江苏省常州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(冲刺卷)完整试卷

江苏省常州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
空间中的两条直线若不平行，就一定相交（）
A．对B．错
第(3)题
已知函数，将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．的顶点都是与图象的公共
点，则面积的最小值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知存在常数项，且常数项是，则（）
A．4B．6C．8D．10
第(5)题
已知，，，则，，的大小关系为
A．B．
C．D．
第(6)题
在中，和是方程的两个根，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（
，）.下列结论不正确的是（）
A．若，则四面体的体积为定值
B．若平面，则的最小值为
C．若的外心为M，则为定值2
D
．若，则点Q的轨迹长度为
第(8)题
过双曲线的左焦点且斜率为的直线分别交双曲线的渐近线于两点，在第二象限，在第一
象限，若，则双曲线的离心率为（）
A
．B．2C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，且，则下列结论成立的是（）
A．B．
C ．存在
使得
D ．若
且，则
第(2)题
已知正方体
的棱长为2，过棱
的中点
作正方体的截面，下列说法正确的是（ ）
A ．该正方体外接球的表面积是
B ．若截面是正六边形，则直线与截面垂直
C ．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2
D ．若截面过点，则截面周长为
第(3)题
已知数列{a
n }的前n 项和为，
，若
，则k 可能为（ ）
A ．4
B ．8
C ．9
D ．12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种.
第(2)题
已知两个单位向量，的夹角为，则__________．
第(3)题
甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．
最后有人去看电影，有人没去看电影，则不去的人是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度101113128
产卵数/个2325302616
（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
第(2)题
如图所示，在直三棱柱
中，E ，F 分别是线段AC ，
的中点，．
(1)求证：平面
平面；
(2)若，且二面角的余弦值为，求的值．
第(3)题
已知数列的各项均为正数且均不相等，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等比数列；②；③是等比数列．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
第(4)题
已知函数，关于的不等式的解集为.
(1)求不等式的解集；
(2)若，使得能成立，求实数的取值范围.
第(5)题
已知斜率为1的直线交抛物线：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记点，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴
垂直，求证：直线的斜率为定值.。