数 对应的点在平面内位于（）
所以所求的概率 ．
解法二：由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在 和 的学生比例为 ．
又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在 和 的学生中随机抽取5人，则在 中抽取3人，在 中抽取2人，
则从5人中随机抽取2人的基本事件总数为 ．
这2人来自不同组的基本事件数为 ．
所以所求的概率 ．20.如图，在四棱锥 中，底面四边形 为角梯形， ， ， ，O为 的中点， ， .
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知数列 前n项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前n项和 .
（1） （2）
【分析】（1）根据 与 的关系，分 和 两种情况，求出 ，再判断是否合并；
（2）利用错位相减法求出数列 的前n项和 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 所成夹角的余弦值.
（1）证明见解析；
（2） .
【分析】（1）连接 ，可通过证明 ， 得 平面 ；
（2）以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 的法向量和平面 的法向量，通过向量的夹角公式可得答案.
【小问1详解】
如图，连接 ，在 中，由 可得 .
（2）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在 和 的学生比例为 ．
又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在 和 的学生中随机抽取5人，则在 中抽取3人，分别记为 ， ， ，在 中抽取2人，分别记为 ， ，
则从5人中随机抽取2人的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
这2人来自不同组的基本事件有： ， ， ， ， ， ，共6个，
D
【分析】根据等差数列的性质及等差中项结合前 项和公式求得 ， ,从而得出结论.
【详解】 ， ， ， ， ，
， ,使数列 的前n项和 成立时n的最小值为10，
故选：D.
二､多选题：本題共4小题，每小題5分，共20分.在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知 ，下列说法正确的有（）
【分析】（1）根据矩形面积和为1，求 的值，再根据频率分布直方图求平均数；（2）首先利用分层抽样，在 中抽取3人，在 中抽取2人，再编号，列举基本事件，求概率，或者利用组合公式，求古典概型概率.
【详解】（1）依题意， ，故 ．
又因为 ，所以 ， ．
所求平均数为 （小时）．
所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为40.2．
（2）依题意，可设直线l： ， ， ，
C. +4y =0D. +4y+5=0
B
【分析】关于 轴对称的两直线斜率是相反数，过 轴上同一点，由此可得．
【详解】直线 的斜率是 ，与 轴交点为 ，
因此它关于 轴对称的直线方程是 ，即 ．
故选：B．
7.过双曲线 的左焦点 作x轴的垂线交曲线C于点P， 为右焦点，若 ，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.
5.如图．空间四边形OABC中， ，点M在OA上，且满足 ，点N为BC的中点，则 （）
A. B.
C. D.
B
【分析】选择基底，利用向量加法的三角形法则转化化简即可.
【详解】如图， .
故选：B.
6.与直线3x +5=0关于x轴对称的直线方程为（）
所以 ，故B正确，C错误，
当n为奇数时 ，当n为偶数时 ，故D错误
故选：AB
12.设抛物线 的焦点为F，准线为l.过焦点F的直线交曲线C于 ， 两点，则（）
A.以 为直径的圆与准线l相切B.以 为直径的圆与准线l相切
C. D.
BCD
【分析】根据焦半径公式和直线与圆的相切判断方法，即可判断A，B选项；设出直线 的方程，将其代入抛物线方程，根据韦达定理可判断C，D选项.
【详解】线线关系中，平行具有传递性，垂直没有传递性，故A正确，B错误.；
由线面垂直的性质定理可得C正确；
平行于同一平面的两条直线不一定平行，可以相交或异面，故D错误；
故选：AC.
11.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列 是公积不为0的等积数列，且 ，前7项的和为14.则下列结论正确的是（）
A. B. C.公积为1D.
AB
【分析】根据等积数列的定义，可判断A的正误，根据条件，代入数据，可判断B、C的正误，分别讨论n为奇数和偶数，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】设该等积数列的公积为m（m为常数， ），
根据等积数列的定义可得 ，
所以 ，即 ，故A正确；
则 ，
又 ，则 ，
又前7项的和为14，则 ，解得 ，即公积为2，
A. 的最小正周期是
B. 最大值为2
C. 的图象关于 对称
D. 的图象关于 对称
BD
【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式对 化简整理，对于选项A：利用最小正周期公式即可求出周期；对于选项B：根据 解析式即可求解；对于选项CD：根据正弦型三角函数的对称轴和对称点的特性即可求解.
