第17章反比例函数全章学案

第17章反比例函数全章学案
班级：姓名：.
学习目标：
1.经历抽象反比例函数概念的过程.
2.理解反比例函数的概念.
3.能依照题目条件求反比例函数解析式.
学习重点:理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式. 学习难点：反比例函数解析式的确定. 学习过程：
【一】自学教材
自学课本第39到40页,解决以下问题： 1.第39页思考.
2.反比例函数的一般形式是，还可表示成.
3.以下式子表示y 是x 的反比例函数的是〔填序号〕，每一个反比例函数中相应的k 值依次是.
(1)x
y 5
-=，(2)x y -=，(3)3=x y ，(4)xy ＝21
(5)25
+=
x y ，(6)31+=x
y ，(7)x
y 32
-
=，(8)y ＝x －4 4.反比例函数中自变量x 的取值范围是. 5.反比例函数x
k
y =
中,当x=-2时y=3，那么解析式为. 【二】讨论交流
1.你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流. 2、比较反比例函数与正比例函数解析式及自变量范围的不同. 3、通过例1，回忆待定系数法求函数解析式的步骤： 【三】精讲释疑 例1.课本例1
例2、当m 取什么值时，函数2
3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3：y 与x 2成反比例，同时当x=3时y=4. 〔1〕写出y 和x 之间的函数关系式；〔2〕求x=1.5时y 的值、 【四】练习巩固：
1.课本第40页练习第1、2、3题.
〔2〕依照函数表达式完成上表.
【五】分层作业： 〔一〕、必做题：
1.课本第46页习题17.1第1、2、4、5、题. 〔二〕、选做题
1.函数21y y y +=，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例.当x=1时y=2，当x=2时y=-2，求x=-1时y 的值.
2.函数()
4
222
1---=k k x
k y 是反比例函数，求k 的值.
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质〔1〕
班级：姓名：.
学习目标：
1.学会用描点法作反比例函数的图象.
2.能结合函数图象进行探究、理解并掌握反比例函数的性质.
学习重点：用描点法画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 学习难点：画反比例函数的图象，反比例函数的增减性. 学习过程：
【一】自学教材
阅读课本第41页至43页的部分，完成以下问题. 1.按照画函数图象的一般步骤，画出反比例函数x
y 6=与x y 6
-=的图象.〔横线
上填画图步骤〕 解：〔1〕
〔2〕 〔3〕
2.反比例函数的图象和性质： 〔1〕反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象是. 〔2〕)0( k x
k
y =
的图象的两支分别位于第、象限，在每个象限内y 随x 的而.
〔3〕)0( k x
k
y =的图象的两支分别位于第、象限，在每个象限内y
随x 的而. 3.反比例函数x
k
y 21-=
的图象分布在【二】四象限，那么k 的取值范围是. 4.面积为6的△ABC ，一边长为x,设这条边上的高为y ，那么与的变化规律用图象表示大致为〔〕 【二】讨论交流
1.在以上作图中，你有哪些收获，说给其他同学听听.
2.反比例函数的图象能够是如右图所示的曲线吗？ 什么原因？你能描述反比例函数的图象与两坐标轴之 间的位置关系吗？
3.反比例函数x k y =
与
()为正数k x
k
y -=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？能否依照x k y =
的图象画出x
k
y -=的图象？ 【三】精讲释疑
1.例1.课本例2
2.反比例函数的图象和性质释疑 【四】练习巩固：
1.课本第42页练习(课本上完成).
2.课本第43页练习第1、2题. 【五】分层作业： 〔一〕、必做题：
1.课本第46页习题17.1第3，8题.
2.反比例函数)0(≠=m x m
y ，在每个象限中y 随x 的增大而减小，那么点
〔2,-m m 〕在第象限.
3.函数0),0( x k k x
k
y 是常数，=
的图象在第象限. 〔二〕、选做题 〔1〕反比例函数x
k
y 21-=
的图像分布在【二】四象限，那么k 的取值范围是. 〔2〕假设反比例函数x
k
y =的图像在第【二】四象限，那么直线y=kx-3不通过第象限.
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质〔2〕
班级：姓名：.
学习目标：
1.进一步理解反比例函数的性质.
2.能应用反比例函数的图象和性质解决问题
学习重点：应用反比例函数的图象和性质解决问题. 学习难点：从图象上分析和解决问题. 学习过程：
【一】自学教材
阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题. 1.反比例函数的图象过点〔2,2-〕，那么解析式为.
2.函数kx y =1与x
k
y =
2在同一坐标系中的图像是〔〕.
例1.课本例4
例2.如右图P 点为反比例函数x
k
y =
上的一点，假设图中即矩形PAOB 的面积为4，求反比例函数的解析式.
〔在解决此类问题时，特别要注意坐标值与线段长
度的区别与联系，如P 点坐标为〔x ，y 〕，而 PB=x ，PA=-y 〕. 【四】练习巩固：
1、课本例3
2、课本第45页练习第1，2题. 3.(1).函数x m y 2
-=(2).假设函数x
k
y =的图像过点〔3，-7〕那么它一定还通过点〔〕.
〔A 〕.〔3,7〕〔B 〕.〔-3,-7〕〔C 〕.〔-3,7〕〔D 〕.〔2,-7〕 (3).反比例函数8
21--=
a x
a y 在每个象限内y 随x 增大而增大，那么a=.
(4).反比例函数()为常数k k x
k
y ,0≠-
=的图像在第【二】第四象限，那么一次函数()1-=x k y 的图像不通过第象限.
x
【五】分层作业： 〔一〕、必做题：
课本第47页第7、9题. 〔二〕、选做题： 如右图，点A 是反比例函数x
y 8
图像上任意一点，AB ⊥x 轴于B ，求Rt △AOB 的面积.
课题：17.1.2
班级：姓名：.
学习目标：
1.能利用反比例函数求解实际问题.
2.明白数学在实际生活中无处不在
学习重点：运用反比例函数解决实际问题.
学习难点：把实际问题转化为反比例函数问题. 学习过程：
【一】自学教材
自学课本第50页的部分，完成以下问题.
1.矩形的面积是2cm 2,设长为ycm 宽为xcm ，那么y 与x 之间的函数关系式是.
2.某奶粉厂要生产一种容积为2升的圆柱形桶装奶粉，桶的底面积s 与桶高h 之间的函数解析式为.
3.某厂从2006年开始的成本随着技术改革的推进在不断的降低，具体数据如下
4.上学期期中考试后，学校同意了某书店的捐赠图书1000册，奖给x 名获得奖学金的学生，平均每名学生分得的图书为y 册. 〔1〕写出与之间的函数解析式.
〔2〕假如获奖学金的学生有200名，每人分得多少册图书？ 〔3〕假如要求每人必须分得10册图书，那么能分给多少人？ 【二】讨论交流
1.上述问题中列出的函数解析式有什么共同点？
2.如何应用反比例函数解决实际问题？
3.请你再举出现实生活中应用反比例函数的一些事例. 【三】精讲释疑 1.例题1讲解
2.如何用反比例函数解决实际问题 【四】练习巩固：
1.课本第54页练习第1、3题. 【五】分层作业： 〔一〕、必做题：
课本第54页习题第2、5题.
〔二〕、选做题：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了假设干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利的完成了任务。

