上海市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

上海市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次
传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）下列说法错误
错误的是（）
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
第(2)题
某市为了解全市12000名高一学生的的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）
A．图中的值为0.020；
B．同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5；
C．估计样本数据的75%分位数为88；
D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人．
第(3)题
有下列四个命题：
①“若，则互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若，则有实数解”的逆否命题;
④“若，则”的逆否命题．
其中真命题为（）
A．①②B．②③C．④D．①②③
第(4)题
生物中DNA转录为RNA时服从碱基互补配对原则，即：，但许多化学因子能修饰碱基，使其转录出不同的产物，比如X标记处理后的碱基互补配对原则变为：，现在小明将2个A，2
个C，2个G，2个T其中1个X标记组成一个DNA分子，则其转录出的RNA有（）种
A．8400B．6720C．5880D．4200
第(5)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知实数满足约束条件则的最大值是（）
A ．3
B ．
C ．
D ．
第(8)题
已知函数，且在区间上单调递增，则
的最小值为（ ）
A
．0
B ．
C ．
D ．-1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在平面四边形
中，点D 为动点，
的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有
，设的前项和为，则（ ）
A ．为等比数列
B ．为递减数列
C ．
为等差数列
D ．
第(2)题
已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．的图象关于直线对称
B ．
的图象关于点
对称
C ．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数
的图象
D
．若方程
在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
第(3)题
已知抛物线
的焦点为F ，动直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，分别过A ，B 向直线引垂线，垂足分别为，，
点M 在上，且MA
MB ，设O 为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
A ．M 为线段的中点
B ．是与的等比中项
C ．A ，O ，三点共线
D ．MA 与抛物线C 有两个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为x 轴正半轴上的两个动点，P （异于原点O ）为y 轴上的一个定点．若以AB 为直径的圆与圆x 2＋(y －2)2＝1相外切，且∠APB 的大小恒为定值，则线段OP 的长为_____．
第(2)题
若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球的表面上，则此球的表面积为__________．
第(3)题
已知为单位向量，若，则
__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知动圆（为圆心）过定点，且与定直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设过点且斜率为的直线与（1）中的曲线交于、两点，求
；
(3)设点
是轴上一定点，求、两点间距离的最小值．
第(2)题
以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，
），曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
第(4)题
在中，角所对边分别为的面积为6.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD的中点，.
(1)求证：PB平面AEC；
(2)求平面PAC与平面AEC所成角的余弦值.。