【详解】因为 ，
所以 的最小正周期为 ，故A错误；
（1） ；（2）直线AC和BD的斜率之比为定值 ．
【分析】（1）设 ，依据两点的斜率公式可求得曲线E的方程．
（2）设直线l： ， ， ，联立方程得 ，得出根与系数的关系，表示直线AC的斜率，直线BD的斜率，并代入计算 ，可得其定值.
【详解】解：（1）设 ，依题意可得 ，所以 ，
所以曲线E的方程为 ．
（1）求 ， 的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）学校要在参加公益劳动总时间在 、 这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率．
（1） ， ；平均数为40.2；（2） ．
【分析】根据题意，由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，进而由对立事件的概率性质分析可得答案．
【详解】解：根据题意，甲乙两人能成功破译的概率分别是 ， ，
则密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率 ，
故该密码被成功破译的概率 ．
故答案为： ．
15.已知圆 ，过点 作圆O的切线，则切线方程为___________.
32
【分析】建立平面直角坐标系，设出角度和边长，表达出 点坐标，进而表达出 ，利用三角函数换元，求出最大值.
【详解】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，设 ，（ ），则由三角形全等可知 ，设 ， ，则 ，则 ， ，则 ，令 ， ，则 ，当 时， 取得最大值，最大值为32
故答案为：32
或
【分析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程 求参数k，即可写出切线方程.
【详解】由题设， ，故 在圆外，
根据圆 及 ，知：过 作圆O的切线斜率一定存在，
∴可设切线为 ，联立圆的方程，
整理得 ，
∴ ，解得 或 .
∴切线方程为 或 .
故答案为： 或 .
16.已知A，B为x，y正半轴上的动点，且 ，O为坐标原点，现以 为边长在第一象限做正方形 ，则 的最大值为___________.
D
【分析】由题知 是等腰直角三角形， ，又根据通径的结论知 ，结合 可列出关于 的二次齐次式，即可求解离心率.
【详解】由题知 是等腰直角三角形，且 ，
，
又 ， ，即 ，
， ，即 ，
解得 ，
， .
故选：D.
8.在等差数列 中，已知 ， ，则使数列 的前n项和 成立时n的最小值为（）
A.6B.7C.9D.10
【小问1详解】
，
当 时， ，
当 时， ，也满足上式，
数列 的通项公式为： .
【小问2详解】
由（1）可得 ，
①
②
① ②得
，
18.已知在△ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 .
（1）求角C的大小；
（2）若 ，求△ 的面积S的最大值.
（1） ；
（2） .
【分析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形内角的性质可得 ，进而可得C的大小；（2）由余弦定理可得 ，根据基本不等式可得 ，由三角形面积公式求面积 最大值，注意等号成立条件.
设平面 的法向量为 ，
由 ， ，有 ，
取 ，则 ， ，
可得平面 的一个法向量为 .
由 ， ， ，
可得平面 与平面 所成夹角的余弦值为
.
21.已知点 ， ，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为 ，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；（2）若动直线l经过点 ，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ， ， ，
所以 ，所以 .
又因为 ， 平面 ， ，
所以 平面 .
【小问2详解】由（系，
则 ， ， ， ， .
由 ，有 ，则 ，
设平面 的法向量为 ，
由 ， ，有 ，
取 ，则 ， ，
可得平面 的一个法向量为 .
【详解】解：若 ，则 ，解得 或 ，即 或 ，
所以 ”是“ 充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.
4.函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）
A. B.
C. D.
C
【分析】
根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.