〔1〕你能理解如此做的道理吗？假设人和木板对湿地地面的压力合计600牛，木板和地面的接触面积是S，压强是P，那么〔2〕如何用含S 的代数式表示p？p是S的反比例函数吗？什么原因？〔3〕当木板面积为0.2m2时，压强多大？〔4〕当压强是6000Pa时，木板面积多大？
〔提示：分析上述问题的两个变量是不是反比例函数关系，假设是，那么请用反比例函数的有关知识去解决。

〕
课题：17.1.2实际问题与反比函数〔2〕
班级：姓名：.
学习目标：
1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.
2.能利用反比例函数求实际问题，会处理涉及不等关系的实际问题.
3.学会与同学合作交流.
学习重点：用反比例函数知识解决实际问题.
学习难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，用数学知识解决实际问题.
学习过程：
【一】自学教材
阅读课本第51页的部分，完成以下问题.
1.某厂现有300吨煤。

这些煤能燃烧的天数y与平均每天烧的煤的吨数x之间的函数关系式为.
2.一批零件300个，一个工人每小时做15个，那么完成任务所需时间t与人数n之间的函数关系式为.
3.完成课本51页例2
【二】讨论交流
1.上述例2中函数中自变量t的取值范围是？此函数图象在象限.
2.上述例2中反比例函数的常数k确定与例1有何不同？
3.上述例2中第〔2〕题中涉及了一个不等关系，有人说那个问题可用不等关系求解也能转化为相等关系求解，这种说法对吗？假如正确，你能用不同于你先前的方法求解吗？
【三】精讲释疑
例.课本第55页第例题
【四】练习巩固：
1.课本第54页练习第2题.
2.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，所需时间t(h)的变化情况如下图：
(1)甲乙两地的路程是多少？
(2)写出t与v的函数关系式.
(3)当汽车的平均速度为75km/h时，所需时间是多少？
(4)假如预备在5
【五】分层作业：
〔一〕、必做题：
1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8
①那么每天完成的页数y 与所需天数x 之间是什么函数关系？ ②要求5天完成，每天应完成几页？
2.一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120km/h 前进需2h 到达目的地. 写出速度v 与时间t 之间的函数关系式.
假如要在1.5h 内到达目的地，汽车速度至少为多少？ 〔二〕、选做题：
课本第55习题第7题.
课题：17.1.2实际问题与反比函数〔3〕
班级：姓名：.
学习目标：
1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.
2.能利用反比例函数求实际问题.
学习重点：把反比例函数与其他学科整合.
学习难点：如何从实际问题中抽象数学问题解决其他学科问题. 学习过程：
【一】自学教材
阅读课本第52页至54页的部分，完成以下问题. 1.杠杆原理用公式可表示为.
2.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 〔瓦〕、两端的电压U 〔伏〕及用电器的电阻R 〔欧姆〕有如下关系：PR=U 2那个关系可表示为P=，或R=.
3.课本第54页第3、4题 【二】精讲释疑 课本例3、例4 【三】讨论交流 1.课本第52页思考 2.课本第53页思考 【四】练习巩固： 【巩固练习】
1、在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I 〔A 〕与电阻R 〔Ω〕之间的函数关系如下图、〔1〕写出I 与R 之间的函数解析式；〔2〕结合图象回答：当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R•的取值范围是什么？
2、在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系R
U I
〔1〕当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ 〔2〕假设I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏、 【五】分层作业： 〔一〕、必做题：
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P 〔千帕〕是气球体积V 〔m3〕的反比例函数，其图象如下图〔•千帕是一种压强单位〕、 〔1〕写出那个函数的解析式；
〔2〕当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
〔3〕当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体
积应不小于多少？
〔二〕、选做题：
一场暴风雨过后，一洼地存雨水20m3，假如将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为am3，且排水时间在5~10分钟之间：
①你能把t表示成a的函数吗？
②当每分钟排水量是3m3时，排水时间是多少分钟？
③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?〔保留一位小数〕
课题：17.1.2实际问题与反比函数〔4〕
班级：姓名：.
