高二数学选修2-1_《立体几何中的向量方法(第3课时)》名师课件

1 2
ab
, AN b 1 c 4
MN AN AM 1 a 1 b 1 c 224
AB1 MN
ac
1 2
a
1 2
b
1 4
c
1 2
1 2
cos
60
1 4
0
AB1 MN AB1 MN
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:利用向量证明空间垂直关系
法二:设AB中点为O, 作OO1 //AA1
活动4 探究型题型 例4.在正方体ABCD A1B1C1D1 中, E、F分别是棱AB、BC的中点, 试在棱BB1上找一点M ,使得D1M 平面EFB1
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:利用向量证明空间垂直关系
活动3 利用直线的方向向量证明面面垂直
小结:对于易建立空间直角坐标系的面面垂直问题,常用向 量法,即先建立坐标系,求出两个平面的法向量,通过证明这 两个平面的法向量垂直,即得面面垂直.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:利用向量证明空间垂直关系
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:利用向量证明空间垂直关系
活动1 利用直线的方向向量证明线线垂直
小结: （1）选好基底,将问题中涉及的向量用所选定的基底来线性表示, 然后运算. （2）建立坐标系写出坐标,也可以计算.
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探究二:利用向量证明空间垂直关系
证明两直线垂直可转化为证明v1 v2,即v1 v2 =0
想一想:怎样用向量法来判断直线与平面的垂直呢?
在直线l上适当地选取方向向量 v, 在平面上适当地选取两相交 向量a1, a2 , 证明l 可转化为证明v a1且v a2 ,
即证明v a1 0且v a2 0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:结合实例,认识向量证明空间垂直的方法 ★
D(0,
2,
0),
F
(1,
2,1),
A1(0,
0,
4),
E
1,
3 2
,
0
已知AF
(1, 2,1), EA1
1,
3 2
,
4
,
ED
1,
1 2
,
0
由AF EA1=0, AF ED=0.
AF EA1, AF ED 又EA1 ED E AF 平面A1ED
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活动2 利用直线的方向向量证明线面垂直 例2.在长方体ABCD A1B1C1D1中, E、F分别是棱BC、CC1上的点,
CF AB 2CE, AB : AD : AA1=1: 2 : 4.证明:AF 平面A1ED
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探究二:利用向量证明空间垂直关系
解:如图所示,建立空间直角坐标系,点A为坐标原点.设AB=1,依题意得:
BC边的中点,N是侧棱CC1
上的点,且CN
1 4
CC1, 求证
:
AB1
MN
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:利用向量证明空间垂直关系
法一:设 AB a, AC b, AA1 c 则由已知条件和正三棱柱的性质,得
a b c 1, c b a c 0
AB1
a c,
AM
探究二:利用向量证明空间垂直关系
证明:以A为原点,向量 DA, AB, AM分别为x轴、y轴、z轴的正方向,
如图建立空间直角坐标系,
设AM =1,则AD AB PD 2,则B 0, 2, 0,C(－2, 2, 0), D(－2, 0, 0),
P(－2, 0, 2),
M
0,
0,1
,
E
0,1,
1 2
3.2 立体几何中的向量方法 随堂检测
（1）向量法证明线线平行的一般步骤; （2）向量法证明线面平行的一般步骤; （3）向量法证明面面平行的一般步骤.
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知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究一:结合实例,认识向量证明空间垂直的方法 ★
活动1 归纳提炼概念
抢答: 利用直线的方向向量和平面的法向量,我们可以解决立体几何中的平 行问题,那么空间中各种垂直是怎样用向量法证明的呢?
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探究一:结合实例,认识向量证明空间垂直的方法 ★
活动1 归纳提炼概念 思考:如何利用直线的方向向量证两直线垂直?
设两直线 l1和l2的方向向量分别为v1和v2,
探究二:利用向量证明空间垂直关系
活动2 利用直线的方向向量证明线面垂直
小结:对坐标系易建立的空间线面垂直问题,通常用向量法 （1）先求出平面的法向量和直线的方向向量,证明平面法 向量与直线的方向向量平行; （2）或直接用向量法证明直线与平面内两条相交直线垂 直,再用线面垂直判定定理即可.
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以O为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系.
由已知得A
1 2
,
0,
0
,
B
1 2
,
0,
0
,
C
0,
3 2
,
0
N 0,
3 2
,
1 4
,
B1
1 2
,
0,1
M 为BC中点
M
1 4
,
3 4
,
0
MN ( 1 , 3 , 1), AB 1, 0,1
444 AB1 MN 0即AB1 MN AB1 MN
探究二:利用向量证明空间垂直关系
活动3 利用直线的方向向量证明面面垂直
例3.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形, MA 平面ABCD, PD / /MA, E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD PD 2MA, 求证 : 平面EFG 平面PDC
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活动1 归纳提炼概念
想一想:如何用法向量来判断两不同平面的位置关系?
设平面和的法向量分别为n1和n2 证明 可转化为证明n1 n2,即n1 n2 =0.
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探究二:利用向量证明空间垂直关系
活动1 利用直线的方向向量证明线线垂直
例1.如图所示,已知正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上
,
G
1,1,1 ,
F
2,1,1
EG
1, 0,
1 2
,
GF
1, 0, 0
设n (x, y, z)为平面EFG的法向量
由n
EG
0
得
x
1 2
z
0, 取y
1得n=(0,1,0)
n GF 0 x 0,
可得面PDC的法向量为DA 2, 0, 0
n DA 0n DA平面EFG 平面PDC