【详解】由 ，解得 ，也即函数的定义域为 ，由此排除A,B选项.当 时， ，由此排除D选项.所以正确的为C选项.
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
A
【分析】计算出复数 即可得出结果.
【详解】由于 ，对应的点的坐标为 ，在第一象限，
故选：A.
3.直线 与直线 ，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A
【分析】
根据直线与直线的垂直，列方程 ，求出 ，再判断充分性和必要性即可.
故选：BCD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，则实数m的值是___________.
【分析】结合已知条件和空间向量的数量积的坐标公式即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，解得 .
故答案为： .
14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 ， 则密码被成功破译的概率_________．
【详解】抛物线 的焦点为 ，准线 设 为 的中点，直径
则点 到准线的距离为 ，
所以以 为直径的圆与准线l不相切，故A错误；
焦点弦 ， 为 的中点，
则点 到准线 距离为 ，
所以以 为直径的圆与准线l相切，故B正确；
易知直线 的斜率不为零，故可设为 ，
代入 ，得 ，
由韦达定理得： ， ，
，故C正确；
，
则 ，D正确.
由 的解析式可知， 最大值为2，故B正确；
因为 ，故C错误；
因为 ，所以 图象关于 对称，故D正确.
故选：BD．
10.在空间中，已知a，b，c是三条不同的直线， 是一平面，下列说法正确的是（）
A.若 ， ，则 B.若 ， ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
AC
【分析】根据空间中的线面、面面关系逐一判断即可.
【小问1详解】
由正弦定理知： ，
∴ ，又 ，
∴ ，则 ，故
【小问2详解】
由 ，又 ，则 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立，
∴△ 的面积S的最大值为 .
19.2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为： ， ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示，其中 ．
2021学年第一学期高中教学质量监测试题
高二数学
一､选择題：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， 则 （）
A. B. C. D.
C
【分析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交运算求 即可.
【详解】由题设， ，
∴ .
故选：C.
2.设 是虚数单位，则复数 对应的点在平面内位于（）
所以所求的概率 ．
解法二：由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在 和 的学生比例为 ．
又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在 和 的学生中随机抽取5人，则在 中抽取3人，在 中抽取2人，
则从5人中随机抽取2人的基本事件总数为 ．
这2人来自不同组的基本事件数为 ．
所以所求的概率 ．20.如图，在四棱锥 中，底面四边形 为角梯形， ， ， ，O为 的中点， ， .
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知数列 前n项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前n项和 .
（1） （2）
【分析】（1）根据 与 的关系，分 和 两种情况，求出 ，再判断是否合并；
（2）利用错位相减法求出数列 的前n项和 .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求平面 与平面 所成夹角的余弦值.
（1）证明见解析；
（2） .
【分析】（1）连接 ，可通过证明 ， 得 平面 ；
（2）以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 的法向量和平面 的法向量，通过向量的夹角公式可得答案.
【小问1详解】
如图，连接 ，在 中，由 可得 .
（2）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在 和 的学生比例为 ．
又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在 和 的学生中随机抽取5人，则在 中抽取3人，分别记为 ， ， ，在 中抽取2人，分别记为 ， ，
则从5人中随机抽取2人的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
这2人来自不同组的基本事件有： ， ， ， ， ， ，共6个，
D
【分析】根据等差数列的性质及等差中项结合前 项和公式求得 ， ,从而得出结论.
【详解】 ， ， ， ， ，
， ,使数列 的前n项和 成立时n的最小值为10，
故选：D.
二､多选题：本題共4小题，每小題5分，共20分.在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知 ，下列说法正确的有（）
【分析】（1）根据矩形面积和为1，求 的值，再根据频率分布直方图求平均数；（2）首先利用分层抽样，在 中抽取3人，在 中抽取2人，再编号，列举基本事件，求概率，或者利用组合公式，求古典概型概率.
【详解】（1）依题意， ，故 ．
又因为 ，所以 ， ．
所求平均数为 （小时）．
所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为40.2．
（2）依题意，可设直线l： ， ， ，