学习目标：
1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系.
2.能利用反比例函数解决问题.
3.提高运用反比例函数解决实际问题的意识.
学习重点：反比例函数的综合运用.
学习难点：把实际问题转化为反比例函数问题.
学习过程：
【一】自主学习
1.反比例函数的图象过点(2,-3).那么那个反比例函数的解析式是.
2.反比例函数的图象过点(2，1)与(m，-1),那么m=.
3.日常生活中的许多现象应用了反比例函数,以下现象应用了反比例函数的有() (1)刀越磨愈越快.(2)台灯的亮度能够调节.(3)汽车负载越重,行驶的速度越慢.(4)电风扇的转速能够调节.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.一水桶的下底面积是上盖面积的2倍，假如将其底朝下放在桌子上,它对桌面的压强是600Pa，那么翻过来放，对桌面的压强是.
5.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在明白：按每天用煤0.6吨计算，一学期〔按150天计算〕刚好用完.假设每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
〔1〕那么y与x之间有怎么样的函数关系？
〔2〕假设每天节约0.1吨，那么这批煤能维持多少天？
【二】精讲释疑
例1、为了预防疾病，某单位对办公室采纳药熏消毒法进行消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，如今室内空气中每立方米的含药量6毫克，请依照题中所提供的信息，解答以下问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,
自变量x的取值范为；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.
(2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6
毫克时职员方可进办公室，那么从消毒开始，至少需
要通过______分钟后，职员才能回到办公室；
(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3
毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空
气中的病菌，那么此次消毒是否有效?什么原因?
【三】讨论交流
象例题一样你能举出正反、比例函数在生活中的应用的事例吗？ 【四】练习巩固：
1、某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是〔〕 〔A 〕x y 300=
〔x ＞0〕〔B 〕x
y 300
=〔x ≥0〕 〔C 〕y ＝300x 〔x ≥0〕〔D 〕y ＝300x 〔x ＞0〕
2、甲、乙两地相s 〔千米〕，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，假如汽车每小时耗油量为a 〔升〕，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y 〔升〕与汽车的行驶速度v 〔千米/时〕的函数图象大致是〔〕
【五】分层作业： 〔一〕、必做题： 1.课本61页第7题
２.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，
面条的总长度y 〔m 〕是面条的粗细〔横截面积〕S 〔mm 2
〕的反比例函数，其图象如下图： 〔1〕写出y 与S 的函数关系式；
〔2〕求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？
〔二〕、选做题：
配套练习册第23页第24题
课题：反比例函数小结与复习
班级：姓名：.
复习目标：
1.进一步理解掌握反比例函数的概念及反比例函数的图象和性质.
2.利用反比例函数图象的性质解决问题 复习重点：反比例函数的概念、图象和性质以及利用反比例函数图象的性质解决问题.
复习难点：利用反比例函数图象的性质问题. 教学过程：
【一】知识回忆
1.反比例函数的一般形式是，还可表示成或. 注意：常数k 称为比例系数，k 是非零常数；
例1.(1)假设反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第【二】四象限，那么m 的值
是〔〕
A 、－1或1;
B 、小于1
2
的任意实数;C 、－1;Ｄ、不能确定 (2)反比例函数x k y =
的图象通过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,4，假设一次函数1+=x y 的图象平移后
通过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交
点坐标.
例2.(1)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A
〔1，a 〕， 那么a ＝.
(2)课本第61页第9题讲解 【三】练习巩固： 1.复习题17第1-7题 【四】分层作业： 〔一〕、必做题：
1.假设反比例函数x
y 6
-=通过点A(m,-2m),那么m 的值为()
A 、3
B 、3
C 、3±
D 、±3 2.反比例函数x
m y 1
2-=的图象在第【一】三象限，那么m 的取值范围是__________。

