吉林省汪清县2016_2017学年高二数学下学期期中试题理201705120433

吉林省汪清县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
总分：150分 时量：120分钟
班级： 姓名：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1、若复数()R b bi ∈-2的实部与虚部是互为相反数，则b 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－ 2 D. 2
2、与向量a ＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1，1 B ．(－1，－3，2) C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，32，－1 D.()2，－3，－22
3、已知()76923-++=x x ax x f ，若()41=-'f ，则a 的值等于( ) A.193 B.133 C.103 D.16
3
4、已知复数i a z 3+=(a ∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z 等于( )
A ．－1＋3i
B ．1＋3i
C ．－1＋3i 或1＋3i
D ．－2＋3i
5、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A ．x y sin =
B ．x
e y = C ．x y ln = D ．2
1cos -
=x y 6、等轴双曲线的一个焦点是1F (－6，0)，则它的标准方程是( )
A.
1181822=-x y B.18822=-y x C.1181822=-y x D.1882
2=-x y 7、以双曲线
19
162
2=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( ) A ．2
y ＝16x B ．2
y ＝－16x C ．2
y ＝8x D ．2
y ＝－8x
8、已知△ABC 的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC 边上的中线长为( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9、设函数f(x)在点0x 附近有定义，且有()()()2
00x b x a x f x x f ∆+∆=-∆+，(a ，b 为常数)，
则 ( )
A ．f ′(x)＝a
B ．f ′(x)＝b
C ．f ′(x0)＝b
D ．f ′(x0)＝a
10、若椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的离心率为32，则双曲线122
22=-b y a x 的离心率为( )
A.54
B.52
C.32
D.5
4
11、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.x 24－y 24＝1 B ．y 24－x 28＝1 C. y 24－x 24＝1 D ．x 28－y 2
4＝1 12、设函数在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13、已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是________.
14、已知空间三点A （1，1，1）、B （－1，0，4）、C （2，－2，3），则AB 与CA 的夹角θ的大小是 .
15、函数f (x )＝1
x
在2,6]上的平均变化率为________．
16、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为y ＝3
4
x ，则此双曲线的离心率为______.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17、(本题满分10分).已知函数的方程为[]2,3,32)(24-∈++-=x x x x f ， （1）求函数在此区间上的极值； （2）求函数在此区间上的最值.
18、(本题满分12分)(1)若
2＋ai 1＋2i
＝－2i ，求实数a 的值.
(2)若复数z ＝2i
1－i ，求z ＋3i.
19、(本题满分12分)已知三棱锥ABC P -中，ABC PA ⊥，
AC AB ⊥，AB AC PA 2
1
=
=，N 为AB 上一点，AB=4AN,M,S 分别为PB,BC 的中点. （Ⅰ）证明：CM ⊥SN ；
（Ⅱ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.
20、(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4 3. (1)求椭圆C 的标准方程及离心率；
(2)设P 是椭圆C 上一点，且点P 与椭圆C 的两个焦点F 1、F 2构成一个以∠PF 2F 1为直角的直角三角形，求|PF 1|
|PF 2|的值．
21、(本题满分12分)已知曲线3
4313+=
x y （1）求曲线在点()4,2P 处的切线方程； （2）求斜率为4的曲线的切线方程。

22、(本题满分12分)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F 作一条倾斜角为π
4的直线与抛物
线相交于A ，B 两点．
(1)用p 表示|AB|；
(2)若OA →·OB →
＝－3，求这个抛物线的方程．
汪清六中期中考试高二理科数学试题答案
一、 选择题：
BCDAD CABDB CA 二、填空题：
13、－3＜m ＜1; 14、
120 ; 15、－112 ； 16、54
三、解答题：
17、解：（1）极大值4，极小值3 （2）最小值-60，最大值4 18、解:(1)依题意，得2＋ai ＝－2i(1＋2i)＝2－2i ， ∴a ＝－2， (2)∵z ＝2i 1－i
＝
2i 1＋i
1－i 1＋i
＝i(1＋i)＝－1＋i ， ∴z ＝－1－i ， ∴z ＋3i ＝－1＋2i.
20、解： (1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1.
由题意得c ＝2，b ＝23，∴a ＝4.
故椭圆C 的标准方程为x 216＋y 2
12＝1，离心率e ＝c a ＝1
2
.
(2)
∵∠PF 2F 1＝90°.
∴|PF 2|＝b 2a ＝12
4
＝3.
又∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8， ∴|PF 1|＝5，∴|PF 1||PF 2|＝5
3.
、
21、解：（1）因为()4,2P 在曲线3
4
313+=
x y 上，且2x y =' 所以，在()4,2P 处的切线的斜率为42='==x y k
所以曲线在()4,2P 处的切线方程为()244-=-x y 即044=--y x
（2）设切点的坐标为()00,y x ，则切线的斜率42
0==x k
所以20±=x
所以切点是()4,2或⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--34,2， 所以切线方程为()244-=-x y 或()243
4
+=+x y 即044=--y x 或020312=+-y x
22、解： (1)抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，过点F 且倾斜角为π4的直线方程为y ＝x －p 2.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
⎩
⎪⎨⎪⎧y2＝2px ，y ＝x －p 2，得x2－3px ＋p24＝0，
∴x1＋x2＝3p ，x1x2＝p2
4，
∴|AB|＝x1＋x2＋p ＝4p.
(2)由 (1)知，x1x2＝p2
4
，x1＋x2＝3p ，
∴y1y2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x1－p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－p 2＝x1x2－p 2(x1＋x2)＋p24＝p24－3p22＋p24＝－p2，∴OA →·OB →＝x1x2＋y1y2＝p24－p2＝－3p2
4＝－3，解得p2＝4，∴p ＝2.。