七年级数学第一章有理数知识点+练习

第一章有理数知识点提要
1.1正数和负数
0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

1(b≠0)
a÷b＝a·
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中，a
叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

→有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字
练一练
一、耐心填一填，你会填得又快又准（每小题3分，共30分）
1.
15-的相反数是________，3
1
的相反数的倒数是________.－[－（－3）]绝对值是________.
2. A 点表示有理数是－3，到点A 的距离是3的点有_______个，它们表示数是_______
3.
211
2(2)_____(3)()3_____33
-⨯-=⨯-÷-⨯=；
4. 海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则
海底动物的高度为___________．
5. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用
含m n ，的式子表示）
6. 绝对值小于5的所有的整数的和_______.
7. 一个零件的内径尺寸在图上标注的是05
.003.020+-（单位mm ），表示这种零件的标准尺寸
是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 . 8. 若│x -1│+(y+2)2=0,则x-y=___________; 9. 已知a =3，b =2，且ab ＜0,则a b -=
10. 古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，
第12个三角形数与第10个三角形数的差为____________
二、精心选一选，你一定能选对,有且只有一个选项正确（每小题3分，共24分） 11. 下列说法正确的是（ ）
A 整数就是正整数和负整数
B 负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数
D 零是自然数，但不是正整数 12. 下列各组算式中，其值最小的是（ ）
Ａ．()2
32--- Ｂ．()()32-⨯- Ｃ．()()232-⨯- Ｄ．()()2
32-÷-
13. 一个有理数和它的相反数的积 （ ）
A ．符号必为正
B ．符号必为负
C ．一定不大于0
D ．一定大于0
14. a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( )
A -b ＜-a ＜a ＜b
B -a ＜-b ＜a ＜b
C -b ＜a ＜-a ＜b
D -b ＜b ＜-a ＜a
15. 下列运算正确
的
是 ( )
A
B m
n
x
A .5252
()17777
-
+=-+=- B －7－2×5=－9×5=－45 C 54
331345
÷
⨯=÷= D －(-3)2
=－9
16. 下列说法中正确的是（ ）
A ．a -一定是负数
B ．a 一定是负数
C ．a -一定不是负数
D ．2
a -一定是负数 17. 若ab>0，则必有 （ ）
A ．a>0，b>0
B ．a<0，b<0
C ．a>0，b<0
D ．同号 18. 如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）
Ａ．0,0a b >> Ｂ．0,0a b <<
Ｃ．a 、b 异号 D. a 、b 异号且负数的绝对值较小
三、细心算一算，一定算对哟！（每题5分，共40分） 19. （－6）－（+10）
20. )3()7()5()3(0-----++-
21. )1(-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷2131
23. 111
212()342
--⨯-
+
24. 25×4
3+(－25)×2
1＋25×(－4
1)
25. 8－2×32－(-2×3)2
26. 235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫
-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭
四、解答题：用心想一想，你一定能成功。

（共4小题，共26分）
27. 已知│a-2│+(ab+4)2=0,求2a －3b 的值（6分）
28. 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =（6分） 化简2a a b c a c b ac b -+--+-+--
29. 若规定海平面的高度为0米，高于海平面的高度记为正数.现有一潜水艇在水面下50米处航行，一架飞机在水面上方100米处飞行.（6分）
（1）试用正负数分别表示潜水艇和飞机的高度；（4分）
（2）飞机在潜水艇上方多少米？（2分）
30. 某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）（8分）
根据记录回答：
⑴本周六生产了多少辆摩托车？
⑵本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
⑶产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
关于绝对值
1.化简：
=
-
-5
＿＿＿；
=
-
-)5
(
＿＿＿；
=
+
-)
2
1
(
＿＿＿。

2. 已知,032=-++y x 求xy y x 43
5
212+--的值
3、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。

4、若x ＜0，则)(x x --等于（ ）
A 、－x
B 、0
C 、2x
D 、－2x
5、下列结论不正确的是（ ）
A 、若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0
B 、若a ＜0，b ＞0，则a －b ＜0
C 、若a ＜0，b ＜0，则a －(－b)＞0
D 、若a ＜0，b ＜0，且a b ，则a －b ＞0. 科学计数法
1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.
2、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A 、10
1026.7⨯元 B 、9
106.72⨯元 C 、11
10726.0⨯元 D 、11
1026.7⨯元 3、2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A 、2
10308.1⨯ B 、4
1008.13⨯ C 、4
10308.1⨯ D 、5
10308.1⨯
近似数和有效数字
1、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0）
2、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个
3、下列说法正确的是（ ）
A 、近似数32与32.0的精确度相同
B 、近似数32与32.0的有效数字相同
C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同
D 、近似数0108.0有3个有效数字 4、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 5、598.2精确到十分位是（ ）
A 、2.59
B 、2.600
C 、2.60
D 、2.6
6、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数.
7、把47155精确到百位可表示为 .。