3.反比例函数x
y 1
=
，假设21x x <，其对应值那么1y 2y 4.函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，
y ＝1；x ＝3时，y ＝5、求
（1） 求y 关于x 的函数解析式；〔2〕当x ＝2时，y 的值. 〔二〕、选做题：
复习题17第8、10、11题.
八年级数学第十七章《反比例函数》单元测验题
班级姓名.
【一】选择题(每题3分、共24分) 1.以下函数中、y 是x 的反比例函数的是()
A 、3
x y =
B 、x y 2-=
C 、21y x =
D 、1
1y x =-
2.如图，是以下哪个函数的大致图像〔〕
A 、y=-5x
B 、y=2x+8
C 、y=x 5
D 、y=-3x
3.反比例函数x
y 2
-=
图象在〔〕象限内 A 、【一】三B 、【二】三C 、【三】四D 、【二】四
4.假如反比例函数x m
y =过A 〔2，-3〕，那么m=〔〕
A 、-6
B 、6
C 32-
D 3
2
5.三角形的面积为4，底边的长为x ，高为y ，那么y 与x 的函数之间的函数关系图象大致应为()
6.如图，函数k kx y +=与k
y x
=在同一坐标系中，图象只能是下图中的() 7.反比例函数x
y 2010
-=
的图象上有三点A(-2,y 1)、B(-1,y 2)、C(1,y 3)那么有() (A)321y y y 〈〈(B)213y y y 〈〈(C)123y y y 〈〈(D)231y y y 〈〈 8.如图，过反比例函数x
y 9
=
〔x ＞0〕的图象上任意两点 A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小可得〔〕
〔A 〕S 1＞S 2〔B 〕S 1＝S 2〔C 〕S 1＜S 2〔D 〕大小关系不能确定 【二】填空题(每题3分,共24分) 9.函数2
1
+-
=x y 中自变量x 的取值范围是 10.写出一个通过【一】三象限的反比例函数的解析式 11.假设反比例函数x
m y 1
2+=
的图象在第【二】四象限，那么m 的取值范围是，在每一象限内，y 随x 的增大而.
12.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升的圆柱形桶,桶的底面面积S 与桶高h 有怎么样的函数关系式. 13.反比例函数的图像过点〔－3，5〕，那么它的解析式为_________。

14.反比例函数k kx y 21-=，k=，当0〉x ，y 随x 的增大而.
15.反比例函数x
k
y =
过A 〔-1，4〕和B 〔2，m 16.如下图是三个反比例函数x k y 1
=、
x k
y 2=、x
k y 3=的图象，由此观看k 1、
k 2、k 3的大小关系是〔用“＜”连接〕。

八年级数学答题卷班级姓名.
【二】填空题(每题3分、共24分) 9.10.11.， 12.13.14.， 15.16.
【三】解答题(共52分)
17.〔10分〕一次函数21y y y -=，1y 与2x 成正比，2y 与x 成反比，其中x=1时，y=3；x=-1时，y=7；〔1〕求y 与x 之间的函数关系式〔2〕求x=2时，
y 的值
18.(10分)，反比例函数x
y 12
=和一次函数7-=kx y 都通过P 〔m ，2〕，求那个
一次函数的解析式 19.(10分)一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm ，宽是5cm ，高是
x cm 、
(1)写出用高x 表示长y 的函数式； (2)写出自变量x 的取值范围； (3)当x ＝3cm 时，求y 的值、
20.(10分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:
⑴从组装空调开始,每天组装的台数m (单位:台/天)与生产的时间t (单位:天)之间有怎么样的函数关系?
⑵原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提早升高,厂家决定这批空调提早十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调? 21.〔12分〕如图、正比例函数kx y =与反比例函数x
m
y =
的图象相交于A 〔1，a 〕、C 〔b ，-1〕两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连BC 。

〔1〕A 、B 两点关于对称 〔2〕a=；b=；△ABC 的面积是 〔3〕求这两个函数解析式。